图解小学数学思维训练2年级第2版电子书免费版完整版|百度网盘下载

编者的话：图解小学数学思维训练二年级第二版电子书免费版

今天小编为大家带来的是绘本小学数学思维训练二年级第2版电子书，涵盖了很多小学数学学习题。每道题都会有相关的解答，让孩子永远学不会迷路，有不同年级的训练题，1-6年级的小编已经为你整理好了，记得多多关注

相关内容部分预览

1-6年级数学“思维导图”重点知识

问你的孩子这门课是什么，是数学。

很多家长都很在意别人的好成绩，那些所谓的“学霸”羡慕不已。要知道，人不是天生的，但他们自己有一套良好的学习习惯，懂得总结学习方法。

从小就打下了坚实的基础。高年级的知识点再难，也能跟得上节奏。因此，没有什么能动摇坚实的基础。

因此，我们应该从小培养孩子的学习习惯，树立正确的学习观念，进而总结学习技巧。

今天，我想和大家分享一张思维导图。通过直观直观的图形，可以简化小学生的理解，促进他们从视觉思维快速转变为逻辑思维。希望对孩子有帮助。

小学1-6年级数学知识要点提炼

数字和代数

对 1 个数字的认识

整数[正，0，负]

1、没有对象，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

2、最小的数字是1，最小的自然数是0。

3、高于零4摄氏度记为+4摄氏度；负4摄氏度记录为-4摄氏度。 “+4”读作正4、 “-4”读作负4、 +4 也可以写成 4、

第四，像 +4、19、+8844 这样的数字都是正数。 -4、-11、-7、-155 等数字都是负数。

五，0既不是正也不是负。正数大于0，负数小于0。

6、一般情况下，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。

7、通常，利润用正数表示，损失用负数表示。

8、一般情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

9。通常，收入用正数表示，支出用负数表示。

10。一般情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数[有限小数，无限小数]

1、分母为 10、100、1000... 的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之一，两位小数表示百分比，三位小数表示千分之一......

2、整数和小数都是用十进制表示的数字。单位，十，百……和十分之一，百分之一……都是计数单位。每两个相邻计数单元之间的推进率为10。

3、每个计数单元所占据的位置称为一个数字。数字按一定顺序排列。

4、小数的性质：小数末尾加“0”或去掉“0”，小数大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”以简化小数。

6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数字，再比较小数部分的第十位数字、百分位数字、千位数字，从左到右对，如果哪个数字更大，小数就更大。

7、将一个数字改写成以“万”或“亿”为单位的数字，在万或亿位右边放一个小数点，然后在后面加上“万”或“亿”二字数字 。

8、求近似十进制数的一般方法： 1.首先找出保留多少小数位； 2、根据需要确定看哪个数字； 3. 使用“四舍五入”的方法得到结果。

9、整数和小数的位序：

分数[真分，假分]

1、将单位“1”分成几个相等的部分，代表这样一个或几个部分的数称为分数。代表分数之一的数字，并且是该分数的分数单位。

二，两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a(b≠0)

3、小数和分数的含义可以看出，小数其实就是分母为10、100、1000……的分数。

第四，分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数称为真分数。真实分数小于1、

6、分子大于或等于分母的分数称为假分数。假分数大于等于1、

7、分子和分母的公因数只有 1 的分数称为最小分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小保持不变。

9。如果小数的性质与分数的基本性质一致，则可以应用分数的基本性质来进行除法。

百分比[税率、利息、折扣、百分比]

