《高三数学》乔家瑞学科主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《高三数学》

【作　者】乔家瑞学科主编

【丛书名】互动新课堂

【页 数】 461

【出版社】 北京：首都师范大学出版社 , 2004.06

【ISBN号】7-81064-383-5

【价 格】21.90

【参考文献】 乔家瑞学科主编. 高三数学. 北京：首都师范大学出版社, 2004.06.

图书目录：

《高三数学》内容提要：

《高三数学》内容试读

第章

概率与统计

图解知识结构

分布列

最简单的连续型随机变量及其

离散型随

概率密度

机变量

期望值

处国

方差

正态分布

及主要性质

随机

总体分布

生产过程中的

变量

的估计

质量控制图

假设检验

常用抽

样方法

》点击重点难点

1.重点

(1)概率的重点是离散型随机变量的分布列、期望值与方差及其求法.

(2)统计的重点是抽样方法、总体分布的估计和了解正态分布的意义及其主要性质，

2.难点

(1)概率的难点是建立随机变量与离散型随机变量的概念，以及对它们有正确的了解.

牌不游宽而A站

高三数学

(2)统计的难点是弄清各种抽样方法的特点，正确了解正态分布的意义和假设检验的基本思想

一、知识专题

题解:关键是抓核心知识点，即：重点、难点、考点，

专题一离散型随机变量的分布列

专题内涵解读

离散型随机变量是高考新增考点之一，它是随机事件的概率这一知识块的深化.离散型随机变量的本质就是某些随机试验结果的数量化.离散型随机变量的分布列，整体地反映了随机变量所有可能的取值及取这些相应值的概率P(E=x)=p(i=1,2,3…),是考查的重点，题型多为选择题和填空题，

典型例题示范解析

例1投掷均匀硬币一次，随机变量为(

互动

A.出现正面的次数

解题点拨：

B.出现正面或反面的次数

在一个随机试验中，用来描

C.掷硬币的次数

述此随机试验的随机变量有多种

D.出现正反面次数之和

形式，但不论选哪一种形式，它对

解：掷一枚硬币，可能出现的结·应的都是随机试验所有可能的结果是正面向上或反面向上，以一，果.由于某些随机试验结果的属个标准如正面向上次数来描述这【性不同，结果的数量化本身就是

一随机试验，那么正面向上的次，多样的，如正面向上取1反面向数就是随机变量，的取值是0，！上取0.同时随机试验可能出现

1,故选A.而B中标准模糊不清，1的结果的确认，标准应该是一个，

第1章概率与统计

3

互动

C中掷硬币次数就是1，不是随机

如掷硬币这样的随机试验可能的

变量.D中出现正面和反面次数1结果，一个标准是正面向上的次

和必是1，对应的是必然事件，试数，或者是反面向上的次数，但不验前便知是必然出现的结果，也1论以正面向上还是以反面向上，不是随机变量，

1只能取一种划分方法，如出现正面的次数，这时￡的取值为0,1解后反思：

随机变量的取值实质是试验结果对应的数，但这个数是预先

1知道所有可能的值，而不知道究

竟是哪一个值，这便是随机的本源

例2将一颗骰子投掷2次，求下列随机变量的分布列：(1)两次掷出的最大点数；(2)第一次掷出点数减去第二次掷出点数的差，

互动

解：(1)分布列如下：

解题点拨：

1

2

4

6

求随机变量的分布列，

115

P

7111

36123636436

首先弄清随机变量所有可

(2)分布列如下：

能的取值有哪些，进而利用

5-4-3-2-10

1

2

4

所学概率知识，求取每个值

P1111

515

1

111

的概率.本题(1)两次掷的

3618129366369121836

最大点数，可能是1,2,3,4，5,6.(2)中第一次掷的点数与第二次掷的点数差可能,是正也可能是负，取值是1-5,-4,-3,-2,-1,0,

11,2,3,4,5

高三数学

解后反思：

求随机变量的分布列的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件概率、相互独立事件同时发生的概率，次独立重复试验有k次发生的概率等，本题中基本事件总数即n=36(6个数，任取两个的可以重复的排列)，取每一个值的概率都属古典概率（等可能型事件的概率）.例3某批数量较大的商品的次品率是5%，从中任意地连续取出5件，求其中次品数5的分布列

互动

解：ξ的分布列如下表：

解题点拨：

本题中商品数量较大，故从中任意抽

00.95

取5件（不放回）可以看作是独立重复试验n=5,因而次品数B(5,0.05).

