《高三数学》中国科学院心理研究所，王兴华主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《高三数学》

【作　者】中国科学院心理研究所，王兴华主编

【丛书名】自学辅导下的情境教学法实验用书

【页 数】 310

【出版社】 北京：中央广播电视大学出版社 , 1998.05

【ISBN号】7-304-01592-6

【价 格】17.00

【分 类】数学课-高中-教材

【参考文献】 中国科学院心理研究所，王兴华主编. 高三数学. 北京：中央广播电视大学出版社, 1998.05.

图书目录：

《高三数学》内容提要：

《高三数学》内容试读

第一章幂函数、指数函数和对数函数

1.1集

合

一、知识回顾

1.集合的基本概念

(1)集合：集合是没有给出严格定义的数学概念，它是某些

,把一些确定的对

象看成一个整体就形成了一个集合·集合里的各个对象叫做集合的元素·

(2)元素与集合之间的关系：有」

两种.如果a是集合A的元素，就说a属于集

合A,记作

:如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作

(3)集合的特征：对于一个给定的集合，集合中的元素是

(4)集合的类型：含有限个元素的集合叫

；含无限个元素的集合叫做

:不含有任何元素的集合叫做

,记作

(5)集合的表示方法：①列举法：

,写在大括号内表示集合的方法·②描述法：

写在大括号内表示集合的方法·

(6)常用集合的记法：②（空集），I(全集).N(自然数集)，Z(整数集)，Q(有理数集)，R(实

数集)，C(复数集)，R+(正实数集)等等·

2.子集、交集、并集、补集

(1)子集：对于两个集合A与B,如果集合A的

,那么A叫做B的子集·记

作：

,读作：“

”(或“B包含A”).真子集：如果A是B的子集，并且

,那么集合A叫做集合B的真子集，记作：

集合相等：如果对于两个集

合A与B,有

,同时

,则A=B.

(2)交集：

所组成的集合，叫做A、B的交集，记作“”，读作“A交B”.

即A∩B=

(3)并集：

所组成的集合，叫做A、B的并集，记作“”，读作“A并

B”,即AUB=

(4)补集：已知全集I,A二I,由I中所有

元素组成的集合，叫做集合A在集合

1中的补集，记作：

,读作“A补”.即：A=

二、要点点拨

1.注意包含关系的性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A二A.

(2)空集是任何集合的子集，即⑦三A,②二心，特别地，空集是任何非空集合的真子集，

即：设A≠必，则有必CA.

(3)对于集合A,B,C,如果A=B,B二C,那么A二C.

。1

(4)对于集合A,B,C,如果ACB,BCC,那么ACC.

2.注意只有确定全集I后，才能研究一个集合A的补集，因此有AUA=I,A=A.A∩A

=必

3.掌握如下一些公式和性质

(1)A∩B三AAUB,

A∩BGB三AUB;

(2)AUB=A∩B,

A0B-AUB;

(3)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC):

A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C);

(4)设n(M)表示有限集合M的元素个数，则有

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AOB)

4.注意掌握数学中常用的集合的符号表示集合

空集

自然数集

整数集

有理数集

无理数集

实数集

复数集

符号

0

N

Z

0

Q

中

c

三、双基自测

1.设S、T是两个非空集合，且S生T,T生S,

令S∩T=X,那么SUX等于

(A)X (B)T (C)(D)S

2.集合M满足条件{3,4}CM三{0,1,2,3,4}，这样的集合M的数目是

(A)1·(B)2(C)7(D)8

3.全巢为R,集合M={x|x2≤9}，集合S={x|x2一3x+2≥0}则M∩S是

(A)(-∞，-3]U[3,+∞)，

(B)(-∞，-3)U(3,+∞)

(C)(-o∞，1]U[2,+∞)，

(D)[-3,1]U[2,3]

4.设M={(x,y)y=√9-x},N={(x,y)1y=x+b},且M∩N=②，则实数b的取值范围是

四、范例精析

例1已知集合M=(yly=x-1,x≥01，N=yly=logx,≤x≤1)则().

(A)M∩N=⑦(B)M∩N=M(C)MUN=R(D)NCM

解·.，M=(yly=x-1,x≥0}={yly≥-1}，

N=ly=log4,2≤x≤1)=10≤≤1.

淘汰(A)、(B)、(C)应选(D)·

注意集合M与N分别是函数y=x-1,(x≥0)及函数y=108号r(合<1)的值域.

例2已知集合A={x|x2-ax≤x-a},B={x|1≤log2(x+1)≤2}，

C=xx2+bx+c>0)

(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围；

(2)若B∩C=必且BUC=R=I,求b,c的值.

