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编者注：国内高校工科《线性代数》课程内容更全面的几何分析

以图文并茂的形式展示了学习线性代数的乐趣。 线性代数的几何意义pdf由任光前、谢聪、胡翠芳三位老师共同创作。本书思路清晰，语言流畅。 ，对概念和定理进行了合理自然的解释，同时通俗易懂。由于本书是直接按照线性代数课程的要求进行讲解的，所以除了适合初学者和自学者外，特别适合正在学习或复习线性代数的本科生作为教材使用。深层思考。

线性代数pdf扫描版图片的几何意义

总结

本书利用向量的概念，对大学工程“线性代数”的课程内容进行了较为全面的几何分析。从向量的几何意义入手，分别描述了向量群、向量空间、行列式、矩阵、线性方程组和二次型的几何意义或几何解释，对重要概念的物理意义有很多解释。本书犹如一串横梁，将数百个概念和定理的几何意义串在一起，献给读者朋友。

本书文字多为作者原创，如叉积的物理意义、克莱姆法则的几何意义、雅可比矩阵、相似度/契约矩阵、转置矩阵/对偶、矩阵乘积的行列式等. , 应用如使用矩阵分析的方法来分析电子振荡器的工作原理。

本书图文并茂，思路清晰，

目录

前言 1

1、为什么要给出线性代数的几何意义1

2、重要的几何直觉 3

3、如何使用本书 4

目录 6

第 11 章什么是线性代数

1.1“代数”的含义11

1.2 “线性”的含义 14

1.2.1 线性函数的概念14

1.2.2 线性函数概念的推广16

1.2.3 多元线性函数的几何意义17

1.2.4 直观理解n维（高维）空间19

1.3 线性映射和线性变换的几何意义21

1.3.1 线性映射的几何意义21

1.3.2 线性变换的几何意义26

1.4 线性代数的故事 29

1.5 线性代数32有什么用

第2章向量的基本几何意义36

2.1 向量概念的几何意义36

2.1.1 自由向量的概念 36

2.1.2 向量的代数表示 37

2.2 向量加法的几何和物理意义 39

2.3 向量42内积的几何和物理意义

2.3.1 向量内积的几何解释42

2.3.2 向量内积的物理解释 44

2.4 矢量叉积的几何和物理意义 45

2.4.1 叉积的定义及其几何解释45

2.4.2 叉积46的物理意义

2.5 向量混合运算的几何意义49

2.5.1 向量加法结合律的几何解释 49

2.5.2 向量乘法分配律的几何解释50

2.5.3 向量点积50分配律的几何解释

2.5.4 向量叉积分配律的几何解释51

2.5.5 矢量混合乘积的几何解释53

2.6 向量积与张量的关系 54

2.6.1 二维向量的内积、外积和张量55

2.6.2 三维向量的内积、外积和张量56

2.7 向量除法的几何意义56

2.8 变量向量的几何意义57

2.8.1 二维变量向量几何57

2.8.2 三维可变矢量几何59

2.8.3 变量向量的应用60

2.9 复向量的几何意义 61

2.9.1 向量与复数的关系61

2.9.2 复向量的几何意义 62

2.10 向量与微积分的关系64

2.10.1 微分的几何意义 64

2.10.2 元素是向量 64

2.11 向量与解析几何的关系65

第三章行列式的几何意义67

3.1 行列式的定义 67

3.2 二阶行列式70的几何意义

3.2.1 二阶行列式70的几何意义

3.2.2 二阶行列式性质的几何解释 71

3.3 三阶行列式75的几何意义

3.3.1 三阶行列式75的几何意义

3.3.2 三阶行列式性质的几何解释 75

3.4 行列式对角线的几何解释 79

3.5 行列式积项81的几何意义

3.5.1 二阶行列式积项81的几何意义

3.5.2 三阶行列式82的乘积项的几何意义

3.5.3n 85阶行列式的乘积项的几何意义

3.6 拉普拉斯展开定理和代数辅因子86的几何解释

3.7 克莱默定律88的几何意义

3.7.1 二阶克莱默定律 88 的几何解释

3.7.2 三阶克拉姆定律 89 的几何解释

3.8 一类行列式的几何意义 90

3.8.1 行列式 90，在 3.8.1 之后为 1 列

3.8.2 列1 93行列式的应用

第 4 章向量群和向量空间的几何意义 94

4.1 向量群的几何意义94

4.1.1 线性表示/向量组合的几何意义95

4.1.2 向量组线性相关的几何意义 97

4.1.3 向量群等价的几何解释99

4.1.4 向量群101的秩和最大独立群的几何意义

4.1.5 向量组示例的插图 102

4.2 向量空间的几何意义103

4.2.1 向量展开空间105

4.2.2 子空间105的几何意义

4.2.3 底、尺寸及其坐标的几何意义 108

4.2.4 基变换111的几何意义

4.2.5 欧几里得空间和内积推广 114

4.2.6 标准正交基117的几何解释

4.2.7 施密特正交化122的几何解释

第5章矩阵的几何意义125

5.1 矩阵125的概念和物理意义

5.1.1 矩阵是一个统计表的例子126

5.1.2 矩阵是线性函数系数的例子 127

5.2 矩阵加法的几何意义128

5.3 矩阵和向量乘法的几何意义129

5.3.1 矩阵与向量乘积的概念129

5.3.2 矩阵与向量130乘积的几何意义

