《经济数学》闫杰生，孙志洁主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《经济数学》

【作　者】闫杰生，孙志洁主编

【页 数】 216

【出版社】 开封：河南大学出版社 , 2019.12

【ISBN号】978-7-5649-4062-1

【价 格】34.00

【分 类】经济数学-高等学校-教材

【参考文献】 闫杰生，孙志洁主编. 经济数学. 开封：河南大学出版社, 2019.12.

图书目录：

《经济数学》内容提要：

《经济数学（1）》是闫杰生、孙志洁等老师主编完成，本书在闫杰生老师主编的《经济数学基础》上修订编著而成。结合多年的教学成果，根据教学实践和师生反馈意见，保留原书优秀成果，对部分章节内容进行了调整、删减、增加等。本书结构合理，体例完善，内容兼具理论性和实践性，对数学知识进行全面讲解，结合数学在经济中运用的实例，可以提高经济学专业学生运用数学知识解决经济问题的能力，是一本较好的经济数学教材。

《经济数学》内容试读

第一章函数、极限与连续

学习目标

1.了解函数的概念，函数的单调性、奇偶性、周期性的概念，反函数的概念，左、右极限的概念，无穷小、无穷大的概念，闭区间上连续函数的性质

2.理解基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念，需求函数与供给函数的概念，函数极限的定义，无穷小的性质，函数在一点连续的概念，初等函数的连续性

3.掌握复合函数的复合过程，极限四则运算法则.

4.会用函数关系描述经济问题，会求数列和函数的极限，对无穷小进行比较，用两个重要极限求极限，判断间断点的类型，

微积分是数学的重要分支，是高等数学的核心，而函数和极限分别是微积分的研究对象和工具.本章将在复习和加深理解有关知识的基础上，着重讨论函数的极限和函数的连续性问题

1.1函

数

函数是微积分学研究的对象.在中学里我们已经学习过函数的概念，在这里不是进行简单的重复，而是从全新的视角来对它进行描述并重新分类

。1

1.1.1函数的概念

1.常量与变量

在日常生活和经济活动中，我们经常会遇到各种不同的量，如身高、气温、产量、收入、成本等，这些量可以分为两类.一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们把它称作常量.例如，圆周率π是个永远不变的量，某种商品的价格、某个班的学生人数，在一段时间内保持不变，这些量都是常量.另一种量在所考察的过程中是变化的，可以取不同数值，我们把它称作变量.例如，一天中的气温、生产过程中的产量都是在不断变化的，它们都是变量

在理解常量与变量时，应注意下面几点：

(1)常量和变量依赖于所研究的过程.同一个量，在某一过程中可以被认为是常量，而在另一过程中则可能是变量，反过来也是同样的.例如，某种商品的价格在一段时间内是常量，但在较长的时间内则是变量.这说明常量和变量具有相对性，

(2)从几何意义上讲，常量对应着数轴上的定点，变量则对应着数轴上的动点，

(3)一个变量所能取的数值的集合叫做这个变量的变动区域.

有一类变量，如时间可以取介于两个实数之间的任意实数值，叫做连续变量.连续变量的变动区域常用区间表示

常量习惯用字母a,b,c,d等表示，变量习惯用字母x,y,之，4，v,w等表示.

2.函数的概念及表示法

在某个变化过程中，往往会出现多个变量，这些变量不是彼此孤立的，而是相互影响和相互制约的，一个量或一些量的变化会引起另一个量的变化.如果这些影响是确定的，是依照某一规则的，那么我们说这些变量之间存在着函数关系，

例如，生产某种产品的固定成本为6800元，每生产一件产品，成本增加70元，那么该种产品的总成本y与产量x的关系可用下面的式子给出：

y=70x+6800.

当产量x取任何一个合理的值时，成本y有确定的值和它对应，我们说成本y是产量x的函数

定义1.1设x和y是两个变量，若当变量x在非空数集D内任取一数值时，变量y依照某一规则f总有一个确定的数值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作y=f(x).这里，x称为自变量，y称为因变量或函数，f是函数特号，它表示y与x的对应规则.有时函数符号也可以用其他字母来表示，如y=g(x)或y=(x)等.集合D称为函数的定义域，相应的y值的集合则称为函数的值域

当自变量x在其定义域内取定某个确定值x。时，因变量y按照所给函数关系y=f(x)求出的对应值ya叫做当x=x时的函数值，记作yx-或f(xo).

常用的函数表示法有解析法（又称公式法）、表格法和图形法.现举例说明如下：

·2·

(1)y=3-x

这是一个用解析式表示的函数.当x在一√到√3之间取任意值时，由公式可以确定唯一的y值.

(2)某商店一年中各月份毛线的销售量（单位：100kg)的关系如下表所示】月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

销售量y

81

84

45

45

9

5

6

15

94

161

144

123

这是用表格表示的函数，当自变量x取1到12之间任意一个整数时，从表格中可以查到y的一个对应值.例如x取10，从表中可以看到它对应的y值是161，即10月份毛线销售量为16100kg.

(3)图1-1是气象站用自动温度记录仪记录下来的某地一昼夜气温变化曲线：

14.1

162024x(时)

.2

图1-1

这是用图形表示的函数.气温y与时间x的函数关系是由曲线给出的.当x取0到24中任意一个数时，在曲线上都能找到确定的y值与它对应.例如x=12时，y=14.1℃.

例1已知fx)=求：f0,f-,f()fx+1D.

