《数学》朱广发，程木本册主编；朱广发等本册编著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】朱广发，程木本册主编；朱广发等本册编著

【丛书名】发散思维 中考制胜

【页 数】 271

【出版社】 北京：中国水利水电出版社 , 2000.01

【ISBN号】7-5084-0154-9

【分 类】数学课-初中-升学参考资料

【参考文献】 朱广发，程木本册主编；朱广发等本册编著. 数学. 北京：中国水利水电出版社, 2000.01.

图书目录：

《数学》内容提要：

《数学》内容试读

月一開

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数蚊

第一章

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代数式

、实数

(一)实数的基本概念

知识要点

1.有理数.数轴.相反数。数的绝对值.有理数大小的比较，

2.无理数.实数，实数与数轴上的点一一对应关系.平方根.算术平方根.立方根.

范例精解

【原题一】回答下列问题，并把结果在同一数轴上表示出来：

(1)3的相反数；

(2)一0.25的倒数；

(3)绝对值最小的整数；

(4)绝对值为22的数；

(5)的相反数的倒数。

解析本题巩固相反数、倒数、绝对值、数轴等概念。解答时

一定要搞清概念的含义，例如子的相反数的倒数，应先算3的相反数为一}，再算-}的倒数为一3。在画数轴时，要灵活选取原点

位置和确定单位长度的大小，如负数的绝对值大，可将原点画在数轴偏右的位置，反之亦然。见图1-1。

(1)3的相反数为一3，在数轴上用A点表示.(2)一0.25的

1

-4

-3-22一2

2

图1-1

倒数为一4，在数轴上用B点表示.(3)绝对值最小的整数是0，在

数轴上用C点表示.(4)绝对值为22的数为2和-22，在数

轴上分别用D点和E点表示.(5)号的相反数的倒数是-2，在数

轴上用F点表示。

★题型发散★[发散1门选择题：

下列四个命题中，真命题的个数有().

(1)绝对值等于它本身的数只有零.

(2)相反数等于它本身的数只有零，

(3)倒数等于它本身的数只有1.

(4)若a

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

解析(1)绝对值等于它本身的数除零以外，还有全体正数.(2)相反数等于它本身的数只有零，是真命题.(3)倒数等于它本身的数是士1.(4)若aIb.故本题应选择(B).

[发散2]判断题（正确的打“√”，错误的打“X”):

(1)符号相反的两个数是互为相反数.

()

(2)任何有理数都有倒数.

()

(3)绝对值相等的两个数不一定相等.

()

(4)有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为3，则这个数是+3.

()

解析(1)因为绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数，仅符号

相反，绝对值不同的数不是相反数，故本题打“X”.

(2)因为0没有倒数，故本题打“X”.

(3)本题正确，故本题打“√”.

(4)在数轴上到原点距离为3的数有两个，分别是3和一3，故本题打

“X”

2

[发散3]填空题（如图1-2，数轴A、B两点对应有理数4、b,其中0为原点，用“>”、“<”或“=”填空)：

(1)a|6.(2)-a五.

(3)ab0.

(1)b+u。b-a;(5)(a-b)2410(2为自然数).

解析(1)由A、B两点离开原点的距离可知：a>b.

(2)因为a为负数，一u为E数·一A

B

且-a>b|,故-a>b.

(3)由A、B在原点的两旁：Q

图1-2

<0,b>0,.ab<0.

(4).b十a<0,面b一4>0，.b十u

.a-b<0,2n+1为奇数，∴.(a一b)w+1<0.

综述整数和分数统称为有理数，有理数概念的出现是在小学阶段已学过的正有理数和零的基础上加上负有理数形成的.与有理数概念相关的其它概念一一数轴、相反数、绝对值、倒数等概念也必须弄清楚，从而为今后的学习打下坚实的基础。

【原题二】判断题（正确的打“√”，错误的打“X”):

(1)若a为实数，则a>一a.

(2)2是4的平方根

(

(3)(a+b)是(a+b)2的算术平方根，

(

)

(4)无理数是无限不循环小数，

(

(5)m是实数，则√m十1一定是非负数

()

解析（1)若a<0,则a<一a,因此本题错误，打“X”.

(2)2是4的平方根中的一个，因此本题正确，打“√”.(3)因为算术平方根总为非负数，如果a+b小于0，则(a十b)2的算术平方根为一（α+b),所以本题错误，打“X”.(4)本题表述的是无理数的定义，所以本题正确，打“√”.(5)因为当m十1<0时，√m十1

在实数范围内无意义，所以本题错误，打“X”.

★横向发散★

[发散1]判断题（正确的打“√”，错误的打“X”,并将错误改正）：

(1)|-9的平方根是士3.

3

(2)27的立方根是士3.

(3)√25等于土5.

(4)一64的立方根等于一8.

(5)7是（一7）2的算术平方根.

(6)6的平方根是√6.

(

(7)一√2是2的平方根，

)

(8)开方开不尽的数是无理数

解析(1)√.(2)X,27的立方根是3.(3)X,√25等于5.(4)X,

-64的立方根是-4.(5)√.(6)X,6的平方根是±√6.(7)√.(8)

.

解本题的关键首先是正确理解平方根、立方根、算术平方根的概念.同时要注意符号语言与文字语言在大脑思维中的协调性，★题型发散★

[发散2]选择题：下面说法中正确的是().

(A)一个正数的平方根是这个数的算术平方根

(B)一个非零数的正的平方根是这个数的算术平方根

(C)一个数的正的平方根是这个数的算术平方根

(D)一个正数的非负平方根是这个数的算术平方根

解析(A)因为正数的平方根有两个，一正一负，其中正的平方根才是

这个数的算术平方根，所以此说法错误，(B)因为非零数中包括负数，而负

数无平方根，所以此说法错误.(C)因为一个数有可能是负数，而负数无平

方根，更不必说算术平方根。所以此说法错误，（①）此说法正确。因此括号

内应选(D)

[发散3门填空题：

√9的平方根是,其算术平方根的绝对值是，其算术平方根的负倒数是

解析因为√9的平方根就是9的算术平方根的平方根，而9的算术平方根是3，所以√9的平方根士√3；其算术平方根的绝对值为{√3「，等于√3；其算术平方根的负倒数为一一，等于一√，3

3

3

4

···试读结束···