《数学高考参考》甘志国著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载
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图书名称:《数学高考参考》
- 【作 者】甘志国著
- 【页 数】 613
- 【出版社】 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社 , 2016.01
- 【ISBN号】978-7-5603-5810-9
- 【价 格】78.00
- 【分 类】中学数学课-高中-升学参考资料
- 【参考文献】 甘志国著. 数学高考参考. 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2016.01.
图书封面:
图书目录:
《数学高考参考》内容提要:
本书是2016届高考师生数学复习备考的参考用书, 包括高中数学的10部分主干知识 (函数, 导数, 数列, 三角函数, 平面向量, 不等式, 平面解析几何, 立体几何, 排列、组合与二项式定理, 概率与统计) 及整数性质, 综合问题, 模拟试卷, 高考研究等内容, 其中“高考研究”对2015年的高考题做了详尽的研究。
《数学高考参考》内容试读
第1章函数
1.1把简单化为复杂来解题
等价转化是解数学题的一种基本思想,通常是把所给的条件逐渐转化,使之越来越简单,该条件就好用了,从而达到解题的目的
事物都是辩证的.笔者发现,有时,在解题的局部过程中,把简单的条件等价转化为复杂的条件来解题反而有助于解题.下面兹举两例
例1若“x>1”是“不等式2>a一x成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是().
A.a>3
B.a<3
C.a>4
D.a<4
解A.由x>1曰2x十x>3,2x>a一x台2x十x>a可得答案,例2“a>b”是“34>2b”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解D.因为a>b台3>3,所以设3=x(x>0)后,得题意即“若x>0,则x>3是x>2的什么条件”,而36>2,3=2,3<2均有可能出现(即(受)>1,(侵)°=1,(侵)°<1均有可能出现.分别在b>0,6=0,6<0时),所以“若x>0,则x>3是x>2的既不充分也不必要条件”,进而可得本题的答案,
1.2是奇函数的周期函数的半周期是零点
定理是奇函数的周期函数的半周期是零点,证明
设函数f)的一个周期是工,得f()=f侵-T)
∫()=-f(份),所以f(3)=0,即欲证结论成立。
题目(2005年高考福建卷理科第12题)f(x)是定义在R上的以3为周
·1
数学高考参考
SHUXUE GAOKAO CANKAO
期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是().
A.2
B.3
C.4
D.5
解D.由f(x)是奇函数,得f(0)=0.还可得f(3)=f(0)=0,f(5)=f(2)=0,f(1)=-f(-1)=-f(2)=0,f(4)=f(1)=0,所以方程f(x)=
0在区间(0,6)内有解1,2,3,4,5,所以可排除选项A,B,C,选D.
剖析由定理知,方程f()=0还有两个零点多,号所以方程f)=0在区间(0,6)内至少有7个解1,号,2,34,号,5.通过面函数图像,容易找到
满足题设且方程f(x)=0在区间(0,6)内有且仅有上述7个解的函数f(x),所以所求最小值是7.
注易证得以下一般性的结论:
(I)若f(x)是定义在R上的以正数T为周期的奇函数,且f(a)=
(2)若f(x)是定义在R上的以正数T为周期的奇函数,则函数f(x)在
区间[0,D上零点个数的最小值是2,且取最小值时的零点分别是0,
(3)若f(x)是定义在R上的以正数T为周期的偶函数,且f(a)=0(0
题1(2009年高考辽宁卷理科第12题)若x1满足2x十2x=5,x2满足2x+21og2(x-1)=5,则x1+x2=(
普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社,
在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根”
用该原理可给出高考题1的巧解:设f(x)=2x+2一5,因为f(1)<0,
f(侵)>0,所以函数f(x)的零点x∈(1,2,设g(x)=2x+210g:(红-1)-5,因为g2)<0,g(侵)>0,所以函数g(x)的零点x∈(2,号)所以
题1的一般解法首先,易知函数y=2x十2(x∈R),y=2x十2log2(x一1)(x>1)在各自的定义域上均是增函数,且值域均是R,所以题设中的x1,x2均是唯一存在的.
方程2x+2:=5即2=号-x,方程2x+210g:x-1D=5即
令x-1=t,得方程21=5-x即2=多-t,方程10g:(x-1)=5-
x即1o8:t=是-么下面通过图1求方程2=号-,l0=号-t的根1,4之
在图1中,有A(t,51),B(t2,S2)两点关于直线s=t对称,所以=t2,
2=,即A(,)在直线s=号-t上,所以6十=号再由1一1=,
对于选项D,由于f(2)=4sin5-2<0,f(4)=4(sin9-1)<0,所以还不能由此断定函数f(x)在区间[一2,0]上是否存在零点.接下来可考虑二分
法:又因为f3)=4sin7-3<4sin紧-3<0(因为2x<7<84sin登-名=6+E-名>0,得函数x)在区间3,),(?4)上均存在零点,排除选项D.
也可这样排除选项D.由以上解法得f(2)<0,f(4)<0,f(3)<0,所以还不能由此断定函数f(x)在区间[2,4幻上是否存在零点.当x∈[2,4]时,
2x+1∈[5,91.又受∈5,9],所以可得f。2)=185>0,得函数4
fx)在区间2,5m2),(,2,4)上均存在零点.所以选A下面再给出高考题3的第三种解法,
解法3(直接法)A.设2x+1=t,得x=1,所以函数f(x)的零点即
方程8sint=t一1的根,也即两函数g(t)=8sint,h(t)=t一1图像交点的横坐标.先用几何画板画出两者的图像如图2所示
当x∈[-4,-2]时4∈[-7,-31.又[-7,-3]=[x,-]
又g(-7)>-8=h(-7),g(-3)=-8sin3>-4=h(-3)(因为sin3=
反例1已知f(x)的定义域是[-2,一1]U[3,+∞),求f(x2一1)的定义域.
解析通常的求法是:由x2一1∈[-2,一1]U[3,+∞),得x∈(一∞,
一2]U{0}U[2,+∞),所以函数f(x2一1)的定义域是(-∞,一2]U{0}U[2,
设函数f(x)=√(x+1)(x+2)(x一3),易知其定义域是[-2,一1]U[3,十∞),但函数f(x2-1)=√x2(x+1)(x2-4)的定义域是(-o∞,
笔者的分析函数f(x2一1)=√x2(x2+1)(x2一4)的定义域就是
反例2已知f(2)的定义域是[1,2],求函数y=f(x)的定义域解析通常的求法是:由x∈[1,2],得2x∈[2,4],所以函数y=f(x)的定义域是[2,4].
设函数f(2)=√2:(2r-2)(4一2),易知其定义域是[1,2],但函数f(x)=√x(x-2)(4-x)的定义域是(-∞,0]U[2,4].
笔者的分析在函数f(2)=√(2+a)(2一2)(4一2)(a≥0)中,因为2>0,所以应得f(x)=√(x+a)(x-2)(4-x)(常数a≥0,x>0),所
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