《欧几里得之窗》郑静澜译；（美国）列纳德·蒙洛迪诺|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《欧几里得之窗》

【作　者】郑静澜译；（美国）列纳德·蒙洛迪诺

【丛书名】数学圈丛书

【页 数】 225

【出版社】 长沙：湖南科学技术出版社 , 2019.10

【ISBN号】978-7-5357-9817-6

【价 格】68.00

【分 类】数学-普及读物

【参考文献】 郑静澜译；（美国）列纳德·蒙洛迪诺. 欧几里得之窗. 长沙：湖南科学技术出版社, 2019.10.

图书封面：

图书目录：

《欧几里得之窗》内容提要：

这是作者继《星际迷航记》之后，又一本引人入胜的几何学通俗读物。书中借由欧几里得、笛卡儿、高斯、爱因斯坦与威腾等的故事，来说明人类理解自身所处时空的五次革命性几何学发展历程。 欧几里得的《几何原本》开启了人类探究几何学的一扇窗，并引进了抽象化逻辑思维证明。这是几何学第一次革命性的发展。 几何学第二次革命性的发展是由笛卡儿解析几何所开启的。坐标系统的引进可说是西方近代科学发展的重要里程碑，它巧妙地结合了几何图形与代数运算，展现了图表的魅力。 高斯与黎曼等人开启了非欧几何学的大们，也开始理解到空间是可以弯曲的。代表了几何学的第三次革命。 爱因斯坦提出狭义及广义相对论，这是几何学第四次革命性的发展，也是人类有史以来，对时间、空间、质能与引力等基本观念所提出的最具震撼性的思想革命。 相对论与量子力学的冲突一直困扰爱因斯坦。弦理论提出增加空间维度的怪异想法。威腾等的研究可能改变人们对空间的认知，进而促成另一次革命，其结果如何仍有待观察。

《欧几里得之窗》内容试读

第一章

欧几里得的故事

关于空间，你能说些什么呢？几何学是如何开始描述宇宙并引领现代文明的？

1.第一次革命

欧几里得可能并不是那个发现重要的几何学定律的人，但我们有充分的理由称他为历史上最著名的几何学家：几干年来，是他给最初窥见几何学奥秘的人们打开了一扇窗。现在，他是一名伟大的“海报男孩”，传播了人们在空间概念上的第一次伟大革命一比如抽象以及证明思想的诞生。

空间的概念很自然地产生于我们在地球上关于位置的概念。它从埃及和巴比伦人称之为“地球测量”的行为中开始发展。希腊语中称它为geometry(几何学)，但主体根本不一样。希腊人最早认识到自然可以使用数学来理解一几何学不仅可以描述，还可以应用于揭示本质。古希腊人从石头和沙子的简单描述中提炼出了点、线和面的理想状态，使几何学得以进化。剥去物质的表面粉饰，他们发现了一个从未见过的拥有美丽文明的结构。在这场斗争的高潮中，欧几里得创造了数学。他的故事是一场关于革命的故事，关于公理、定理、证明和推论的起源。

欧几里得之窗

2.征税的几何学

希腊的成就发源于巴比伦和埃及的古代文明。叶芝写道，'巴比伦式的冷漠性格，抑制了他们取得重大成就。希腊前的人类注意到许多聪明的公式、计算和工程学的技巧，他们有时会完成惊人的壮举，但对他们所做的事情却几乎无法理解。他们也不关心这些。他们是建造者，在黑暗中工作，摸索，以他们的方式感受，在这里建立结构，在那里铺上垫脚石，实现他们的目标，而不去理解事物。

他们并不是第一个。在有史料记载之前，人类就已经在计数和计算，并应用于征税和欺骗对方。有些所谓的计算工具可以追溯到公元前3万年前，可能是艺术家们用朴素的数学直觉来装饰的树枝。但另些则是不同的。在刚果民主共和国的爱德华湖畔，考古学家发掘出根有8000年历史的小骨2，用一小片石英卡在凹槽的一端。它的创造者，我们不能确定是一个艺术家还是数学家，在骨头的一侧刻了三个槽口。科学家认为这个骨头一称为伊尚戈(Ishango)骨2一可能是迄今为止发现的最早的数字记录设备。

