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一位数学家的自白（双语版） 本书是英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的经典著作，被誉为“数学的优雅语言的真谛已被充分揭示”，向读者展示一个真正纯粹的数学家的数学思想。

简介

这本书由哈代于 1940 年撰写，提出了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三个主题。作者从自己的角度谈数学中的美学，让很多“局外人”有机会深入了解工作中的数学家的内心。作者还讨论了数学的本质和特点、数学的历史及其社会功能等诸多话题。这本书被称为“用优雅的语言充分揭示数学的真谛”，向读者展示了一个真实而纯粹的数学家的数学思想。这是一本经典的数学读物。

关于作者

戈弗雷·哈罗德·哈代，英国数学界的领袖，英国分析学派，是世界著名的数学家，在数论和分析方面做出了巨大的贡献和深远的影响。他培养和指导了许多数学家，包括印度数学家拉马努金和中国数学家华罗庚。他还是《不等式》、《纯数学教程》和《哈德代数理论》的作者，均由图灵公司翻译成中文。

精彩的书摘

让专业的数学家写一本关于数学的书，他会很担心的。数学家的工作应该是证明新的定理，发现新的数学，而不是谈论他或其他数学家做了什么。政治家鄙视时事批评家，画家鄙视艺术批评家，生理学家、物理学家和数学家也常常有同感：这是行动者对批评家的蔑视，没有比这种蔑视更深刻或更笼统的蔑视。更是无可争辩。讲解、评论、品鉴，都是二流人才干的活。

我记得在我与 Hausman 进行的为数不多的严肃对话之一中，就这个话题进行了辩论。豪斯曼在莱斯利·斯蒂芬的演讲《诗歌的名称与现实》中坚决否认自己是“批评家”。在我看来，他的表达方式是荒谬的，我对他对文学批评的欣赏也感到非常震惊。

他从 22 年前就职演说中的一段话开始：

我不能说批评的能力是否是上帝赐给我们的最伟大的礼物。但上帝似乎是这么认为的，毫无疑问，这是最审慎的礼物。演说家和诗人……虽然不像遍地的黑莓，但比哈雷彗星回归更常见，文学评论家更稀缺……

他继续说：

在过去的 22 年里，我在某些方面有所进步，而在其他方面有所退步。但是我还没有达到成为文学评论家的水平。同样，我也没有退回到我已经是文学评论家的幻想中。

我觉得一个伟大的学者和优秀的诗人会这样想，这让我感到非常难过。几周后，当我在大厅里发现豪斯曼坐在我旁边时，我直截了当地和他交谈：他说的是真的吗？在他看来，最好的批评家真的能与学者和诗人相提并论吗？我们整个晚餐都在讨论这些问题，我想他最终同意了我的看法。对于无法再反驳我的人 [7]，我似乎无法宣布这场辩论取得胜利。但最后，他对第一个问题的回答是“可能不完全”，而对第二个问题的回答是“可能不相提并论”。

人们可能仍然对豪斯曼的感受有些困惑，我不希望他同意我的看法。但是科学家的感受是毋庸置疑的，我和他们的经历完全一样。当我发现我的创作只与数学“相关”，而不是数学本身时，那就是承认我不够好，我很可能会受到更年轻、更有活力的数学家的蔑视或同情。像任何其他 60 多岁的数学家一样，我围绕数学写作，因为我的思想已经老化，我不再有精力和耐心有效地完成我的数学工作。

2

我要为数学辩护。有人可能会对我说，数学根本不需要这些，因为今天很少有研究工作能像数学一样被认为是有益的和值得称赞的。这可能是真的。事实上，因为爱因斯坦令人兴奋的工作，也许只有恒星天文学和原子物理学会在公众眼中排名高于数学。数学家不必认为他们处于守势，他们也不必面对布拉德利在为形而上学辩护时所描述的那种敌意，这是对现象和现实的介绍的令人钦佩的论点。

