《物理学教程 第3版》顾柏平主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《物理学教程 第3版》

【作　者】顾柏平主编

【丛书名】全国高等医药院校教材

【页 数】 272

【出版社】 南京：东南大学出版社 , 2016.08

【ISBN号】978-7-5641-6514-7

【分 类】物理学-医学院校-教材

【参考文献】 顾柏平主编. 物理学教程 第3版. 南京：东南大学出版社, 2016.08.

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图书目录：

《物理学教程 第3版》内容提要：

教材共13章，包括了力学、热学、光学、电学和量子物理等经典2物理和近代物理的内容。

《物理学教程 第3版》内容试读

刚体的转动

物体的运动往往是很复杂的，只有当物体的形状和大小与所研究的问题无关时，物体才可以被当做质点来处理。例如，汽车沿公路行驶，可以被看做质点的运动。但是，如果要研究汽车轮子的转动，轮子就不能简单地被看做质点。实际上，在许多问题中，物体的运动是直接与其形状、大小有关的。比如，大到地球的自转、小到原子及原子核的转动（称之为自旋)等等，这时，物体就再也不能被看做为质点了。

在外力作用下，物体总要或多或少地发生一些形变。但在某些问题中，物体的形状和大小变化很小，可以忽略。这样，为了便于问题的深入研究而引入刚体这一理想模型。所谓刚体，是指无论在多大的外力作用下，其形状和大小都不发生任何变化的物体。因此，刚体上任意两，点之间的距离永远保持不变。

平动和定轴转动是刚体最简单和最基本的两种运动形式。刚体的任何运动都可以看成是其质心的平动和绕通过质心轴转动的合成。在刚体运动过程中，如果刚体上任意一条直线在各个时刻的位置始终彼此平行，这样的运动称为平动。根据平动的定义可以得出，刚体做平动时，其各点的运动状况是完全相同的。知道了刚体上任一点（比如质心）的运动，整个刚体的运动情况也就知道了。因此，做平动的刚体可以被当做质点来处理，描述质点运动的各种物理量，如速度、加速度等等，以及质点力学的规律都适用于描述刚体的平动。本章主要讨论刚体定轴转动的描述方式和它所遵循的力学规律。

1.1刚体定轴转动的描述

刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一根直线做圆周运动，这种运动称为转动，这根直线称为转动轴（简称转轴）。如果转轴相对于所取的参考系固定不动，那么这种转动称为定轴转动。比如，机床飞轮的转动就是定轴转动。定轴转动是刚体最简单的

一种转动形式。除非特别说明，本章主要讨论刚体定轴转动及其性质。

刚体定轴转动具有如下特点：

(1)除转轴上的点以外，刚体上其他各个质点都绕转轴做圆周运动，但各个质点做圆周运动的半径不一定相等。

(2)各质点做圆周运动的平面垂直于轴线，圆心是该平面与轴线的交点。

(3)各质点与圆心的连线，在相同时间内转过的角度是相同的，因此，只需要一个独立的转角（变量）就可以确定定轴转动刚体的位置。

如图1-1所示，设刚体绕转轴O0做定轴转动。根据定轴

转动的特点，在描写刚体的转动时，通常取任意一个垂直于定轴图1-1刚体转动的描述

:物理学教程（第三版）

O)的平面S作为参考平面，该平面与刚体同步转动，所以又称为转动平面。根据转动平面

的运动情况，就可以确定整个刚体的运动情况。当刚体做定轴转动时，转动平面上各点的线量，比如位移、速度和加速度等各不相同，用这些物理量来描述刚体的运动显然是比较复杂的，也是不适用的。因此，考虑到刚体转动的特点，采用角量（角坐标、角位移、角速度和角加速度等)对转动的刚体做整体的描述。

1.1.1角坐标与角位移

如图1-2所示，取垂直于转轴的任一转动平面，P为该平面上的任意一质点，O为转动

平面与转轴的交点。规定水平向左为参考方向，从圆心O到P点的有向线段称为P点的

矢径，一般用符号”表示。矢径与参考方向的夹角0称为角坐标，它是描写刚体位置的一个变量。当选取不同的参考方向时，角坐标的值也不相同。通常规定：以参考方向为准，矢径r沿逆时针方向旋转，角坐标为正(>0)；矢径r沿顺时针方向旋转，角坐标为负(<0)。刚体做定轴转动时，其角坐标0将随时间连续地改变，用函数0=f(t)表示，此函数关系就称为刚体定轴转动的转动方程。通常角坐标的单位是弧度(rad)。