1

0.25×0.95

2

0.05×0.95

解后反思：

620.00125×0.952

二项分布是一种常见的重要的离散型

4.75×0.05

随机变量分布列，其概率P(E=),k=0,

5

0.05

1,2,3,4,5,就是独立重复试验n次中发生k次概率C(1一p)

专题二离散型随机变量的期望与方差

专题内涵解读

数学期望和方差、标准差都是离散型随机变量最重要的特征数（或数字特征)，它们分别反映了随机变量取值的平均水平、稳定程度、集中与离散的程度.离散型随机变量的期望与方差都与随机变量的分布列有密切关系.方差又与数学期望紧密相连.学习本节内容应记住以下重要公式和结论。

第1章概率与统计

一般地，若离散型随机变量的分布列为：

pm…

则期望Eξ=x1p1十x2p2十…十xpn十…，方差DE=(x一E)2·1+(x2一E)2·2+·十(xn一E)2·pm十…，标准差。=√DE,

E(a+b)=aE+b,D(a+6)=a'D.

若￡~B(n,p),则E=np,De=npq,这里q=1-p.典型例题示范解析

例1已知5的分布列为：

6

(1)求E,D,;(2)设7=2E+3,求E,Dm

动

解：(1)Eξ=x1p1十x2p2+x3p9

1解后反思：

Cx号x号1xg一

数学期望又称加

1权平均数，当随机变

D=(x1-E)p,十(x2一E)2·十10量取每一个值的概(x-)2·p=5

1率相等时，就是平均数.方差公式中最易

=√DE

5=5

丢掉p,错为DE=

(2)E)=2E+3=2

(x1-EE)2+(x2

E)2十…十(xm

D内=4-

E)2十…，与样本方

差混淆

例2英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分.学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择.求甲、乙在这次测验中得分的期望，

高三数学

互动

解：设甲和乙不会题得分分

解题点拨：

别为随机变量ξ和？，由题意

甲、乙分别会20道和80道，故甲、

知￡B(80,0.25),n

乙分别从剩下80道和20道中随机选

B(20,0.25).故E=80×!择，因为有4个选择项，只有一个答案

0.25=20,En=20×0.25=1正确，并且每一个选项被选出的概率相5,这样甲乙期望成绩分别为「等，故甲、乙剩下不会题猜对个数（猜得40分和85分.

分数)是随机变量，分别设为，，可知

1~B(80,0.25),7~B(20,0.25)

解后反思：

数学期望反映了随机变量取值的平均水平，这在一些实际的问题中有重要的价值.如随机地让不同射手射击，比较它们平均环数便可比较射手水平的高低，而测出射手环数的概率，更可用期望比较平均成绩的优劣，二项分布在确定离散型随机变量的分布列时有重要作用，要特别引起注意。

例3甲、乙两个工人，在同样的条件下每天的产量相等，而两人出次品个数的分布列分别为：

甲：

0

1

2

3

0

P0.30.30.20.2

P0.10.50.4

试评定他们的技术高低.

互动

解：甲、乙出次品的平均值，分别1解后反思：

是E=1.3,E)=1.3,平均值相

方差反映了离散型随机变量

等

取值的集中与离散、波动与稳定

De=1.21,Dm=0.41,可见，的程度，在实际问题中有非常重甲的波动性大，乙的水平稳定性！要的比较价值强.故乙的水平高于甲

···试读结束···