根据布拉德利的说法，人们会对形而上学家说，“形而上学知识不存在”或“即使在某些情况下确实存在，但它并不是真正所谓的内容”。其他人会说，“同样的问题，同样的论点，同样的失败。为什么不重新开始？难道没有其他值得做的事情吗？”没有人会傻到对数学这么说。大量数学真理的权威性是显而易见的。它的实际应用随处可见，桥梁、蒸汽机和发电机就是例子。不用唠叨，人们就知道数学是有用的。

所有这些在某种程度上对数学家来说都是一种安慰，但真正的数学家几乎不可能对此感到满意。任何真正的数学家肯定会认为，数学的名声并不是建立在这些简单的实际应用结果之上，很大程度上是出于人们的无知和困惑，所以才有了比较合理的论据。 .无论如何，我要试一试。这应该比布拉德利努力为形而上学辩护要容易。

那么我不得不问，为什么认真对待数学真的值得？成为数学家有什么意义？在很大程度上，我的回答是数学家的回答：我认为数学研究是值得的，数学家的存在是有原因的。但同时我也想说明一下，我的数学答辩也是在为自己说话，而且这种答辩在一定程度上必然是标准的。如果我认为我在数学上不及格，我认为没有必要为其辩护。

这种利己主义是不可避免的，我不认为它真的需要被证明是正当的。伟大的成果不是来自“谦虚”的人。在任何学科中，教授的首要职责之一就是稍微夸大他所教授的学科以及他自己在其中的重要性。一个总是问自己“我所做的值得吗？”的人。 “我是研究这个的合适人选吗？”永远无法做自己，让别人情绪低落。他不能太在意，把纪律和自己提高一点。做到这一点并不难，更难的是不吹嘘他们是荒谬的。

3

为了证明一个人的存在和行为是正当的，必须辨别两个不同的问题。第一个问题是他的工作是否值得做；第二个是他为什么这样做，不管它的价值。前者往往很难回答，而且答案往往很令人沮丧。但是，大多数人会发现很容易回答后一个问题。如果这些人是诚实的，答案通常会分为两种形式，由于第二种形式比第一种更谦虚，第一种是我们需要认真讨论的唯一答案。

(1) “我做我所做的事，因为这是我唯一能做好的事情。我是一名律师、一名股票经纪人或一名职业板球运动员，因为我真的很有才能做这份工作。我是我是一名律师，因为我善于表达并对处理法律的微妙之处感兴趣；我是一名股票经纪人，因为我对市场的判断迅速而准确；我是一名职业板球运动员，因为我的击球技巧。我同意成为诗人或数学家可能会更好，但不幸的是我没有这些职业的天赋。”

我并不是说大多数人可以通过这种方式为自己辩护，但大多数人都做不好任何事情。也许只有 5%，也许最多 10%，可以在他的业务中做得很好。如果这一小群人如此有道理，他们的论点一点也不荒谬，是无懈可击的。真正能做好一件事的人很少，能做好两件事的人更是少之又少。如果某人真的有天赋，他应该准备牺牲一切，以最大限度地发挥这种天赋。

博士。约翰逊同意：

当我告诉他我曾见过一个叫约翰逊的人骑着三匹马时，他说：“先生，这样的人应该受到鼓励，因为他的表演展示了人类的力量。极限......” p>

他还称赞登山者、穿越海峡的游泳者和盲人棋手。就个人而言，我完全支持为取得优异成绩而进行的全面努力。即使是魔术师和口技师，我也能理解。 Alekhine 和 Bradman 即将打破记录，如果他们失败了，我会非常失望。在这方面，约翰逊博士和我觉得我们与公众意见一致。正如沃尔特·特纳（Walter Turner）所说，只有那些“高品味”（贬义）的人才不会欣赏“真正的大师”。

