《大学物理学 下》赵近芳，张永志，李妍主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《大学物理学 下》

【作　者】赵近芳，张永志，李妍主编

【页 数】 362

【出版社】 北京：北京邮电大学出版社 , 2020.01

【ISBN号】978-7-5635-5950-3

【价 格】56.00

【分 类】物理学-高等学校-教材

【参考文献】 赵近芳，张永志，李妍主编. 大学物理学 下. 北京：北京邮电大学出版社, 2020.01.

《大学物理学 下》内容提要：

本书分为上、下两册，下册分振动与波动篇、波动光篇、气体动理论和热力学篇、近代物理篇。内容包括:机械振动;机械波;光的干涉;光的衍射;光的偏振等。

《大学物理学 下》内容试读

振动与波动篇

振动与波是一种特殊而又常见的运动形态，这种运动形态在单个质点或刚体上表现为振动，而在连续介质中往往表现为波.振动与波的基本特征之

一是其周期性.波是振动在介质中的传播.发生波动的介质中，每个质元仍在作振动，但各质元的振动情况并不完全相同，它们之间以一定的次序联系着，因而波动也就是介质中各质元相互关联的集体振动，

振动与波这种运动形态不仅存在于力学领域，而且广泛存在于物理学的其他领域，如电学、光学、原子物理和量子物理，不过各个领域中发生的这种运动的动力学过程并不相同，

本篇主要讲述机械振动和机械波，其内容将有助于在其他领域中对类似运动形态的学习和理解」

第8章

机械振动

物体在某固定位置附近的往复运动叫作机械振动，它是物体一种普遍的运动形式.例如活塞的往复运动、树叶在空气中的抖动、琴弦的振动、心脏的跳动等都是振动.物体在受到打击，或摇摆、颠簸、发声时必有振动.任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动.

广义地说，任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以叫作振动.例如交流电路中的电流、电压，振荡电路中的电场强度和磁场强度等均随时间作周期性的变化，因此都可以称为振动.这种振动虽然和机械振动有本质的不同，但它们都具有相同的数学特征和运动规律.所以，振动不仅是声学、地震学、建筑学、机械制造等必需的基础知识，也是电学、光学、无线电学的基础.

本章主要讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动.」

第8章机械振动3

8.1简谐振动的动力学特征

▣

简谐振动的特征

简谐振动是振动中最基本最简单的振动形式，任何一个复杂的振动都可以看成是若干个或是无限多个简谐振动的合成，

一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦（或正弦)规律变化，即

x=Acos(ωt+p)

(8.1)

则这种振动称为简谐振动，

研究表明，作简谐振动的物体（或系统），尽管描述它们偏离平衡位置位移的物理量可以千差万别，但描述它们动力学特征的运动微分方程却完全相同.

18.1.1弹簧振子模型

将轻弹簧（质量可忽略不计）一端固定，另一端与质量为m的物体（可视为质点）相连，若该系统在振动过程中弹簧的形变较小（即形变弹簧作用于物体的力总是满足胡克定律），那么，这样的弹簧一物体系统称为弹簧振子，

如图8.1所示，将弹簧振子水平放置，使振子在水平光滑支撑面上振动.以弹簧处于自然状态（弹簧既未伸长也未压缩的状态)的稳定平衡位置为坐标原点，当振子偏离平衡位置的位移为x时，其受到的弹力作用为

WWWWWWWM

F=一kx

(8.2)

式中k为弹簧的刚度系数，负号表示弹力的方向与振子的位移方向相反.即振子在运动过程中受到的力总是指向平

图8.1弹簧振子

衡位置，且力的大小与振子偏离平衡位置的位移成正比，这种力就称为线性回复力

如果不计阻力（如振子与支撑面的摩擦力，在空气中运动时受到的介质阻力及其他能量损耗)，则振子的运动微分方程为

一kx=mdx

dt2

令

w=k

(8.3)

m

则有

x十2x=0dt2

(8.4)

式(8.4)的解就是式(8.1)①，可知式(8.4)就是描述简谐振动的运动微分方程.由此可以给出简谐振动的一种较普遍的定义：如某力学系统的动力学方程可归结为式(8.4)的形式，且

①根据微分方程理论，式(8.4)的通解为x=Aet=+)=Acos(at十po)+iAsin(mt十p).在经典物理中只用实数部分表示物理量，描述机械振动通常用余弦函数，所以式(8.4)的解取式(8.1)

大学物理学

其中ω仅决定于振动系统本身的性质，则该系统的运动即为简谐振动.能满足式(8.4)的系统，又可称为谐振子系统

【8.1.2微振动的简谐近似I

上述弹簧振子（谐振子）是一个理想模型.实际发生的振动大多较为复杂，一方面回复力可能不是弹力，而是重力、浮力或其他的力；另一方面回复力可能是非线性的，只能在一定条件下才可近似当作线性回复力，例如单摆、复摆、扭摆等.

