《三维设计 高三数学》雷启清主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

时间: 2023-05-31 22:58:25  138 epub epub 高三数学

图书名称:《三维设计 高三数学》

【作 者】雷启清主编
【页 数】 340
【出版社】 北京:光明日报出版社 , 2005.11
【ISBN号】7-80206-160-1
【价 格】218.00(本辑)
【分 类】数学课-高中-教学参考资料
【参考文献】 雷启清主编. 三维设计 高三数学. 北京:光明日报出版社, 2005.11.

图书目录:

《三维设计 高三数学》内容提要:

《三维设计 高三数学》内容试读

三维设计高三·数学

第一章集合与简易逻辑

第一章

集合与简易逻辑

章省备考号读

本章知识结构

命题预测

知识的覆盖率及考查重点:

列举法

全章知识按2005年考纲要求共含知识点2个,2005年

集合表示法

描述法

全国各地的数学高考试题分别考查其中的不同知识点,共考

图示法

查了其中的7个,知识点覆盖率为87%,其中重点考查的有集合的交集、补集和并集,还有充分条件和必要条件

包含

子集与真子集

总结近几年的高考,有以下规律特点:

集合的关系

相等

从题型上看,此部分知识的考查多为选择题和填空题,

集合

解答题中出现较少,从题目难度上看,主要为中档次以下题

交集

目,主要考查的是本章的基础知识和基本方法,因此说此章

→集合的运算

并集

考查和往年一样,重点考查基础知识和基本方法,集合作为

补集

老教材知识,考查机率下降,简易逻辑考查机率增加

对2007年命题的预测:

简单命题

2007年对本章知识的考查不会发生太大的变化,仍将

充要

简易

逻辑联结词

四种命题及其关系

会重点考查本章的基础知识和基本方法,也就是说本章知识

逻辑

条件

复合命题

考查仍会保持平衡.重点仍在子集、交集、并集、充要条件和简易逻辑上

互逆

互为逆

否关系

复习备考策略

根据对本章近年试题的分析及最近儿年命题立意的发

07'高考有约

展变化,宜运用以下应试对策:

1.在复习中首先把握基础性知识,深刻理解本章的基

考纲点击

本知识点、基本数学思想和基本数学方法,重点掌握集合、简

1.集合

易逻辑的概念和运算方法.要真正掌握数形结合思想一用

(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念

维恩图解题,

(2)了解空集和全集的意义.

2.涉及本章知识点的高考题,综合性大题不多,所以在

(3)了解属于、包含、相等关系的意义:

复习中不宜做过高过多的要求,只要灵活掌握小型综合题型

(4)掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些

(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方

简单的集合,

程等:充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)就可以了

2.简易逻辑

3,重视数学思想方法的复习

(1)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

本章体现的主要数学思想有数形结合思想、逻辑划分思

(2)理解四种命题及其相互关系.

想、函数方程思想、等价转化思想,而且图示法、反证法等数

(3)掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义

学方法在本章也得到了广泛应用

§1.14集合的概念和计算

2,集合的表示方法有

者点内容精讲

(1)列举法:(2)描述法:(3)图示法.得)

3.常用集合

城理提格知识要点

(1)空集::(2)正整数集:N,(或N),(3)自然数集:N

1,集合中元素的三大特性

(4)整数集:Z:(5)有理数集:Q;(6)实数集:R;(7)区间:设a,b

(1)确定性:(2)无序性:(3)互异性.

∈R且a

●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●

数学名言(一)■Few,but ripe,.一Gauss口宁可少些,但要好些.高斯

Give me a place to stand on and I will move the earth.-Archimedes☐给我一个立足点,我就可以移动这个地球」

问基米德

God eternally geometrizes.--Plato口上帝永运在进行几何化

柏拉图

创新方案科学备考2系

三维设计·成就梦想

b}:③[a,b)={xa≤x

4.集合的分类

有限集、无限集、空集

经亮婴物

5.子集,真子集,交集、并集和补集的有关概念

(1)A二B曰若x∈A,则x∈B:

@例D已知全集U=R,M={xy=√-I),P={xy

(2)A年BACB且A≠B:

=logx,y∈M),下列各式中正确的是

()

(3)A∩B={xx∈A且x∈B}:

A.M∩P=P

(4)AUB={xx∈A或x∈B}:

B.MU(CP)=M

(5)CuA=(xx∈U且xEA).