1、表示另一个数字的百分比的数字称为百分比。百分比也称为百分比或百分比，百分比通常表示为“％”。

2、分数和百分比比较：

不同点

相似点

分数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分比

无具体数量，无单位名称

3、分数、小数、百分比的相互转换。

(1) 将分数转换为小数，然后将分数的分子除以分母。

(2) 将小数化为分数，先改写分母为10、100、1000...的分数，再进行约简。

(3)将小数转换成百分比，先将小数点右移两位，再加上百分号。

(4)将百分比转换为小数，先去掉百分号，再将小数点左移两位。

(5) 将分数转换为百分比，先将分数转换为小数（通常保留三个小数位以供无穷除法使用），然后再将小数转换为百分比。

(6)将百分比转换为分数，先将百分比改写为分数，将可以化简的分数转换为最简分数。

第四，记住常用三个数字的相互转换。

五个，

1、出席率表示出席总人数的百分比。

2、合格率表示合格件占总件数的百分比。

3、成活率表示成活树总数的百分比。

6、找出一个数字比另一个数字大的百分比，即找出一个数字比另一个数字大的百分比。

7、1、多 ÷ “1” = 多几个百分点 2、少 ÷ “1” = 少几个百分点

8、应付利息是税前利息，应得利息是税后利息。

9。利息=本金×利率×时间

10。到期利息-利息税=实得利息

十1、几折代表十分之几，代表百分之十；几折代表十分之几，代表百分之几。

十二，

1、原价×折扣=现价

2、现价÷原价=折扣

3、现价÷折扣=原价

十三，十分之几的意思是十分之几；十分之几的意思是十分之几，十分之几。

因数和倍数[素数、合数、奇数、偶数]

一，4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数的最小倍数就是它自己，没有最大倍数。一个数的倍数是无限的。

3、一个数的最小因数是1，最大因数是它自己。一个数的因数是有限的。

4、5的倍数：个位数为5或0。

2 的倍数：个位数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数是偶数。

3的倍数：以上数字之和必须是3的倍数。

5、是 2 的倍数的数称为偶数。不是 2 的倍数的数称为奇数。

6、如果一个数只有两个因数，1 和它自己，这样的数称为素数（或素数）。

7、如果一个数除了 1 和它本身之外还有其他因数，这样的数称为合数。

8、在数字1-20中：（1既不是质数也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。（共8个，总和为77、）

复合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，总和为132个。）

9。最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4、

10。如果两个数是倍数，大的数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11.如果两个数的公因数只有 1，那么最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

两个数的运算

计算规则[整数、小数、分数]

1、要计算整数的加减法，相同的数字应该对齐，从低位开始。

其次，计算小数加减法时，小数点要对齐，从低位开始计数。

3、十进制乘法： 1、首先用整数乘法计算乘积。查看因子中有多少位小数，从乘积的右侧数出位数，并在其上放置一个小数点。

2、注意：产品中放小数点时，如果位数不够，应在前面补0。

4、十进制除法：

1、商的小数点应与被除数的小数点对齐；

2、有余数时，后面加0，继续除；

3、当一位数不够1的商时，在商的整数部分写0，放一个小数点，然后继续除法。

4、将除数转换为整数时，除数的小数点右移几位，被除数的小数点右移几位。

5、当被除数的小数位数小于除数的小数位数时，应在被除数末尾补0。

5、将小数乘以 10、100、1000...只需将小数点的小数点向右移动1、2、三...

6、将小数除以 10、100、1000...只需将小数点向左移动1、2、三...

7、分数加减法： 1 分母相同的分数加减，分子加减，分母不变。 2 分母不同的分数的加减法，必须先将它们微分成分母相同的分数，然后再进行加减运算。

8、分数大小的比较： 1.与分母的分数相比，分子越大，分子越小。 2 比较分母不同的分数时，先过分，再比较；如果分子相同，分母越大，分母越小。

9。分数乘以分数。用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。

10。数A除以数B（0除外）等于数A乘以数B的倒数。

四种操作关系

加法

一个加数 = 总和 - 另一个加数

减法

被减数 = 差值 + 减数

被减数 = 被减数 - 差异

乘法

一个因素 = 产品 ÷ 另一个因素

部门

股息=商×除数

除数 = 被除数 ÷ 商

两条规则

1、除法的商不变：被除数和除数乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

第二，乘积保持不变：如果一个因子乘以几，另一个因子除以几，那么它们的乘积保持不变。

简单计算

1、运算法则：

运行规律

字母

加法交换律

a＋b=b＋a

加法关联性

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律

a×b=b×a

关联性

（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律

(a+b)×c=a×c+b×c

减法运算规则

a-b-c=a-(b+c)