解

f(0)(8)=1

f(-x)=1-(-x)1十x

1+(-x)1-x

11

f(x+1)=1+(x+2+1-(x+1)_-x

例2求下列函数的定义域：

(1)f(x)=5x+2x

(2)f(x)=√9一x2；

(3)f(x)=1g(4x-3);

(4)f(x)=arcsin(2x-1);

(5)f(x)=lg(4x-3)-arcsin(2x-1).

。3

解（1)在分式x子2云中，分母不能为零，所以5x+2z≠0，解得x≠-号，且x≠0，

即定义域为（一，一号）U(号0)U0,+四》.

(2)在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有9一x≥0，解得一3≤x≤3，即定义域为[一3,3].

(3)在对数式中，真数必须大于零，所以有4x-3>0,解得x>子，即定义域为

(4)反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1，所以有-1≤2x一1≤1，解得0≤x≤1，即定义域为[0,1]

(5)该函数为(3)，(4)两例中函数的代数和，此时函数的定义域应为(3)，(4)两例中定

义域的交集，即(，+∞)n[o,1]=(子，1]

应当指出，在实际应用问题中，除了要根据解析式本身来确定自变量的取值范围以外，还要考虑到变量的实际意义，一般来说，经济变量往往取正值，即变量都是大于零的

3.分段函数

某市电话局规定市话收费标准为：当月所打电话次数不超过30次时，只收月租费25元；超过30次的，每次加收0.23元.电话费y和用户当月所打电话次数x的关系可用下面的形式给出：

y/25,

x≤30；

25+0.23(x-30),x>30.

像这样把定义域分成若干部分，函数关系由不同的式子分段表达的函数称为分段函数.分段函数是微积分中常见的一种函数.例如，在中学数学课出现过的绝对值函数可以表示成分段函数

y=|x=2,x≥0；

-x,x<0.

例3设函数

=x2+1

/x2+1,x>0;

y=f(x)=2,

x=0;

3x,

x<0.

求f(一5)，f(0),f(3)及函数的定义域.解

f(-5)=3×(-5)=-15,

f(0)=2,

1y=3x

f(3)=32+1=10.

图1-2

函数的定义域为全体实数.它的图像如图1-2所示.

。4.

注分段函数是由几个关系式合起来表示一个函数，而不是几个函数.对于自变量x在定义域内的某个值，分段函数y只能确定唯一的值.分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并.

例4用分段函数表示函数y=3一|2一x|,并画出图形

(2,3)

解根据绝对值定义可知，当x≤2时，2一x=2一x;当x>2时，2一x=x一2.于是有

y=3-2-0,≤2：

3-(x-2),x>2.

即

图1-3

y1十x,x≤2；

5-x,x>2.

其图像如图1-3所示.

1.1.2函数的几种特性

1.函数的有界性

定义1.2设函数y=f(x)在集合D上有定义.如果存在一个正数M,对于所有的x∈D,恒有f(x)≤M,则称函数f(x)在D上是有界的.如果不存在这样的正数M,则称f(x)在D上是无界的.

函数y=f(x)在区间(a,b)内有界的几何意义是：曲线y=f(x)在区间(a,b)内被限制在y=一M和y=M两条直线之间（如图1-4）.

对于函数的有界性，要注意以下两点：

(1)当一个函数y=f(x)在区间(a,b)内有界时，正数M

M

的取法不是唯一的.例如，y=sinx在（一o,十o∞）内是有界的，有sinx≤1，但我们也可以取M=2,即|sinx|<2总是

成立的，实际上M可以取任何大于1的数

(2)有界性是依赖于区间的.例如y=1在区间(1,2)内是有界的，但在区间(0,1)内则无界

图1-4

2.函数的奇偶性

定义1.3设函数y=f(x)在集合D上有定义.如果对

任意的x∈D,恒有f(一x)=f(x),则称f(x)为偶函数：如果对任意的x∈D,恒有f(一x)=一f(x),则称f(x)为奇函数.

由定义可知，对任意的x∈D,必有一x∈D,否则，f(一x)没有意义，因此函数具有奇偶性时，其定义域必定是关于原点对称的

。5·

y=f(x)

y=f(x)

图1-5

图1-6

偶函数的图像是对称于y轴的（如图1-5）.因为f(一x)=f(x),所以如果点

P(x,f(x))是曲线上的一个点，则它关于y轴的对称点Q(一x,f(x)也是曲线上的点.

奇函数的图像是对称于原点的（如图1-6）.因为f(一x)=一f(x),所以如果点

P(x,f(x))是曲线上的一个点，则它关于原点的对称点Q(一x,一f(x)也是曲线上的点

例5判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=3x-5x2+7:

(2)f(x)=2x2+sinx;

3)f(x)=2(a-a),(a>0,a≠1).解由定义判断

(1)因为

f(-x)=3(-x)4-5(-x)2+7=3x-5x2+7=f(x),

所以f(x)=3x一5x2+7是偶函数

(2)因为

f(-x)=2(-x)2十sin(-x)=2x2-sinx≠f(x),

同样可以得到f(一x)≠一f(x),所以f(x)=2x2十six既非奇函数，也非偶函数.

(3)因为

f-)=a-a)=a-a)=(a-a)=-f,所以)=号(a·一a)是奇函数

3.函数的单调性

定义1.4设函数y=f(x)在区间(a,b)内有定义.如果对于(a,b)内的任意两点x和x2,当x1f(x2),则称函数y=f(x)在(a,b)内是单调递减的.单调递增函数与单调递减函数统称为单调函数，

单调递增函数的图像是沿x轴正向逐渐上升的（如图1-7），单调递减函数的图像是

。6.

···试读结束···