当然，我们还必须考虑活动之间的价值差异。我宁愿做小说家或画家，也不愿做同级别的政治家。还有许多众所周知的解决方案被大多数人拒绝，因为它们存在问题。然而，这种价值观上的差异几乎不会改变一个人的职业选择，而这几乎总是由一个人的才能的局限决定的。诗歌比板球更有价值，但布拉德曼为了写二流的小诗而放弃板球是个傻瓜（我想他不太可能写得更好）。如果他在板球方面不太熟练，而在诗歌方面稍好一些，那么选择可能会更加困难：我不知道我更愿意成为维克多·特兰佩还是鲁珀特·布鲁克。幸运的是，这种困境很少出现。

我还可以补充一点，这些人永远都不想成为一名数学家。尽管数学家与其他人在思维过程上的差异往往被夸大了，但不可否认的是，数学人才是最专业的人才之一，而数学家是一般或一般能力不是特别突出的人。如果一个人从任何方面来说都是一个真正的数学家，那么几乎可以肯定，他做数学比他能做的任何其他工作都要好。如果他放弃一个发展他的数学才能的好机会，以便在另一个领域找到一份普通的工作，那将是愚蠢的。这种牺牲仅出于经济或年龄原因是合理的。

拥抱数学的纯粹本质——《数学家的道歉》

《一位数学家的道歉》是英国数学家 G.H. Hardy 于 1940 年出版，并于当年 11 月首次出版。这篇文章可以说是哈代的自传。哈代从他自己的角度讨论数学中的美学，让外行有机会深入了解工作数学家的内心。

文章措辞优美，甚至在多处引用了莎士比亚的诗作，语言上与普通数学家平时做的论文大相径庭。不仅如此，字里行间还能感受到一股哈代的淡淡忧伤。

概览

本书围绕这三个主题展开：数学之美、数学的永恒性和数学的重要性。

数学之美

本书的一个重要主题是数学之美。

对于哈代来说，最美的数学应该没有现实世界的应用，这就是他所说的纯数学，尤其是数论，他很喜欢。他在为追求纯数学辩护的同时，也揭示了他对纯数学“无用”的看法。所谓数学无用，是指不能滥用纯数学造成危害。另一方面，哈代贬低应用数学，甚至将其描述为“丑陋”、“琐碎”和“无聊”。

值得一提的是，并不是应用数学中概念和定理的实用性让哈代认为应用数学不如纯数学，而是因为一般来说这样的数学会有更普遍的应用。哈代说，正是内容的简单性和平凡性迫使他以这种方式描述应用数学。根据哈代的定义，这些描述是否属于数学的一个分支取决于该分支背后的基本概念的创造性、深度和美感。

卡尔·弗里德里希·高斯曾说过：“数学是科学的女王，数论是数学的女王。”哈代教授对高斯声明的评论强化了这一点。有人认为，数论的极端不适用性导致高斯做出上述陈述；然而，哈代指出，这并不是主要原因。即使找到了数论的应用，也没有人会废黜数学女王。哈代认为，高斯想说的是，构成数论的基本概念比其他数学分支的概念更深刻、更优雅。

在这本书中，哈代将数学比作绘画和诗歌。他说，数学家与画家和诗人一样，都是模式创造者。这一观点与许多人一致，例如科普作家艾萨克·阿西莫夫在他的第三部自传《人生的阶段》中。

数学的持久性

在第 VIII 节中，Hardy 谈到了数学的持久性。他提到，在所有学科中，数学是最有趣的，因为在其他学科中，真理没有占据如此重要的位置。他后来得出结论，正如历史所证明的那样，数学成就是最持久的。然后他举了一个例子，巴比伦和亚述文化已经衰落，汉谟拉比、萨尔贡和尼布甲尼撒都成了空谈的名字，但巴比伦的数学依然精彩——巴比伦创造了60个系统，至今仍用于天文学。

数学的重要性

在第 XI 节中，哈代通过将数学与国际象棋进行比较来说明数学的重要性。哈代说，国际象棋问题确实是一道数学题，但它是“微不足道的”数学，无论每一步棋多么精巧，都无所谓。哈代甚至因为这句话而受到批评。在这里，哈代所指的“重要”并不是指某种数学的直接实际效果，而是与数学思想相联系的越来越有意义的内容。一个重要的数学发现将导致一些非常有意义的想法，将许多数学分支中的不同内容联系起来，并可能导致数学甚至其他科学的重大进步。国际象棋，即使是最重要的游戏，也从未带来任何科学进步。