转轴

转轴

0

参考方向

参考方向

图1-2角坐标

图1-3角位移

如图1-3所示，设t时刻质点在P点，角坐标为0；在t十△t时刻，质点到达P点，角坐标为十△9，则角坐标的增量△0称为角位移。

角位移是一个矢量，其大小就等于矢径”转过的角度；对于定轴转动来说，由于只有逆时针、顺时针两个转动方向，因而角位移的方向可用正负号表示，一般规定沿逆时针方向转动的角位移为正，沿顺时针方向转动的角位移为负。角位移的单位也是弧度(rd)。

1.1.2角速度

角速度是用来描述刚体转动快慢和转动方向的物理量。假设在t~t十△t时间内刚体转动的角位移为△0，则角位移与所用时间之比称为刚体在这段时间△1内的平均角速度，用ω表示，即

w=40

△t

(1-1)

当时间△1→0时，平均角速度的极限值称为t时刻的瞬时角速度，用ω表示，即

0=lim Ao =do

-0△td

(1-2)

角速度的单位为弧度/秒(rad/s)。

角速度是矢量，其大小由式(1-1)和式(1-2)确定，而方向则由右手螺旋法则确定：将右手拇指伸直，其余四指平行并拢并沿旋转方向弯曲，这时拇指所指的方向就是角速度ω的方向，如图1-4所示。当刚体同时参与多个转动时，其总角速度是各个分转动的角速度

2

1刚体的转动

的矢量和。

在任意相等的时间内，如果刚体转过的角位移都相等，或0始终不变，那么这种转动称为匀速转动。

1.1.3角加速度

角加速度是用来描述刚体转动角速度变化性质的物理量。设刚体在t时刻的角速度为oo,在t十△t时刻的角速度为0，则角速度的增量△0=0一o0与时间△1之比，称为

在△这段时间内刚体转动的平均角加速度，用B表示，即

图1-4右手螺旋法则

B-AQ

△

(1-3)

取△：趋近于零的极限值，得到

B=lim Ao=doo

-0△td证

(1-4)

B称为在时刻刚体转动的瞬时角加速度，简称角加速度。若B不变，则称为匀变速转动；对

匀速转动，B=0。角加速度的单位是弧度/秒2(rad/s2)。

角加速度B也是矢量，由式(1-4)可知，B的方向与角速度ω的变化情况有关；对于定

轴转动，当刚体转动加快时B和ω方向相同，当刚体转动减慢时B与0方向相反。

刚体做匀速和匀变速转动时，用角量表示的运动方程与质点做匀速直线运动和匀变速直线运动的运动方程极其相似，均可通过对式(1-4)和式(1-2)的逆运算，即积分运算得

到。匀速转动(B=0)的运动方程为

0=0%+ωt

(1-5)

匀变速转动(B不变)的运动方程为

w=wo+Bt

9=6+u:+20

(1-6)

u2=w3+23(0-0）

其中，3为匀变速转动的角加速度，0、w分别为t=0时刻的角坐标、角速度（即初始条件)，0、w分别为t时刻的角坐标、角速度。

1.1.4角量与线量的关系

在研究刚体转动时，通常把描写质点位移及其变化快慢等性质的物理量叫线量，而把描写刚体转动的角位移及其变化快慢等性质物理量叫做角量。定轴转动刚体上的每个质点（轴线上的点除外)都做圆周运动。所以，要描写刚体上某质点的运动，可以用线量，也可以用角量。因此，角量与线量之间必然有

一定的关系。

如图1-5所示，刚体在很短的时间△t内的角位移为△0，P图1-5线量与角量的关系

：物理学教程（第三版）

点在这段时间内的位移的大小为△（即为弦长），相应弧长为△s。当△1极小时，弦长可以认为等于弧长，所以有

dr=ds rdo

两边除以dt,则得

Idrl=ds =r do

dt

2

(1-7)

而=中=密。=出所以上式改写为dt

U=rw

(1-8)

写成矢量形式为

U=0Xr

(1-9)

将(1-8)式两边对t求导数，由于r是恒量，故得

出=出

(1-10)

即

a=r8

(1-11)

这就是切向加速度a,与角加速度3之间的关系式。把v=rw代入向心加速度的公式ac=/r,可得到

ac =vw =rw2

(1-12)

这就是向心加速度ac与角速度w之间的关系式。

1.2转动动能转动惯量

1.2.1转动动能

刚体可以看成是由许多质元所组成的，每个质元又可近似地看做为质点，因而刚体可近似看做质点组。设各质点的质量分别为△m1、△m2、·、△mm,各质点与转轴的距离分别为、T2、…、rm。当刚体绕定轴转动时，各质点的角速度ω相等，但线速度不尽相同。

设第i个质点的线速度为：，其大小为y,=rw,则相应的动能为

△Ee=7Amo听-Amria2

(1-13)

△m

△m

整个刚体转动时的动能是所有质点的动能之和，即

Ex=2Am听+Am暖+…十Am.