5.4 矩阵和矩阵乘法的几何意义136

5.4.1 矩阵和矩阵乘法的含义136

5.4.2 矩阵138左乘和右乘的区别

5.4.3 矩阵幂的几何和物理解释 139

5.5 矩阵与线性变换关系的几何意义140

5.5.1 线性变换如何用矩阵表示 140

5.5.2 线性变换矩阵定理142的几何和物理意义

5.5.3 矩阵及其对应的线性变换几何图形 143

5.5.4 初等矩阵/初等变换的几何意义146

5.6 矩阵乘法153定律的几何意义

5.6.1 两个矩阵相乘是两个线性变换的合成153

5.6.2 矩阵乘法不满足换向154

5.6.3 矩阵相乘不满足消除律154

5.7 矩阵rank 155的几何意义

5.7.1 矩阵秩155的几何意义

5.7.2 矩阵秩对图形变换的影响 156

5.8 矩阵特征值和特征向量的几何和物理意义157

5.8.1 特征值和特征向量的几何意义157

5.8.2 特征值和特征向量的物理意义160

5.8.3 特征向量空间的几何景观 171

5.8.4 实对称矩阵的特征值和特征向量174

5.8.5 复特征值和特征向量的几何意义176

5.9 矩阵相似度的几何意义178

5.9.1 什么是相似矩阵178

5.9.2 矩阵相似度的几何意义180

5.9.3 矩阵相似度对角化182的几何解释

5.10 矩阵行列式的几何意义 185

5.10.1 二阶矩阵行列式186的几何意义

5.10.2 矩阵运算187行列式的几何意义

5.11 雅可比矩阵的几何意义及其行列式 191

5.11.1 雅可比矩阵的几何意义及其行列式 191

5.11.2 雅可比矩阵在双积分192中的应用实例

5.12矩阵到平面和空间195的旋转变换

5.12.1 195平面上的旋转变换

5.12.2 空间197的旋转变换

5.13 矩阵的等价、相似和契约关系199

5.13.1 矩阵等价性、相似性和契约关系的比较199

5.13.2 等价矩阵200的几何意义

5.13.3 相似度和等价矩阵的几何意义比较202

5.13.4 合约几何意义与等价矩阵的比较 203

5.14 其他类型矩阵的几何意义204

5.14.1 逆矩阵204的几何意义

5.14.2 转置矩阵206的几何意义

5.14.3 伴随矩阵213的几何意义

5.14.4 正交矩阵的几何意义 215

5.14.5 块矩阵 218 的代数和几何意义

5.14.6 三角矩阵221的几何意义

5.14.7 对角矩阵的几何意义223

5.14.8 平移矩阵224的几何意义

5.14.9 复数226的矩阵表示

第6章线性系统的几何意义229

6.1 线性方程组的两种表示的几何意义229

6.2 高斯消元230的几何解释

6.3 秩和线性方程组233解之间关系的几何意义

6.3.1 两变量线性方程组的秩和解图 233

6.3.2 三变量线性方程组236的秩和解图

6.4 线性方程解定理的几何解释 240

6.5 线性方程组242解结构的几何意义

6.5.1 线性方程组解的代数形式 242

6.5.2 齐次线性方程组的解空间 245

6.5.3 非齐次线性方程组的解结构 246

6.5.4 非齐次线性方程组的示例解 247

6.6 线性方程（或向量空间）在数域中的意义 249

6.7 超定方程250最小二乘解的几何解释

6.7.1 小平方法250向量解的几何意义

6.7.2 一般小平方解251的公式推导

6.7.3 小方块解251的示例分析

6.8 方程与矩阵与向量的关系252

6.8.1 线性方程和矩阵乘法253之间的运算关系

6.8.2 线性方程、矩阵和向量之间的关系 254

6.8.3 Rank 254 的关系

第7章二次型的几何意义256

7.1 二次曲线和曲面的图形257

7.1.1 二次函数的哪些系数对图很重要 257

7.1.2 二次函数与二次方程259的关系

7.1.3 圆锥曲线261的向量方程

7.2 二次型及其几何意义262

7.2.1 二次型262的定义

7.2.2 二次型的几何和物理意义 263

7.2.3 二次函数与双线性函数的关系265

7.3 二次合约对角化的几何意义 267

7.3.1 二次对角化268的正交变换

7.3.2 其他二次对角化方法 270

7.4 惯性定理272的几何和物理意义

7.5 二次正定性273的几何意义

7.5.1 二次正定性274的几何意义

7.5.2 对二次正定判别的直观理解 275

7.6 二次型的分类和二次曲面的分类276

附录线性代数简史及名师学习指导280

1、线性代数的主要内容及其发展简史280

2、如何学习线性代数 283

主要参考文献 289

后记 290

关于本书作者

任光谦：工程师。 1992年毕业于西电大学计算机系。发明了一种新型加法器，是学校CPU核心器件所必需的，并参加了首届全国大学生实用发明大赛。 2010年获得北京邮电大学通信工程专业硕士学位。现生活工作于深圳。

谢聪：医生。 2015年毕业于香港理工大学应用数学系。先后就读于湖南师范大学数学系和西安交通大学数学系。主要研究方向：偏微粉方程、代数等。

胡翠芳：数学老师。 1995年毕业于曲阜师范大学数学系。多年来，他致力于中小学数学教学，取得了丰硕的成果。