对数据执行操作的想法出现得很慢，3因为计算需要一定程度的抽象化。人类学家告诉我们，许多部落，如果两个猎人射出两支箭打死两只小羚羊，然后取下两根羊肠拖着它们回到营地，“2”这个词，在每种情况下，其使用可能会有所不同。在这些文明中，你真的不能再加苹果和橘子了。人类似乎花了几干年才发现，这些都是同一个概念的实例：抽象的数，2.4

朝抽象化方向发展的第一个主要步骤发生在公元前6世纪。当时尼罗河流域的人们开始结束游牧生活，专注于在山谷耕种。非洲北部的沙漠是世界上最干旱和最贫瘠的地区之一，只有尼罗河，5因赤道地区的雨水和阿比西尼亚高地的融雪而泛滥，仿佛上帝，把生命和食物带给沙漠。在古代，每年6月中旬，原本干燥、荒凉、尘土飞扬的尼罗河流域，迎来了洪水的冲击。河面上升，河水泛滥，河水夹带着肥沃

欧几里得之窗

在公元前2580年，在狂风凛列的荒凉的沙漠上，建筑师在一张莎草纸上画出要盖的建筑的结构。他的工作很简单，设计正方形的地基，三角形的面，哦，对了，它还必须是480英尺(1英尺约等于0.30米)高，由坚固的石块组成，每个重达2吨。他要负责俯瞰整个完整的结构。不好意思，没有激光瞄准器，没有昂贵的测量仪器，只能用一些木头和绳子。

正如许多房主所知，仅仅用木匠所使用的三角尺和卷尺来标记一个建筑物的地基或是露台的周长，是一个非常困难的任务。这座金字塔实际建造与设计仅仅一度之差。它的4个三角形平面耸立空中数百英尺高，花费了成干上万吨的岩石和成干上万人的多年劳作。它们不但汇成一个顶点，而且该顶点为一个基本规则的正四棱锥的顶点。

埃及法老被人们尊崇为神，他的军队把敌人的阳具砍下只为计数。“但他不是全能的神，比如他就不能建造弯曲的金字塔。无论怎样，埃及几何学在应用上已经成为一门很成熟的学科。

埃及人称负责测量的人为哈佩多诺塔(harpedonopta),照字面意思理解为“拉紧绳子的人”。哈佩多诺塔雇佣3个奴隶为他打理绳子。绳子在固定的距离上有绳结，所以把它拉紧，以绳结作为顶点，可以构成给定长度和角度的三角形。例如，如果你分别拉伸绳结为30码(1码约等于0.91米)、40码和50码的绳子，便会在30码和40码间得到一个直角。斜边(hypotenuse)在希腊语中最初的意思是“拉伸”。该方法看起来很简单，却十分完美而有创意。如今我们可以说，那些拉绳子的人拉出的不是直线，而是沿着地球表面的测地线。尽管有想象的成分，我们仍然可以看出，这正是我们今天用数学领域的一个分支一微分几何，来分析空间局部性质的一小部分。这就是证明了平直空间性质的勾股定理。

埃及人在尼罗河定居之时，在巴勒斯坦地区和波斯湾之间的区域，又一个文明诞生了。"它始于公元前4000年的美索不达米亚地区，

第一章欧几里得的故事

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该地区位于底格里斯河和幼发拉底河之间。公元前2000年至公元前1700年之间的某个时间，生活在波斯湾北部的非闪米特人征服了南方的邻居。他们胜利的统治者汉谟拉比，以巴比伦城来命名这个统一后的王国。我们可以将一个比埃及人更成熟的数学体系归功于巴比伦人。2

