《最优状态估计 卡尔曼H∞及非线性滤波》（美）西蒙著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《最优状态估计 卡尔曼H∞及非线性滤波》

【作　者】（美）西蒙著

【页 数】 377

【出版社】 北京：国防工业出版社 , 2013.05

【ISBN号】978-7-118-08808-3

【价 格】68.00

【分 类】滤波器

【参考文献】 （美）西蒙著. 最优状态估计 卡尔曼H∞及非线性滤波. 北京：国防工业出版社, 2013.05.

图书封面：

图书目录：

《最优状态估计 卡尔曼H∞及非线性滤波》内容提要：

本书介绍了系统最优状态估计的方法。全书分为四大部分，第一部分给出了系统状态估计所需的数学基础，包括线性系统理论、概率理论、最小二乘估计、状态和协方差阵迭代；第二部分主要阐述了卡尔曼滤波器及其发展，包括离散卡尔曼滤波器、卡尔曼滤波器的其他表示方法、发展的卡尔曼滤波器、时间连续卡尔曼滤波器和最优平滑；第三部分介绍了H∞滤波器；第四部分介绍了非线性滤波器，包括非线性卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器和粒子滤波器。

《最优状态估计 卡尔曼H∞及非线性滤波》内容试读

第1部分基础知识

第1章线性系统理论

最后，我们评论一下线性系统如此重要的原因。答案很简单：因为我们可以解出它们！

Richard Feynman Fey63,p.25-4]

这一章回顾了线性系统的一些基本知识。在电气工程专业研究生的第一学期线性系统这门课中通常涵盖这些基本知识。最优状态估计理论主要依赖于矩阵论，包括矩阵运算，所以本章1.1节回顾了矩阵论。最优状态估计在线性和非线性系统中都能够得以应用，尽管状态估计在线性系统情况下的应用更为直接一些。1.2节简要回顾了线性系统，在1.3节讨论了非线性系统。状态空间系统可以在连续时间域或离散时间域中进行描述。通常，物理系统是在连续时间域中得以描述，而控制和状态估计算法则是在数字计算机上执行。1.4节讨论了可以得到连续时间系统的离散时间描述的方法。1.5节讨论了如何在数字计算机上仿真连续时间系统。1.6节和1.7节讨论了线性系统的稳定性、能控性以及能观性等基本概念。这些概念对于理解本书后面最优状态估计的内容是必要的。具有很强线性系统理论背景的同学可以跳过本章的内容。不过，在继续本书后面章节之前，通过回顾这些章节，至少可以有助于巩固状态估计的基本概念。

1.1矩阵代数和矩阵运算

在这一节我们回顾一下矩阵、矩阵代数以及矩阵运算。这对于理解本书的其他部分是很必要的，因为最优状态估的计算法通常是以矩阵形式来描述的。

标量是一个单纯的数。例如，数字2是一个标量，数1+3j是一个标量（我们在书中用j表示-1的平方根)，数字π是一个标量。

向量由排列成行或列的标量所组成。例如，向量

[13π]

(1.1)

是一个3元向量，这个向量称为1×3向量，因为它有1行3列。这个向量也被称为一个行向量，因为它是按单独一行排列的。向量

2

(1.2)

j

0

是一个4元向量，这个向量也被称为4×1向量，因为它有4行1列。这个向量也称为一个列向量，因为它是按单独一列排列的。注意，一个数可以被视为一个一元向量，是一个简单的向量。

一个矩阵是由排列成矩形的标量所组成。例如，矩阵

-2

3

(1.3)

0

是一个3×2矩阵，因为它有3行2列。在矩阵中，行数和列数都能够称为矩阵的维数，例如，前面方程中矩阵的维数是3×2，注意向量可以被视为一个简单的矩阵，例如，式(1.1)是一个1×3矩阵。而数也能被视为一个简化的矩阵，例如，6是一个1×1矩阵。

我们定义线性无关的行数为矩阵的秩，它也等于线性无关的列数。矩阵A的秩经常

用符号(A)表示，矩阵A的秩总是小于或等于行数，它也总小于或等于列数。例如，矩阵

4=

(1.4)