他还举了罗尔定理作为例子。虽然这个定理在微积分中很重要，但它不能与莱昂哈德欧拉和埃瓦里斯特伽罗瓦等纯数学相提并论。比起功课的优雅和卓越。

正如他在书中所写：“即使在数学方面，历史也经常玩奇怪的把戏：罗尔经常出现在初等微积分中，就好像他是与牛顿不相上下的数学家。家。”

《青春的游戏》

另一个重要的主题是“数学是‘年轻人的游戏’”，这意味着任何有数学天分的人都应该在年轻的时候开发和使用这些天分，而不是等到中年数学创造力开始下降的时候.

在本书的开头，哈代写道：“对于一个专业的数学家来说，发现自己在写数学是一种忧郁的经历。）哈代接着解释说，数学家的角色应该是做某事，证明一些新的定理，对数学有所贡献，而不是谈论他或其他数学家已经做过的事情。年轻的数学家因为灵感丰富而忙于数学研究。当灵感耗尽时，数学家有时间写数学文章而不是论文。

哈代还举了艾萨克·牛顿的例子：牛顿在 24 岁的时候就有了流动和万有引力的想法。而到了50岁的时候，他对数学的理解更深了，可能是因为有些能力已经褪去，而数学却被抛弃了。

这种观点反映了哈代对他的数学能力下降越来越感到沮丧。对哈代来说，真正的数学本质上应该是一种创造能力，而不是像哈代自己写这本书那样对数学进行阐述或解释。

在专注于道歉的同时，Hardy 承认他作为创造性数学家的时代已经结束。正如在 1967 年版的前言中一样，斯诺将这次“道歉”称为“对曾经属于他的创造力一去不复返的深切哀叹”。

限制

从今天的角度来看，当前的一些 Hardy 示例已经过时。例如，他写道：“目前还没有人能够发现数论和相对论用于任何与战争相关的目的，而且在未来的许多年里，任何人都不太可能做到这一点。”之后，用相对论解释了核武器为何如此强大，同时数论在公钥加密中发挥了突出的作用。

[遇见]哈代用于制作插图的名言摘自图灵的最新出版物“数学家的自白（双语版）”。本刊物为中英文双语。读者可以与中文一起阅读，体验哈代的著作。原汁原味的英语之美。

本书还得到了中国科学院院士林群、中国科学院院士、《数学文化》主编唐涛的推荐。

哈代是一位伟大的数学家，传奇人物华罗庚和拉马努金都受益于哈代的领导。哈代的辩护一定很有特色，读者可以从中得到他们想要的。他强调合作对他的好处：他所有的好工作都与两个合作者联系在一起，这些合作使他为数学贡献了许多意想不到的成果。他最具争议的论点之一：真正的数学是无用的，有用的数学是微不足道的，相对论和量子力学几乎和数论一样无用。但他也留有余地：时间可能会改变一切。大多数人认为陈世深的说法比较靠谱。他在上海科技出版社的著名讲座中说，“什么是数学？严格的定义会让我们走上死胡同。一般来说，数学和其他科学一样，它的发展基于两个原因，一个是一个奇怪的现象，另一个是数学结果的应用。” ——中国科学院院士林群

《一个数学家的自白》向读者展示了哈代对数学的思考和见解，被誉为“用最优雅的语言最完美地揭示数学真谛”。该书自出版以来畅销，80年来已再版数十次。是全世界数学爱好者的宝贵精神财富。此次图灵新知识再版本书中英文版，让读者更全面地领略哈代的数学思想，也将帮助读者更准确地理解这部科普经典的精髓。我在此向所有数学爱好者推荐这本书。 ——唐涛，中国科学院院士、《数学文化》杂志主编