C.(CuM)UP={x|x≤1

6,运算性质及常见的重要结论

(1)若A二B,且B二C,则A二C事

D(GuMn(tP)=ux<0政号<

(2)An CA-AUCA-U C(CA)=A

(授之以渔,开启思维之门!)

(3)A0A=A A0-AnB-B0A

【分析】本题是一道半开放题,理清M和P之间的关系是

(4)AUA-A AUO-A AUB-BUA

关键.

(5)A∩(BUC)-(AnB)U(A∩C)

AU(B∩C=(AUB)∩(AUC)

演度谷承

(6)C(ANB)=CUAUCUB

Cu(AUB)=CuA∩CuB

(7)A门B=A曰A二BAUB=ABCA:

(8)若A、B为有限集,则号

①集合A子集的个数为2“

2card(AUB)=cardA+cardB-card(AnB).

例2四设由实数a2一a十1,3、a、-1为对象组成的集合

教材回顾检测

为M,且M中仅含有3个元素,则这样的不同实数a共有

氛付依基林,深化围

A.1个

B.2个

1.(教材P,练习第2题的改编)下列8个关系式:

C.3个

D.4个

①a∈{a,b,c

②a¥{a,b,c}

(授之以迪,开启思维之门!)

③{a∈{a,b,c

④{a}{a,b,c

⑤0∈(a,b,c}

【分析】依题意,四个数中有且仅有两个是相等的,究竟

⑥0{a,b,c}

那两个是相等的,必须通过讨论来确定,

⑦{a,b}C(b,a

80∈0

其中正确的个数是合善

A.8

B.7

C.6

D.4

2.(教材P。参考例题例1(2)题的改编)已知集合M={xx6m∈Z,N={xx=”=1

e).P

2

1

,p∈,则M,N、P满足的关系是

A.M=NSP

B.MSN=P

C.MNSP

D.MSP-M

例3已知集合A={x|x+1

3.(教材P,练习第3题的改编)设全集U=(x,y)x,y∈R),

-8)(x2+2x十4)<0),求分别满足下列条件的m的取值范围.

A1+.B1

(1)A=B;(2)A∩B=0.

Cu(CAUB)等于·

(解题样板,规范解题过程!)

A.0

B.CoA

【分析】欲求m的取值范围,只需找出关于m的不等式,

C.CuB

据已知条件,易求解.

D.{(2,3)

4.(教材P:复习参考题一A组第3题的改编)设A={xx是

【解】由集合B知x2+2x+4=(x十1)2十3>0恒成立,x2+2x-8<0,解得B={x-4<21.

平行四边形,B={x|x是矩形),则AUB=

5.(教材P参考例题例1(4)题的改编)设集合A=(x1|x|<

(1)若m>0,则A={x1-m-1

AB,

4},B=(xx2-4x十3>0),则集合{xx∈A且x足A∩B=

/Tm-1>-4,

m-1<2.

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●去数学名言(二)■对笛卡儿来说,代数学居于数学其它各分支的最前列,它是逻辑的引中,是处理量

的一门有用的学科,因而从这个意义上来说,它甚至比几何学还具有根本的意义,一M·克菜菌巴

■数学的本质在于其自由。乔治·康托

■没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中开除出去,一希尔特

■他以几乎神般的思维力,最先说明了行星的运动和图象、替星的轨道和大海的潮沙,一牛领墓志铭

3

三维设计高三·数学

第一章集合与简易逻辑

解得m<3,.0<3.

A.5

B.6

若m≤0,则A=⑦满足A三B

C.15

D.16

综上所述,m<3.

2.(2006年广东模拟)已知集合A={(x,y)1x十y=2},B=

(2)若m>0,则A={x一m一1

(x,y)|x-2y=-4},则A∩B等于

(

要使A∩B=0,只需m-1≤一4或一m-1≥2,解得m≤

A.{0,2

B.(0,2)

一3,这与m>0矛盾.

C.