的秩为1，因为它只有一行线性无关，两行互为倍数。它也只有一列线性无关，其两列也互为倍数。

而矩阵

(1.5)

的秩为2，因为它有两行线性无关。也就是说，不存在非零数c,和c2使

c[13]+c2[24]=[00]

(1.6)

所以这两行线性无关。它同样有两列线性无关，也就是说，不存在非零数c1和c2使

[]+a21-[01

(1.7)

一个矩阵的所有组成元素都为零，那么它的秩为零。一个n×m矩阵的秩等于n和m中小的那个数，我们称之为满秩矩阵。一个n×m矩阵A的零度等于m-p(A)。

可以通过将所有的行换成列来对矩阵（或向量）进行转置，也可以将所有列换成行。转置矩阵用上标T表示，例如，AT,如果A是r×n矩阵

A·

(1.8)

A.

则AT是n×r矩阵

2

[Au

Aa

A7

(1.9)

A

注意，我们用符号A去表示矩阵A中第i行和第j列所表示的数，对称矩阵满足A=A「。

埃尔米特转置矩阵（或向量）是转置的复共轭矩阵。它用上标符号H表示，例如，A“,

如果

A=12j3-j1

(1.10)

4j5+j1-3j

则

-4j

-2i5-j

(1.11)

3+j1+3j

埃尔米特矩阵满足A=AH。

1.1.1矩阵代数

矩阵加法和减法可以简单定义为对应元素的加法和减法。例如，

g94,2小44

(1.12)

(A+B)以及(A-B)仅仅在A与B的维数相同时才有意义。

假设A是n×r矩阵，B是r×p矩阵，A与B的乘积写为C=AB,矩阵乘积C中每一个元素的计算如下：

cg=）ABgi=12nj=12.…P

(1.13)

矩阵乘积AB仅仅在A的列数与B的行数相同时才有意义。注意，相乘顺序不能调换。

一般来说，AB≠BA。

假设我们有n×1向量x。我们计算1×1乘积xx和n×n乘积xx如下：

xTx=[x1…x

t

(1.14)

假设我们有p×n矩阵H和n×n矩阵P,则H是n×p矩阵。我们能计算p×p矩阵乘积

HPHT如下：

H

HPHT

…

3

HH…∑H,PH

(1.15)

∑，HP,Hu…∑HPHt

这个和的矩阵可以写为矩阵的和，如下所示

「H,PH,…Hu PuHo7

「HnPH。…HinPonHon

HPHT=

LHPnH1…HoPuHm

LHPHin…HoaPanHon

=H,P,H+…+H.P.H

=习，

(1.16)

其中我们用符号H表示H的第k列。

我们不定义矩阵的除法。我们不能用一个矩阵去除另一个矩阵（除非分母矩阵是一个数)。

单位矩阵I是除对角线上的元素1以外全为0的方阵。例如，3×3单位矩阵等于

r1001

1=010

(1.17)

001

单位矩阵满足特性A1=A,且IA=A(只要单位矩阵的维数是与矩阵A相匹配的)，1×

1单位矩阵等于1。对于方阵，矩阵的行列式可以被递归定义。数的行列式（一个1×1矩阵)等于该数本身。现在考虑n×n矩阵A,用符号Aw》表示删除矩阵A的第i行、第j列

后所形成的矩阵。我们定义A矩阵的行列式为

1A1=∑(-1)wAg1AD

(1.18)

其中ie[1,n],这称为矩阵A沿其第i行的拉普拉斯展开式。我们看到可以从(n-1)×(n-1)矩阵的行列式的角度定义n×n矩阵A的行列式。相同的，可以从(n-2)×(n-2)矩阵的行列式的角度定义(n-1)×(n-1)矩阵的行列式。一直继续下去，直到从1×1矩阵的行列式的角度定义2×2矩阵的行列式为止，其中1×1矩阵的行列式是

数。矩阵A的行列式也可以定义如下

IAI=∑(-1)A与1A1

(1.19)