假如有外星人通过超级望远镜从234000000亿英里(1英里约等于1.61干米)外观察地球，可以观察到当时巴比伦人和埃及人的生活习惯。但对于我们这些困在地球上的人来说，把史实拼凑在一起难度要大很多。我们知道埃及数学主要有两个来源：一是莱茵特纸草书(Rhind Papyrus),因A.H.莱因特将其捐赠给大英博物馆而命名；二是莫斯科纸草书(Moscow Papyrus),保存于莫斯科美术博物馆。关于巴比伦人的最新证据来自尼尼微3（古代亚述的首都）的废墟，在那里发掘出1500块泥板。不幸的是，没有一块包含数学文本。幸运的是，在亚述地区出土了几百块泥板，主要来自尼普尔和基思(Ks)的废墟。如果说翻遍废墟就如同在书店里搜寻，那么这些书店都包含了与数学有关的部分。废墟中涵盖了有参考价值的表格、教科书和其他

一些能揭示巴比伦数学思想的物品。

例如，我们知道，巴比伦人的工程师不仅仅在项目中投入人力。比如挖一条运河，他会注意到运河横截面为梯形，计算有多少体积的土需要移动，考虑每人每天的挖掘量，得出这份工作所需的日工人数量。巴比伦放贷者甚至计算复利。4

巴比伦人不写方程式。他们所有的计算都被表述为文字问题。例如，其中一块泥板上有着精彩的记录，“长度为四5，对角线为五，宽度是多少？它的大小未知。四乘以四等于十六。五乘以五等于二十五你从二十五个中拿走十六个，剩下九个。为了得到九我应该乘以多少？三乘以三等于九。三是宽度。”今天，我们会写“x2=52-42”。对问题进行冗长陈述的缺点是，它缺乏简洁性，不如写方程式让人一目了然，而在当时应用代数规则也不是那么容易。

欧几里得之窗

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数干年后这一特殊的缺点才被纠正：最早使用加号来表示相加关系，出现在1481年的一份德国手稿中。

上面的记录表明，巴比伦人似乎已经知道了勾股定理：对于一个直角三角形，斜边的平方等于直角边的平方和。埃及人拉绳索的技巧似乎表明他们也知道这一关系。但是巴比伦抄写员们在他们的泥板上写满了令人印象深刻的三个一组的数字表。

他们在泥板凹陷处记录下数组，如3、4、5,5、12、13。但也有些大数字如3456,3367,4825。随机找3组数满足这样的关系，概率是很小的。例如，在1,2，…，12这12个数字中，有成百上千的方法选择不同的3组数；但只有3、4、5这一组满足勾股定理。除非巴比伦人使用了大量人力让他们一生都在做这样的计算，否则我们就可以得出结论，他们找到这些三元数组是因为掌握了足够多的基本数论知识。

尽管如此，埃及人的成就和巴比伦人的聪明才智，对数学的贡献仅限于为后来的希腊人提供了一些数学事实和经验法则。他们就像传统的野外生物学家一样，耐心地对物种进行分类，而不是像现代遗传学家一样，试图了解有机体是如何发展和运作的。例如，尽管两个文明都知晓勾股定理，但没有一个总结出我们今天写出的a2+b2=c2的

一般形式(c是直角三角形斜边的长度，α和b是其他两条直角边的长度)。他们似乎从未思考过为什么这样一个关系得以存在，或思考如何从它推导出更多的关系。这是精确的吗，或者只是一个近似关系？从原则上讲，这是一个有争议的问题。但更实际地讲，谁在意这样的问题呢？在古希腊人出现之前，没有人在乎。

考虑一个问题，它是古希腊人最头痛的问题，却丝毫没有困扰到埃及人或巴比伦人。非常简单。给定一个边长为1单位的正方形，对角线的长度是多少？古巴比伦人计算为1.4142129（转为十进制记数法)。这个答案在三个六十分之一的地方是准确的（巴比伦人使用

六十进制)。古希腊人的毕达哥拉斯学派意识到这个数字不能被写成

···试读结束···