D.{(0,2)

若m≤0,则A=0满足A∩B=☑

3.(2006年唐山模拟)设U={a,b,c,d,el,M={a,b,c,N

综上所述,m≤0。

{b,c,d),则Cu(MUN)等于

(

【评述】运用集合的思想方法解题的途径有构造集合

A.(a,b,c)

B.{e}

利用维恩图,利用子集交集、并集补集禁概念利用空集的意

C.(a,d,e)

8D.0

义,利用巢合语言的表述与转换,利用集合申元素的特征慕

4.(2005年高考北京卷)设全集U=R,集合M={xx>1,P

例D设P=(x,y)y=ax2+2bx+c,a≠0},Q

(xx>1},则下列关系中正确的是

()

{(x,y)ly=dx2+2ex+f,d≠0},R={(x,y)ly=0},且a,b,c,

A.M=P

B.PSM

d,e,f,x均为实数,又2be=ac十df,求证:(PUQ)nR≠0.

C.MSP

D.CuMnP=

(授之以渔,开启思维之门!)

5.(2006年江西模拟)集合A=(x1x2+4z十p<0},集合B

【分析】对于这类用集合语言叙述的数学问题,关健是准

{xx2+x一2≤0},若A二B,则有

确转译成数学式子或文字叙述,揭示其实质,

A≥4

B.p<0

C.3≤p<4

D.p≥3

二,填空题

6.集合(3,x,x2一2x}中,x应满足的条件是

7.同时满足{1)云A二(1,2,3,4,5}的集合A的个数是一个

8.(2004年高考上海卷)设集合A={5,log(a+3)},集合B={a,b},若A∩B={2},则AUB=

三,解答题

9.(2005年日照模拟)已知集合A=(x1og号(3一x)≥一2},集合B={:2。>1,者AnB=,求实数a的取值范围。

何磨大器馬

回纸色感

1.加强集合中元素特征的理解,互异性常常容易被忽略,在解决问题时要特别注意

两命提四静即真批因

2.在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上,用维恩图解有关集合问题,可一目了然.

3.两个集合都是不等式的解集时,求它们的交、并、补,通常用数轴直观显示,但要注意区间的开闭.

合围命单道妆的食的商格旅弹密

4。若集合中元素是用坐标形式表示的,要想到满足条件的点所构成的图形是什么,画出草图,利用几何知识解答,

10.(2005年北京春招)记函数f(x)=1g(2x一3)的定义域为集

5,注意空集在解题中的作用,防止因漏掉空集而导致解题失误

合M,函数)√一写的定义装为集合N求

6.若集合中含有参数,须对参数进行讨论

(1)集合M,N:册

7.在运算中,要注意运用集合的运算性质

CoAUCoB=Cu(AnB)或CAn CoB=Cu(AUB)以及空集的特征.

,识02日9(8

能碧升训然

一,选择题

1.(2006年承德模拟)设集合A={x∈Z一10≤x≤1,B=《x∈Z|x≤5),则A∩B中元素的个数是Gu(O)

●3●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

无穷大古希腊哲学家亚里士多德认为,无穷大可能是存在的,因为一个有限量是无限可分的,但是

无限是不能达到的,

12世纪,印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉,他的概念比较接近理论化的概念,年将8水平置放成“∞”来表示“无穷大”符号是在英国人沃利斯的论文《算术的无穷大》(1655年出版)一

书中首次使用的

创新方案科学备考2系

三维设计·成就梦想

(2)集合MnN,MUN.

1∈A,

12.若数集A满足:若a∈A,a≠1,则-

求证:(1)若2∈A,则A中另外有两个元素:

11.已知:集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a十3,a-2a十2,a3+a2+3a+7,若AnB={2,5},求实数a的值,

并求AUB.合,J第会好

(2)集合A不可能是单元素集合.=米当个日(

M

个县装个人合的

§1.2

简易逻辑

6,四种命题之间的关系

考点内奇精禁

原命题

互逆

逆命题

若p则g

若g则p

为逆

1,命题

可以判断真假的语句叫做命题。

逆否命题

2,逻辑联结词

否命题

若中则q

互逆

若g则p

“或”、“且”、“非”。3,简单命题和复合命题

不含逻辑联结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命

(1)原命题台逆否命题:逆命题一否命题.

题叫复合命题.

即:原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假.