0

2awmia2+2awm:iw2+…+bamra2

图1-6刚体转动惯量

1

(1-14)

4

1刚体的转动

因子？对各质点都相同，可从括号内提出，所以刚体转动动能为

(1-15)

式(1-15)中括号内的量常用I来表示，称为刚体对给定转轴的转动惯量，因此刚体的

转动动能可写成

Ek=2

(1-16)

式中

(1-17)

1.2.2转动惯量

由式(1-17)可知转动惯量等于刚体中各个质点的质量与这一质点到转轴的距离平方的乘积之和，即所有质点的质量与其转动半径的平方的乘积之和。把转动动能与平动动能公式相比较可知，转动惯量对应于平动的惯性质量，它是刚体转动时转动惯性大小的量度。转动惯量的单位是千克·米2(kg·m)。

对于质量连续体分布的刚体，式(1-17)则应写成积分形式

1=jrdm=产odW

(1-18)

式中，dV为体元的体积，d山m为体元的质量，p为体元处的质量体密度（即单位体积刚体的质量)，r为体元与转轴之间的距离。

对于质量连续面分布的刚体，式(1-17)则应写成积分形式

I=radS

(1-19)

式中，dS为面元的面积，dm为面元的质量，o为面元处的质量面密度（即单位面积的刚体的质量)，r为面元与转轴之间的距离。

对于质量连续线分布的刚体，式(1-17)则应写成积分形式

1=rxdl

(1-20)

式中，dl为线元的长度，d为线元的质量，λ为线元处的质量线密度（即单位长度的刚体的质量)，为线元与转轴之间的距离。

以上三式的积分范围为刚体质量分布的区域。

从转动惯量的定义可以看出，刚体的转动惯量与下列因素有关：①与刚体的质量有关，一般来说质量大的转动惯量大。②在质量一定的情况下，还与质量的分布有关，即与刚体的形状、大小和密度有关。③与转轴的位置有关，例如同一均匀细长棒，对于通过棒的中心并与棒垂直的转轴和通过棒的一端并与棒垂直的另一转轴，转动惯量是不相同的，后者较大。所以只有明确了刚体质量、形状、大小及转轴以后，转动惯量才有意义。

几种形状简单、密度均匀的物体对不同转轴的转动惯量如表1-1所示。

5

物理举教程（第三版）门

表1-1几种特殊形状的物体的转动惯量

物体

转轴

图

示

转动惯量

物体

转轴

图

示

转动惯量

(a)过中

(a)过中

心垂直

1

12n2

心与环

mR2

细杆

圆环

(质量m

于杆身

(质量m、

面垂直

(b)过一

(b)沿一

长度)

端垂直

1

3m2

半径R)

1

直径（不

2 mR2

于杆身

计宽度)

(a)过中

薄圆盘

心垂直

2 mR2

盘面

圆球

(质量m

(质量m、沿一直径

5 mR2

半径R)(b)沿一

1

半径R)

直径

4 mR2

1.2.3平行轴定理

如图1-7所示，刚体对任意一根转轴Oz的转动惯量I与对通过其质心的平行轴Cz'的转动惯量Ic之间有如下关系：

I=Ic+mh2

(1-21)

式中，m为刚体的总质量，h为两平行轴之间的距离。式(1-21)称为平行轴定理。应用该定理可以很方便地求出刚体绕与通过其质心的转轴相平行的任意一根转轴的转动惯量。

1.2.4正交轴定理

图1-7平行轴定理

设有一薄板状刚体，通过其上面任一点O有三根正交坐标

轴，之轴垂直于板面，x、y轴在板面内，如图1-8所示，则

l.=之(amr)=之△m,(+2)

=I十I

(1-22)

式中，L=三m听，山-之△mc.式1-2)称为正交轴定

理，它表明薄板状刚体对板面内两相互垂直轴的转动惯量之和，

图1-8正交轴定理

等于该刚体对通过该两轴之交点且垂直于板面的轴的转动惯量。

1.2.5转动惯量的叠加性

0

如图1-9所示，刚体由两球A、C及细杆B组成，它对转轴

O0的转动惯量为I,根据式(1-17)很容易得到

I=IA+IB+Ic

(1-23)

式中，IA、I和Ic分别是A、B和C对转轴OO'的转动惯量。式图1-9转动惯量叠加性

6

···试读结束···