一端固定且不可伸长的细线与可视为质点的物体相连，当它在竖直平面内作小角度(0≤5)摆动时，该系统称为单摆，如图8.2所示.

以摆球为研究对象，单摆的运动可看作绕过C点的水平轴转动.显然，摆球在铅直方向

CO处为稳定平衡位置（即回复力为零的位置）.当摆线偏离铅直方向0角时(0此处又称角位

移)，摆球受到重力P与绳拉力T的合力，对过C点水平轴的力矩为

M =-mglsin 0

(8.5)

式中负号表示力矩的方向总是与角位移的方向相反.将0值用弧度表示，在0≤5°时，则有sin =0-十货…，略去高阶无穷小，式8.)可近似简化为

M=-mgl0

(8.6)

此时的回复力矩与角位移成正比而反向。

若不计阻力，由转动定律可写出摆球的动力学方程为

-mglo =ml2dod

令

02=8

(8.7)

则有

d20

dt?+w20=0

(8.8)

即单摆的小角度摆动是简谐振动

绕不过质心的水平固定轴转动的刚体称为复摆①，如图8.3所示.质心C在铅直位置时

为平衡位置，以质心C至轴心O的距离h为摆长，同上分析，当0≤5°时复摆的动力学方程为

0

Psin

Pcos 6

图8.2单摆

图8.3复摆

①若悬线长1与“摆球”的线度r不满足1》r,亦称为复摆。

第8章机械振动|5

-mghe Jd20

d

(8.9)

令

02=mgh

(8.10)

式中J为刚体对过O点水平轴的转动惯量.于是式(8.9)亦可归为式(8.8).

由上述讨论可知，单摆或复摆在小角度摆动情况下，经过近似处理，它们的运动方程与弹簧振子的运动方程具有完全相同的数学形式，即式(8.4)、式(8.8).进一步的研究表明，任何一个物理量（例如长度、角度、电流、电压以及化学反应中某种化学组分的浓度等）的变化规律凡满足式(8.4)，且常量ω决定于系统本身的性质，则该物理量作简谐振动.

8.2简谐振动的运动学

【8.2.1简谐振动的运动学方程

如前所述，微分方程

dx+ox=0

dt2

的解可写作

x Acos(at+oo)

(8.11)

式中A和p。是由初始条件确定的两个积分常数.式(8.11)称为简谐振动的运动学方程，

由于

cos(wt+o)=sin(at++2】

令

分=%十8

则式(8.11)亦可写成

x Asin(wt+)

可见简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.本教材对机械振动统一用余弦函数表示

【8.2.2描述简谐振动的三个重要参量

1.振幅A

按简谐振动运动学方程，物体的最大位移不能超过A,物体偏离平衡位置的最大位移

(或角位移)的绝对值叫作振幅.显然，振幅A是由初始条件决定

简谐振动的运动学方程和它对时间的一阶导数（简谐振动的速度方程）分别如下：

x Acos(wt+o)

(8.12)

v=-wA sin(at+po)

将初始条件t=0,x=xo,v=o代入，得

o=Acos o

o =Asin po

(8.13)

取两式平方和，即求出振幅为

6

大学物理学

A=+8

(8.14)

例如，当t=0时，物体位移为x。,而振速为零，此时的|x。|即为振幅；又t=0时，物体

在平衡位置，而初速为0，则A=

,可见此时初速越大，振幅越大

2.周期、频率、圆频率

物体作简谐振动时，周而复始完成一次全振动所需的时间叫作简谐振动的周期，用T表

示.由周期函数的性质，有

Acos(wt十p)=Acos[ω(t+T)+p]

=Ac0s(wt+p+2π)

由此可知

T=2

(8.15)

w

和周期密切相关的另一物理量是频率，即单位时间内系统所完成的完全振动的次数，用y表示

1

(8.16)

在国际单位制中，y的单位是赫兹，符号是Hz

由式(8.16)，有

w=2年=2x

(8.17)

表示系统在2π$内完成的完全振动的次数，称为角频率（又称圆频率）.由上节讨论可知，简谐振动的角频率ω是由系统的力学性质决定的，故又称为固有（本征）角频率.例如：

弹簧振子

m

单摆

W=

复摆

=

mgh

由此确定的振动周期称为固有（本征）周期.例如：

弹簧振子

T=2xn

(8.18)

单摆

T=2xNg

(8.19)

复摆

T=2x√mgh

(8.20)

3.相位和初相位

简谐振动的振幅确定了振动的范围，频率或周期则描绘了振动的快慢.不过仅有参量A

和w还不能确切告诉我们振动系统在任意瞬时的运动状态.式(8.12)表明，只有在A、w、为已知时，系统的振动状态才是完全确定的.能确定系统任意时刻振动状态的物理量

p=wt十p

(8.21)

···试读结束···