其中j∈[1，n],这被称为矩阵A沿其第j列的拉普拉斯展开式。有趣的是，式(1.18)（对任意i值)和式(1.19)（对任意j值）能得到相同的结果。从行列式的定义，我们可以知道

det[Au]Au

=A1A22-A2A21

4

det

A22A23=A1(A2A33-A23A2）-

AnA3-

A12（A21A33-A23A31）+

A13(A21A2-A2A31）

(1.20)

假设A和B是方阵且具有相同的维数，行列式的一些有趣的特性如下

I ABI=IAIIBI

(1.21)

且

1AI=ΠA

(1.22)

其中入，(A的特征值)将在后面定义。

矩阵A的逆被定义为A,满足AA1=AA=I。只有当矩阵A是方阵时才可逆。有

些方阵没有逆，我们称之为奇异矩阵或者不可逆矩阵。在标量的情况下，没有逆的标量只有0。但是在矩阵的情况下，很多矩阵都是奇异的。具有逆的矩阵，称之为非奇异矩阵或者可逆矩阵。例如

2912%1-097

(1.23)

因此，方程左边的两矩阵互为可逆矩阵。非奇异n×n矩阵A可以用很多等价的方式表述，其中如：

·A是非奇异矩阵

·A-存在

·A的秩等于n

·A的行线性无关

·A的列线性无关

·IAI≠0

·Ax=b对所有b有唯一x成立

·0不是A的特征值

定义对角线上元素的和为方阵的迹：

Tr(A)=∑A

(1.24)

仅当矩阵为方阵时迹有意义。1×1矩阵的迹等于其本身，也等于其标量值。方阵迹的一个有趣的特性是

Tr(A)=∑A:

(1.25)

也就是说，方阵的迹等于其特征值的和。一些有趣且有用的矩阵乘积特性如下：

(AB)=BTAT

(AB)-=B-A-

Tr(AB)=Tr(BA)

(1.26)

5

上述式子成立的前提是假设矩阵的逆存在，且矩阵的维数匹配，矩阵乘法有意义。矩阵乘积的转置等于反序转置的乘积。矩阵乘积的逆等于反序逆的乘积。矩阵乘积的迹与矩阵相乘的顺序无关。

实数值列向量的2范数，我们也称为欧几里得范数，定义如下

‖xl2=Vxx=√x+…+x

(1.27)

从式(1.14)我们知道

x

:

(1.28)

Lxx1

该矩阵的迹如下

Tr(xx)=x+…+x=川x

(1.29)

n×n矩阵A有n个特征值和n个特征向量。如果下面方程成立，则入是A的一个特征值，n×1向量x是A的一个特征向量

Ax=入x

(1.30)

矩阵的特征值和特征向量都视为矩阵的特征量。n×n矩阵有n个特征值，尽管有一些可能重复，这就像n阶多项式方程有n个根，尽管有些可能重复。从上面特征值和特征向量的定义我们可知：

Ax=入x

A2x=AAx =A(Ax)=A(Ax)=A'x

(1.31)

所以，如果A有特征量（入，x),则A2有特征量(A2,x),当且仅当A中所有特征值不为零时，A存在。如果A是对称矩阵，则它的所有特征值是实数。n×n对称矩阵A可以按特性分为：正定、半正定、负定、半负定、不定矩阵。定义如下。

·正定：对于所有n×1非零向量x,xAx>0,这等价于A的所有特征值是正实数。

如果A是正定，则A也是正定。

·半正定：对于所有n×1非零向量x,xAx≥0，这等价于A的所有特征值是非负实数。半正定矩阵有时也称为非负定矩阵。

·负定：对于所有n×1非零向量x,xAx<0,这等价于A的所有特征值是负实数。

如果A是负定，则A'也是负定。

·半负定：对于所有n×1非零向量x,xAx≤0，这等价于A的所有特征值是非正实数。半负定矩阵有时也称为非正定矩阵。

·不定：不属于上述四种情况，也就是说，其特征值有些为正，有些为负。有些书总结的正定性和负定性包括非对称矩阵。n×1向量x的加权2范数定义为

Ix‖2=xQz

(1.32)

其中，Q是正定矩阵。上述范数也被称为x的Q加权2范数。xQx形式的数值称为二次型，类似于方程中的二次项。6

···试读结束···