4.复合命题真值表

(2)“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念.命题p

力真真假假p真真假假

的否定即一p只是否定结论,条件并不变,而“否命题”既否定条

真假

9真假真假

q真假真假

件又否定结论

p且g真假假假p或q真真真假非p假真

7.反证法

(1)用反证法证题的一般步骤:

(1)p或q:有真则真:

①假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立:

(2)p且q:有假则假:

②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾:

(3)p与一p:真假相反

③由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

5,四种命题

(2)适合用反证法证明的命题:

(1)原命题:若p则q:

①否定性命题,

(2)逆命题:若g则p:

②唯一性命题;

(3)否命题:若p则q:

③至多、至少型命题:

(4)逆否命题:若9则一p,

④明显成立的命题,

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●之●●鱼

无穷与极限在圈外面作外切正多边形,又在正多边形外面作外接圈,再作外切正多边形,再作外接干飞

圈,如此反复。正多边形的边数连续增加,你会觉得这种圆的半径会无很增大,但事实上半径的增大接近于

-个极限,极限值大约等于初始圆半径的12倍.

三维设计高三·数学

第一章集合与简易逻辑

⑤直接证明有困难的命题8:充要条件

①若→q,则称p是q的充分条件,g是p的必要条件。

经典刚题制析

点石成全,举一及三

②若p→g且g→p,则称p是q的充要条件:

9.设满足条件p的元素构成集合A,满足条件q的元素构

例D分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且

成集合B,则,1

q”、“非p”形式的复合命题的真假.

①若A二B,则p是q的充分条件.

(1)p:3>3,q:3=3.

②若A=B,则p是q的充要条件

(2)p:0={0},q:0∈d.

③若AB,则p是q的充分不必要条件

(3)p:ACA,q:A∩A=A.

④若A生B,B吨A,则P是q的既不充分也不必要条件,

(4)p:函数y=x2十3x+4的图象与x轴有公共点,9:方程x2+3x一4=0没有实根.

敖村回顾检测

(授之以渔,开启恩维之门!)

依托教材,深化教材

【分析】先判断p和q的真假,然后再依真值表判断。

1.(教材Pa第11题的改编)命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的否命题的逆命题是

(9)

A.若a=0且b-0,则ab=0

中1(8)1,()1

B.若a=0或b=0,则ab=0

、卖的位无,=是

C.若ab=0,则a=0且b=0

D.若ab=0,则a=0或b=0

2.(教材Pz练习第2题的改编)已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为S.,若(a,)是等差数列,则点列{n,S}在一条抛物线上:命题9:若实数m>1,则mx2+(2m一2)x-1>0的解集为(一∞,十∞).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是

例2已知命题“若两个实数的积不为0,则这两个数

A.s是假命题,r是真命题

全不为0”,写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。

Bs是真命题,是假命题

:0

(授之以通,开启恩维之门!)

C.s是假命题,r是假命题

D.s是真命题,r是真命题

【分析】将原命题的条件、结论对调或否定,就得到逆命题、否命题和逆否命题,再利用等价关系求解

3.(教材P练习第2题的改编“nA-之”是“A=30”的

条件

4.(教材P练习第2题的改编)给出命题:p:3≥3;q:函数f(x)=1,x≥0在R上是连续函数,则在下列三个复合命

-1,x<0

题:“p且g”、“p或g”、“非p”中,真命题的个数为5,(教材Pa复习参考题一B组第6题的改编)求关于x的方程x2+mx十1一0有两个负实根的充要条件,不

例3○已知函数f(x)是(一∞,十∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+≥0,则f(a)+fb)≥f(Ta)+f(b)”.

(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论:中学城,

:命个四民不,合个这,好

(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论(解题样板,规范解题过程!)时出

【分析】根据四种命题之间的关系写逆命题、逆否命题并

中6

【解】(1)递命题为:若f(a)+f(b)≥f(一a)+f(一b),则a十b≥0.这是真命题,证明(用反证法)如下:假设a十b≥0不成立,则a十b<0,则a

.f(a)

D●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●

能行○公鸡归纳法1962年华罗庆先生在首都刷场给中学生讲了以下的一个故事:一只公鸡被人买了

家,第一天,主人喂了公鸡一把米:第二天,主人又喂了公鸡一把米:第三天,主人又喂了公鸡一把米.连峡十天,主人每天都给公鸡喂一把米,公鸡有了十天的经验,它就得出结论说:主人一定每天都给它喂一把米,但是就在它得出这个结论不久,主人家里来了一位客人,公鸡就被宰了来做莱

6创新方案科学备考2系

三维设计·成就梦想

∴f(a)+f(b)

②等价法,即利用A→B与B→nA:B→A与7A→B;

与条件f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾

A一B与一B白一A的等价关系,对于条件或结论是不等关系

∴假设错误,∴逆命题为真命题

(否定式)的命题,一般运用等价法,

(2)逆否命题是:

③利用集合间的包含关系判断,若A二B,则A是B的充分

若f(a)+f(b)<0.