解(1)由A∩B=A知A二B,若a≥1，则A={x|x2-ax≤x一a}={xl1≤x≤a}2。

B={x|1≤log2(x+1)≤2}={x|1≤x≤3}，由A三B得1≤a≤3.若a<1,则A={x|a≤x≤

1},A车B.

(2)由B∩C=必且BUC=R=I,可知C=B.

,B={x|1≤x≤3}，

C=B={x|x<1或x>3}.

∴.b=-(1+3)=-4,c=1×3=3.

例3设含有8个元素的集合A的全部子集数为S,其中含5个元素的子集数为T,求

T/S的值·

分析集合A的全部子集数S=Cg十C8十C+…+C8=2,其中含5个元素的子集数T=

C

舌--月-品

说明一般地，若集合M中含有n个元素，那么集合M的全部子集数为：

Cg+C+C2+…+C=2"个

五、强化训练(45分钟)

1.选择题

()集合M=zgz=1,N=✉x=经+受，k∈z,则()力

(A)M=N(B)MON(C)MCN(D)M∩N=②

(2)若集合M={yy=2,x∈R},N={yly=x2,x∈R}则().

(A)M∩N={2,4}(B)M∩N={4,16}(C)MDN(D)NDM

(3)若全集I={z,z,yER,A=(,)川号2xy∈R)B=(红)12x-y-1

=0,x,y∈R},则A∩B是().

(A)A(B)B(C)(D){(1,1)}

(4)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)≠0}，N={xg(x)≠0}，那么集合{x|f(x)·g(x)=0}等于().

(A)MN (B)MUN (C)MUN (D)MUN

(5)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的().

(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2.填空题

(1)若全集I=R,集合A={x|√x+1≤0}，B={xl1g(x2-x)=lgx},则A∩B=

(2)已知全集I=xx-5x+6≤0}，M=(xlg(z-2)≤)，N={x二>0，则MUN

(3)设含有4个元素的集合A的全部真子集数为S,其中含有2个元素的子集数为T,则

TlS=】

(4)已知集合M={(x,y)|y=√16-x2,y≠0}，N={(x,y)|x一y-a=0},如果M∩N≠必，则实数a满足的条件是

3.解答题

◆3·

三、双基自测

1.指出下列各对应，哪些是映射？为什么？

(1)X={x|x≥2，x∈N},Y={yly≥0，y∈Z},f:x+y=x2-2x+2

()

(2)X={矩形}，Y={y|y>0,y∈R},f:x+y=x的面积：

(

(3)X={x|0≤x≤2}，Y={y0≤y≤1}，f:x→y=(x-2)2;

(

(4)X={810°≤0≤180}，Y={yl-1≤y≤1}，f:x+y=cos0;

(5)X=《正三角形}，Y={圆}，对应法则f:“作正三角形的外接圆”

()

2.设集合A={a,b,c},B={1,2,3},写出从集合A到集合B的映射的个数及一一映射.

3.下列函数是否为同一函数？为什么？

(1)f(x)=lgx2,g(x)=21gx;(2)f(x)=aretg主，g(z)=arcetg-,

(3)fx)=x,gx)=(x-1)2;(4)fx)=e,g(x)=,

(√x)2

x+1x>0

4.已知f(x)=π

x=0,求fff(-合)门}的值.0

x<0

四、范例精析

例1已知A=B={(xy)|x,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)+(kx,y十b),已知B中元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1)，求，b的值.

解依题意，x=3时，kx=6,.k=2,y=1时，y+2=b,.b=1.

例2设A={1,2,3,4},B={1,2,3},

(1)从A到B可建立多少个不同的映射？

(2)其中满足f(1)十f(2)+f(3)+f(4)=9的映射共有多少个？

解(1)依映射定义，A中每个元素在B中有唯一的像即可(A中不同元素可以有相同的

像，B中元素可以无原像)，所以A中每个元素的像可以有3种选择，依乘法原理得3=81.

(2)由于从1,2,3中取出4个之和（可重复）为9，只能是1,2,3,3或3,2,2,2两种情况，

故满足条件的映射共有：C?·P?十C1=16.

例3(1)已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)、f(x+1)与f(x2).

(2)已知f(lnx)=x+sinx,求f(x).

解(1)设4=√x+1≥1，则√x=u一1，x=(w-1)2,于是f(u)=(w-1)2+2(u-1)

=u2-1(u≥1)，

.f(x)=x2-1(x≥1)，f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)：f(x2)=(x2)2-1=x-1.(x≤-1或x≥1).

(2)令t=lnx,∴x=e,∴.f(t)=e+sine,

..f(r)=e*+sine.

注意求函数的解析式实际是解函数方程，常用的方法有换元法、消去法、特值法、待定系数法等，其中换元法和待定系数法是两种最基本的方法，应熟练掌握。。6·

···试读结束···