分区操作规则

a÷b÷c=a÷(b×c)

两个的相互转换，乘法和除法。 （提示：符号颠倒；两个数字相乘得到“1”。）

（1）A÷0.1=A×10

(2) A×0.1=A÷10

(7) A÷0.01=A×100；

(8) A×0.01=A÷100

(3) A÷0.2=A×5

(4) A×0.2=A÷5

(9) A÷0.25=A×4

(10)A×0.25=A÷4

(5) A÷0.5=A×2

(6) A×0.5=A÷2

(11) A÷0.125=A×8

(12) A×0.125=A÷8

3、求近似数的方法。

①舍入法。 ②进一步的方法。 ③去尾法。

4、乘积与因子、商与股息的比较：

第二因素>1，产品>第一因素；

第二因素=1，产品=第一因素；

第二个因素<1，产品
<第一个因素。 < p>

除数>1，商
<股息;

除数=1，商=股息；

除数<1, quotient>股息;

数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

总工作量÷工作效率=工作时间

速度×时间=距离

距离÷时间=速度

距离÷速度=时间

速度×相遇时间=距离

距离÷遭遇时间=速度总和

距离÷速度总和=会面时间

3 个公式和方程式

用字母表示数字

1、在包含字母的公式中，数字和字母相乘，或者字母和字母相乘时，中间的乘号可以写成“·”，也可以省略。省略数字和字母之间的乘号时，将数字写在字母之前。

2、 2a和a2有不同的含义：2a表示加两个a，a2表示两个a相乘。即：2a=a+a，a2=a×a。

3、用字母表示数字：

①用字母表示任意数字：如X=4 a=6

②用字母表示常见的数量关系：如s=vt

③用字母表示运算法则：如a+b=b+a

④用字母表示计算公式：S=ah

方程式和方程式

1、包含未知数的方程称为方程。

其次，使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。

3、求方程解的过程称为解方程。

4、方程与方程的联系与区别：

方程

方程

联系方式

方程一定是方程，方程不一定是方程

区别

包含未知数

不一定包含未知数

5、等式（1）的基本性质：等式两边加（或减）同一个数，结果仍是等式。

6、等式（2）的基本性质：等式两边同时乘（或除）一个不等于0的数，结果仍然是一个等式。

7、用方程解题的一般步骤：

①明确问题的含义，找出未知数，用X表示。

②在应用题中找出数量之间的等式关系并列出方程式。

③求方程的解。

④检查或检查并写下答案。

4 正比和反比

比例和比例

1、比例和比例的关系和区别：

比

和

比

例子

的

区

不要

1、不同的含义

比例的含义

两个数的除法也称为两个数的比。

比例的含义

表示两个比率相等的公式称为比率。

2、不同的名字

比名字

两个点被读取为一个比率。比值前的数称为比值的前项，比值后的数称为比值的后项。

秤的名称

构成比率的四个数称为比率的项，比率的两端称为比率的外项，中间的两个项称为比率的内项。

3、不同的性质

比率的性质

比值的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值保持不变。

比例的本质

在比例上，两个外部项的乘积等于两个内部项的乘积。

4、不同的应用

应用比例的意义

求比例。

应用比例的性质

减速比。

应用比例的意义

判断两者是否不能成比例。

应用规模的性质

你不仅可以判断两个比例是否可以形成比例，还可以求解比例。

2、分数与除法的联系与区别：

比

分数

部门

链接

部门

上一个项目

分子

股息

数字

分数线

分开

下一个

分母

除数

比率

积分值

商业

比率的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性

区

不要

比率表示两个数字之间的关系。

分数代表一个数字。

除法代表一个操作。

3、倍率与减速比的区别：

一般方法

结果

比率

根据比值的含义，将前一项除以后一项。

是一个数字。可以是整数、小数或分数。

减速比

根据比率的基本性质，将比率的前后项乘以或除以相同的数（零除外）。

是一个比率。它的前项和最后一项是整数并且互质。

4、简化率：

①整数比的化简方法是：比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②分数比的化简方法是：先将分数比转化为整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。

