3阶矩阵有3个不同的特征值

时间: 2022-09-01 20:04:53 小旋风

说明这个矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。总结来说一般有以下几个充要条件:

1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。

2.n阶矩阵有n个不同的特征值。

3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。

4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。