《数学》郝澎主编；赵秀春等编著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】郝澎主编；赵秀春等编著

【丛书名】高考最新题型精解与训练丛书

【页 数】 329

【出版社】 北京：国际文化出版公司 , 1997.09

【ISBN号】7-80139-110-1

【价 格】9.00

【分 类】数学课(学科: 高中 学科: 习题)

【参考文献】 郝澎主编；赵秀春等编著. 数学. 北京：国际文化出版公司, 1997.09.

图书目录：

《数学》内容提要：

《数学》内容试读

第一部分代·数

第一章

数、式、方程和方程组

第一节

实数及其概念

一、实数的基本概念(一）实数系

1.有理数

整数和分数统称有理数.有理数可用最简分数卫(P、g互质)表示.整数可以看成分母是1的分数。

任何一个有数都可以写成有限小数（整数看成小数点后是零的小数）或循环小数的形式，反过来也对，即任何有限小数和循环小数都是有理数，

2.无理数

无限不循环小数叫做无理数，

如w2=1.41421356…;π=3.14159265…

3.实数

有理数和无理数统称为实数，实数可以按照下面的方法分类：

正整数（自然数）整数零

有理数

负整数

有限小数或循环小数

「正分数

实数

分数【负分数

「正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数」

(二)有关实数的基本概念

1.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（图1-1-1）.·原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素

-32-10123

每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点又都可以表示一个实数.也就是说：

图1-1-1

实数和实数轴上的点是一一对应的、

在数轴上的任意两个点中，右边的点所对应的实数总大于左边的点所对应的实数，

2.相反数

在数轴上分别在原点的两旁、离开原点的距离相等的两个点所对应的数叫做互为相反数，也就是说，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，等的相反数是零：例如：5和-5，√2和-√互分别是互为相反数】

3.倒数

1除以一个数的商叫做这个数的倒数零没有倒数.例如，3和号，-2和-方分别互为倒数.若a≠0，a的倒数是日，也就是a和日互为倒数.又因为。·日=1，所以，若a6=1,则a,6互为倒

数，反之也对

4.绝对值

在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离叫做这个数的绝对值.a的绝对值表示为a,因此，一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：苓的绝对值是零.用式子表示为

(a>0)

0

(a=0)

1-a(a<0)

例如5=5,1-5=5,0=0.

由于在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数大，因此，在两个实数α、b之间存在而且只存在下面的三种关系之一：

a>b·a=ba

还有：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的反而小

二、实数的运算(一)基本运算

4

在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，即实数加、诚、乘、除（除数不能是零）、乘方所得结果仍是实数：任何实数可以开奇次方，结果仍是实数，非负实数可以开偶次方，结果仍是实数，负数不能开偶次方

(二)运算法则

加法：同号两数相加，把加数绝对值相加，并取原来的符号：异号两数相加，用加数中较大绝对值减去较小绝对值，并取绝对值较大加数的符号，减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，零乘以任何数都得零

除法：两数相除，同号得正，异号得负：并把绝对值相除：零不能作除数：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即

a÷6=a×b(b≠0)

乘方：几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方所得结果叫做幕.如

g·a·"·g=a8

n不

其中a叫做底数，n叫做指数，a表示有n个a相乘所得的积，叫做4的m次幂，n是正整数.a”也叫a的正整数次幂.

正数的任何次幂都是正数：负数的偶次幂是正数，奇数次幕是负数：零的正整数次幂是零，例如(-2)4=24=16；(-2)5=-23=-32：03=0.

开方：如果x”=a(n是大于1的整数)，那么x叫做a的n次方根.

求a的n次方根运算，叫做把a开n次方，简称开方.a叫被开方数，n叫做根指数，

正数的奇次方根是一个正数，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数：爹的次方根是墨：负。2·

数的奇次方根是一个负数，在实数花围内，负数没有偶次方根，

在本章第二节我们将重点研究二次根式的有关内容，次根式的有关运算问题放在第三章第

一节。

(三)运算律

设a,b,c是任意实数交换律：a+b=b+a

a·b=b·a.

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a·b)·c=a·(b·c）.分配律：a(b+c)=ab+ac

（a+b)c=ae+bc

(四)运年顷序

在一个算式中，应先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减：有括号时，应先算括号里的：若有几层括号，应从最里层的括号算起，逐层向外去掉括导，必要时可根据运算律改变上述运算顺序，

三、典型愿型详解

【例】1.判断题

(1)一个有理数的5倍一定大于这个有理数()

(2)两个互为相反数的绝对值相等()

(3)零除以任何有理数都等于零()

(4)一个数的绝对值一定是正数()

(5)若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数(。)

(6)若a为有理数，则a的倒数是1()

(7)若|a|>1b{,则a>b(,)

(8)若a2>b2,则4>b()

(9)3.1415是无理数()

(10)两个无理数的和一定是无理数()

解：(1)×，若这个数是-3,5×（-3)=-15，而-15<-3.

(2)√.

(3)×,除数若等于零，这个除式无意义

(4)×,零的绝对值是零，不是正数

(5)√.

(6)×,若a0,则日没意义.

(7)×,若a=-5,b=3,-5>13,而-5<3

(8)×,因为(-5)2>（-3)2，而-5<-3

(9)×,因为3.1415是有限小数，是一个有理数

(10)×,因为2与-√2都是无理数，而2+（一√2）=0

【例】2，选择题

(1)m+n的相反数是()(A)m-n

(B)n-m(C)-m-n

(D)n +m

(2)若a<0,则a与-a的大小关系是()

(A)a <-a(B)a≤-a(C)a>-a

(D)a≥-a

(3)若m=|n,则m,n的关系是()

(A)m=n

(B)m=-n(C)m=±n

(D)-m.=n

(4)一个数的相反数是非负数，那么这个数是(）

(A)正数

(B)正数或零(C)负数

(D)负数或零

(5)如果|a+b=0,a,b的值()

(A)互为相反数(B)互为倒数(C)a=0,b=0(D)a>0,b<0

(6)有理数中有()

(A)最大数(B)最小数

(C)绝对值最大数(D)绝对值最小的数

解：(1)选C.因为m+n的相反数是-（m+n)=-m-n

(2)选A.因为a<0时-·a>0,所以a<-a

(3)选C.根据绝对值的定义可知.