③分数比的化简方法是：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：我们把图片上的距离与实际距离的比值称为图片的比例尺。

6、比例尺=地图上的距离，U实际距离 比例尺=地图上的距离/实际距离

比例和反比例

1、比例：两个相关的量，一个量变化，另一个量随之变化。如果这两个量中对应的两个数的比值（即商）为常数，则这两个量称为比例量，它们的关系称为比例关系。

2、反比例：两个相关的量，一个量变化，另一个量随之变化，如果这两个量中对应的两个数的乘积不变，这两个量就称为成反比的量，它们的关系称为反比例关系。

3、正比例与反比例的区别：

比例

反比例

相似点

有两个相关的量，一个会改变，另一个会随之改变。

不同点

企业必须

y/x= k（当然）

一定数量的产品

x×y=k（当然）

空间和图形

1

图形识别和测量

测量量

首先，长度单位是用来衡量一个物体的长度的。常用的长度单位有：公里、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：

1 公里=1000 米

1 米 = 10 分米

1 分米 = 10 厘米

1 厘米 = 10 毫米

1 米 = 100 厘米

1 米=1000 毫米

第三，面积单位是用来衡量物体表面或平面图形的大小。常用面积单位：平方公里、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常以公顷为单位。边长为100米的正方形面积为1公顷。

5、测量和计算大面积土地，通常以平方公里为单位。边长为1000米的方形土地面积为1平方公里。

6、面积单位：(100)

1 平方公里 = 100 公顷

1 公顷 = 10,000 平方米

1 平方米 = 100 平方分米

1 平方分米 = 100 平方厘米

7、体积单位用来衡量一个物体所占空间的大小。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（ml）。

8、体积单位：(1000)

1 立方米 = 1000 立方分米

1 立方分米 = 1000 立方厘米

1 升 = 1000 毫升

9、常用的质量单位有：吨、公斤、克。

X。质量单位：

1 吨 = 1000 公斤

1 公斤 = 1000 克

十1、常用的时间单位有：

世纪、年、季、月、十日、日、时、分、秒。

12.时间单位：(60)

1 世纪 = 100 年

1 年 = 12 个月

1 年 = 4 个季度

1 个季度 = 3 个月

1 个月=3 天

大月=31 天

小月=30天

2 月 = 正常年份的 28 天

二月 = 闰年的 29 天

1 天 = 24 小时

1 小时=60 分钟

1 分钟 = 60 秒

13.重写为低级单元数的高级单元数应乘以进入率；低级单元数重写为高级单元数应除以入门率。

14、常用计量单位用字母表示：

公里：公里

米：米

分米：分米

厘米：厘米

毫米：毫米

t:t

公斤：公斤

克：克

升：升

毫升：毫升

平面图形[识别、周长、面积]

1、用尺子连接两点得到线段；将线段的一端无限延伸，可以得到一条射线；将线段的两端无限延伸，就可以得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。一条线段有两个端点，它的长度是有限的；一条射线只有一个端点，一条线没有端点，射线和线都是无限长的。

其次，两条射线从一个点引出，形成一个角度。角的大小与边的大小有关，与边的长度无关。角度大小的度量单位是（°）。

3、角的分类：小于90度的角为锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角为钝角；等于 180 度的角是直角；等于 360 度的角度是角。

4、两条直角相交的直线相互垂直；两条不相交于同一平面的直线相互平行。

5、三角形是由三个线段包围的图形。包围三角形的每条线段称为三角形的一条边，每两条线段的交点称为三角形的一个顶点。

6、三角形按角度可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和是180度。

8、在三角形中，任何两条边之和都大于第三条边。

9。在一个三角形中，最多有一个直角或一个钝角。

10。四边形是由四个边包围的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十1、圆是弯曲的图形。圆上任意一点到圆心的距离都是一样的，这个距离就是圆半径的长度。通过圆心且两端在圆内的线段称为圆的直径。