条件或B是A的必要条件:若A=B,则A是B的充要条件,

这是真命题,可证原命题。

(3)确定条件为不充分或不必要的条件时,常用构造反例

,a十b≥0,∴.a≥-b,b≥-a

的方法来说明

由f(x)在R上为增函数,f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a.

..f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).

知能提升训练花同步鸡花,步步为)

∴,递否命题为真命题.

【评述】()证明香定性余题时,可煮虚证其逆香命题:

,选择题

(2)用反证法证明毗要法意其步骤:①假设结论的反面成

1.(2006年杭州模拟)下列判断错误的是

立:②从这个假设出发,推理论证,得出矛质:③由矛盾香定假

A.命题“若g则p”与命题“若1p则ㄣg”互为逆否命题

设,肯定结论正确

B.“am2

例D设函数f(x)=2x2+mx+n,求证:f(1)1、

C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假

D.命题0云{1,2}或4任{1,2}为真(其中☑为空集)

1f(2)1、1f(3)川中至少有一个不小于1.

2.(2006年湖北模拟)已知p是真命题,9是假命题,则下列复

(授之以通,开启思维之门!)

合命题中的真命题是

【分析】由于欲证结论的情况繁杂,因而不坊从其反面入

A.p且g

B.7p且79

,06落d

手,故用反证法,

C7p或q

D.7p或n9

3.(2005年丹阳模拟)条件p:1x一2≤1,条件9:<5x-6,则p是7g成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

强个演,0长小的数分南洋腰

4.(2005年长春模拟)已知命题力:不等式x一1>m的解集是

流头铁代遇金断流药,速确的的摩出过

R,命题g:f()-2二严在区间(0,+∞)上是减函数若命题“p或g”为真,命题“p且g”为假,则实数m的取值范围是

(0)

A.(-og,0)

B.(0,2)位

C.[0,2)

D.(-o∞,2)

5.(2005年太原模拟)已知:命题p:0∈{1,2,3),命题g:②

体大零因

(1,2,3},那么

回顾是感

A.“p且q”为真命题mB.“p或g”为真命题

C.“p”为假命题

D.“g”为真命题

1.本节内容为新教材新增内容,是学习中学数学和高等数

二、填空题

学的基础知识

6.(2006年北京宜武质量检测)已知命题p:方程x2-mz+1=

2。本节内容比较抽象,贵在理解,注意与集合等具体知识

0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m一2)x+m

结合起来掌握。

=0无实数根.若“p或q”为真,“p且g”为假,则下列结论:①

3.注意对“或”“且”“非”的理解,它与生活中的“或”“且”

p、q都为真:②p、q都为假:③p、q一真一假:④p,q至少有

“非”不尽相同,如“或”有两种解释,一种“可兼有”一种“不可兼

个为真:⑤P,9至少有一个为假.

有”,数学中的“或”指前一种,而生活中的“或”一般指后一种.

其中正确结论的序号是,m的取值范围是

4.“(”表示联立的意思,它的含义是“且”,不能盲目使用。

7.(2004年高考湖北卷)设A、B为两个集合,下列四个命题:

5.反证法是一种重要的证题方法,它被誉为“数学家最精

①A寸B对任意x∈A,有x任B:

良的武器之一”,应熟练掌握其一般证题步骤,

②A车B台A∩B=⑦:

6.解决充要条件问题要紧扣定义,并灵活应用“→”帮助

③A生B台A史B:

思考

①A生B台存在x∈A,使得x庄B

(1)处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,

其中真命题的序号是

二,(把符合要求的命题序号都

然后才能进行推理和判断.

填上)

(2)判断命题的充要关系有三种方法:

8.集合M={xx>2),P={xx<3},那么“x∈M或x∈P"是

①定义法

“x∈PnM"的

条件。

●●●●●●●●●●●●●

●●●●●●

数学笑话(一)十一点半上午第四节课,A生肚子饿,无心听课,坐在位置上米采地想着牛肉,面

包.数学老师发现他走神,便提问他:“1.130小数向右移动一位,将会怎么样?”A生毫不犹豫地回答:“将会

开午饭!”

···试读结束···

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