(4)选D.因为负数的相反数是正数，零的相反数是零.非负数包括零和正数.

(5)选C.因为|a≥0，b≥0，所以|a+|b≥0，如果|a+b=0,那么只可能|a=0,b|=0,即a=0,b=0.

(6)选D.绝对值最小的数是0.

【例】3.填空题

(1)号的相反数的倒数是

(2)若a=(a≠0)，则a=一0

(3)若a<0,则a+|a|=

(4)若|x=1-4,则x=

(5)若引x-1=2,则x=

(6)若n是正整数，则(-1)2=，(-1)2m+1=

解：1)填-子因为号的相反数是-号，-号的倒数是-子。

(2)填±1.

(3)填0.因为a<0,a=-a,所以a+|a|=a-a=0.

(4)填±4.因为x|=|-4=4,所以x=±4.

(5)填-1或3.因为|x-1=2,所以x-1=±2故x=3或x=-1.

(6)填1，-1.因为n为正整数，2n为偶数，(-1)2n=1,2n+1为奇数，(-1)2n+:=-1

【例】4.计算下列各式

(1)-0.7s2÷(1}°+(-10°x(3-）(2川2号×-2》-号×(-2)÷】x(-6)31号-[5号-2+（片-1÷号×川×0

解：原式-(}x(》}°+1x6=-器×号+古-冬+古=-品

(2)原式=[3×(-》+号x6×(-6)=【-石+8副x(-6)

=-6(-6)+8(-6)=7-48=-41

(3)原式=号-[路-4+（仔-1×3×】×岛=号-[跨-4+（任-】×

4

=号-跨-44(-2×9

=号-[3+2×西

说明：在计算时，一定要注意运算顺序，特别是在进行连续乘除运算时，一定要按题中原来先后

顺序运算，如-1+号×是切不要以先计算}×子正确的是先除后乘得1×3×子=？.“

【例】5.解答下列各题

(1)若a>0,b<0,化简}a+1|+1b-1-1b-a

(2)化简2x-3引+2x-3

(3)化简x+1+|x-3

解：(1)，a>0,b<0

.a+1>0,b-1<0,b-a<0

a+1=a+1,b-1|=-(b-1)=1-b,|b-a=-(b-a)=a-b

.原式=(a+1)+(1-b)-(a-b)=a+1+1-b-a+b=2

(2)当2x-3≥0，即x≥是时，2x-3引+2x-3=2x-3+2x-3=4x-6当2x-3<0,即x<号时，2x-3到+2x-3=-(2x,3)+2x-3=0

(3),龙=-1时，x+1=0;x=3时￥-3=0当x<-1时，原式=-(x+1)-（x-3)=-2x+2当-1≤x<3时，原式=（x+1)-（x-3)=4当x≥3时，原式=(x+1)+(￥-3)=2x-2.

说明：式中含有两个绝对值时，应先找使每一个绝对值等于0的字母的值.这两个值将实数从小到大分成三段，然后分别在三段内去掉绝对值符号，如果含有两个以上绝对值，也按如上方法，只是把实数分成的段是3个以上，

【例16.若(a+号》}°+26-11=0，求2-的值.解：(e+2》}°≥0,26-1≥0

若(a+2+26-1=0只有a=-之，6=号时才能成立。2-6=(-》°-（分》°=0

思考与练习

一、判断意

1.自然数就是整数

()

2.|a|一定是正数，-|a|一定是负数

3.-a2=a2

()

4.若a、b互为相反数，则a+b=0

()

5.若a是实数，则|-a=a

()

5

6.la-81=1b-al

7.号÷4×}=是46=

8.ix+2-x+1=1

二、选择题

1,比较24和-2a的大小，以下结论正确的是()(A)2a>-2a

(B)2a=-2a

(C)2a<-2a

(D)无法确定

2.若=-1，则x应满足关系()

(A)x>0

(B)x<0

(C)x≥0

(D)x≤0

3.一个有理数的相反数与它自身的绝对值的和()

(A)可能是负数(B)一定是正数(C)一定是非负数(D)一定是零，

4.当m≤-1时，m+1+m等于()(A)-1(B)1(C)2m-1

(D)2m+1

5.若x是实数.则-|-x一定是()

(A)正数(B)负数(C)非正数

(D)非负数

三、填空题

1.大于-3.1而小于2.9的整数有

2.绝对值小于3的整数是

3.的相反数是它本身，的倒数是它本身，一的绝对值是它本身.

4.如果a+6=0,6≠0，则号=

5.最小的正整数是，最大的负整数是,绝对值最小的数是。—

6.-1号的相反数的倒数是一

四、计算下列各式

1.-0.s2+4-1-2-4-(-1）×

2.7是-8-0.9×(-号)°-13+41

3.1+(-22×0.2-(-2.24)+(-2P)-18

五、化简

1.2a-1+2a+12.|x+2}-|x-1

第二节

代数式

一、代数式

(一）代数式的概念

用加，减、乘，除，乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母，也叫代数式，

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.(二)代数式的分类

代数式包括有理式和无理式，有理式包括整式和分式，整式包括单项式和多项式，代数式的分类可表示如下：

「单项式

整式

有理式

【多项式

代数式

分式

无理式

61

···试读结束···