12.有一些数字。将它们沿直线对折，直线两侧的图形可以完全重叠。这样的图形是轴对称图形。这条线称为对称轴。

十3、构成图形的各边的长度之和就是图形的周长。

14、物体的表面或被它包围的平面图形的大小称为它们的面积。

十5、平面图形面积计算公式的推导：

[1]平行四边形面积公式的推导过程是怎样的？

①平行四边形可以通过切割和平移变成一个矩形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：矩形的面积=长×宽，所以：平行四边形的面积=底×高。即：S=啊。

【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个相同的三角形组成一个平行四边形。

②The base of the parallelogram is equal to the base of the triangle, the height of the parallelogram is equal to the height of the triangle, and the area of ​​the triangle is half the area of ​​the parallelogram with the same base and height

③Because: area of ​​parallelogram = base × height, so: area of ​​triangle = base × height ÷ 2. That is: S=ah÷2.

[3] The derivation process of the trapezoid area formula?

①Use two identical trapezoids to form a parallelogram.

②The base of a parallelogram is equal to the sum of the upper and lower bases of the trapezoid, the height of the parallelogram is equal to the height of the trapezoid, and the area of ​​the trapezoid is half of the area of ​​the parallelogram.

③Because: area of ​​parallelogram = base × height, so: area of ​​trapezoid = (upper base + lower base) × height ÷ 2. That is: S=(a+b)h÷2.

[4]Draw a picture to illustrate the derivation process of the formula for the area of ​​a circle

① Divide the circle into several equal parts, cut them out, and form an approximate rectangle.

②The length of the rectangle is equal to half the circumference of the circle, and the width is equal to the radius of the circle.

③Because: area of ​​rectangle=length×width, so: area of ​​circle=πr×r=πr?. That is: S=πr?.

16、 The formula for calculating the perimeter and area of ​​a plane figure:

perimeter of rectangle = (length + width) × 2

C = πd

Area of ​​rectangle = length × width

C = 2πr

Square perimeter = side length × 4

r= d÷2

Square area = side length × side length

r=C÷2π

Area of ​​parallelogram = base × height

d=2r

Area of ​​a triangle = base × height ÷ 2

d=c÷π

17. Common data:

Common π values

Common square numbers

2π=6.28

12π=37.68

1?= 1

3π=9.42

15π=47.1

2?=4

4π=12.56

16π=50.24

3?=9

5π=15.70

18π=56.52

4?=16

6π=18.84

20π=62.8

5?=25

7π=21.98

25π= 78.5

6?=36

8π=25.12

32π=100.48

7?=49

9π=28.26

2.25π=7.065

8?=64

10π=31.4

6.25π=19.625

9?=81

Three-dimensional figure [recognition, surface area, volume]

First, the cuboid and cube have 6 faces, 12 edges, and 8 vertices. A cube is a special kind of cuboid.

Second, the characteristics of the cylinder: one side, two bottoms, and countless heights.

Three, the characteristics of the cone: a side, a base, a vertex, a height.

4、 Surface area: The sum of the areas of all faces of a three-dimensional figure is called the surface area of ​​this three-dimensional figure.

5、 Volume: The size of the space occupied by an object is called the volume of the object. The volume that a container can hold other objects is called the volume of the container.

Six, three relationships between cylinder and cone:

①Equal base and equal height: volume 1�U3

②Equal volume of equal base: height 1�U3

③Equal height volume: base area 1�U3

7、 Cylinders and cones with equal bases and heights:

①The volume of a cone is 1/3 of that of a cylinder,

②The volume of a cylinder is three times that of a cone,

③The volume of a cone is 2/3 less than that of a cylinder,

④The volume of a cylinder is 2 times more than that of a cone.

8、 Cylinders and cones with equal bases and heights: cone 1, difference 2, column 3, and 4.

Nine, three-dimensional graphics formula derivation:

[1] What figure is obtained after the side of the cylinder is expanded? How do the parts of this figure relate to the cylinder? (The derivation process of the formula of the side area of ​​the cylinder)

①After the side of the cylinder is expanded, a rectangle is generally obtained.

②The length of the rectangle is equal to the circumference of the bottom of the cylinder, and the width of the rectangle is equal to the height of the cylinder.

③Because: area of ​​rectangle = length x width, so: area of ​​cylinder side = perimeter of bottom surface x height.

④After the side of the cylinder is expanded, a square may be obtained.

The side length of the square = the circumference of the base of the cylinder = the height of the cylinder.

[2] When we were learning the formula for calculating the volume of a cylinder, we transformed the cylinder into a solid figure (approximately) that we learned before and deduced it. Please tell me the name of this solid figure and how it is related to The relationship between the relevant parts of the cylinder?

① Divide the cylinder into several equal parts, cut them into a similar cuboid.

②The base area of ​​the cuboid is equal to the base area of ​​the cylinder, and the height of the cuboid is equal to the height of the cylinder.

③Because: volume of cuboid = area of ​​base × height, so: volume of cylinder = area of ​​base × height. That is: V=Sh.

【3】Please draw a diagram to illustrate the derivation process of the formula for the volume of a cone?

①Find one hollow cone and one hollow cylinder with the same base and the same height.

2 Fill the cone with sand, pour it into the cylinder, and find that it is just filled three times. Pour the sand in the cylinder into the cone, and find that it is just finished three times.

③It is found through experiments that the volume of a cone is equal to one-third of the volume of a cylinder with the same base and height; the volume of a cylinder is three times the volume of a cone with the same base and height. That is: V=1/3Sh.

10。 Calculation formulas for the sum of edge lengths, surface area and volume of three-dimensional figures:

名字

Calculation formula

Sum of cuboid edge lengths

The sum of the lengths of the cuboid edges = (length + width + height) × 4

Cuboid surface area

Cuboid surface area=(length×width+length×height+width×height)×2

Cuboid volume

Cuboid volume=length×width×height

Sum of cube edge lengths

Sum of cube edge length = edge length × 12

Square surface area

Cube surface area=edge length×edge length×6

Cube volume

Cube volume=edge length×edge length×edge length

Cylinder side area

Cylinder side area=perimeter of bottom surface×height

Cylinder surface area

Cylinder surface area=side area+bottom area×2

Cylinder volume

Cylinder volume=base area×height

The volume of the cone

Volume of cone=Sh

2

Graphics and Transformations

1、 The methods of changing the position of graphics include translation, rotation, etc. When changing positions, the corresponding vertices, line segments and curves of each graphics should be translated synchronously and rotated by the same angle.

2、 When the shape of the figure is not changed, but only its size is changed, the elements of each figure, such as the length and width of a rectangle, and the base and height of a triangle, should be enlarged or reduced in the same proportion at the same time.

3、 Symmetrical figure means that the figures on both sides of the symmetry axis can be completely coincident after being folded in half, not exactly the same.

(3) Graphics and location

1、 When we are in real life and situations, we usually use up, down, front, and back to describe the specific position when we are faced with teaching a short distance.

Second, when we are faced with maps and azimuth maps, we usually use east, west, south, north, south by east, north by east... to describe the direction. Combined with the scale shown, the specific distance is calculated, and the direction and distance are combined to determine the position.

Statistics and likelihood

1 Statistics

1、 We usually collect and organize data by ticking, drawing circles, and marking the word "positive".

Second, there are three common statistical charts: bar chart, line chart and fan chart.

3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

6、中位数、众数、平均数

名字

意义

计算方法

中位数

一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。

中间的一个数或中间两个数的和÷2

众数

一组数中出现次数最多的数。

出现次数最多的数

平均数

反映一组数的总体水平的数据。

平均数=总数÷份数

2可能性

1、

事件状态

生活情景

数学情景

一定会发生

太阳从东方升起

从5个红球中摸出一个红球

一定不会发生

鸭子会讲话

从5个红球中摸出一个白球

可能发生

今天会下雨

从5个红球，1个白球中摸出一个白球

2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。

小学数学基础概念归纳

整 数 概 念

【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。

【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。

【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。

【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。

【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。

【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。

【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。

【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。

【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。

【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。

【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。

【商】在除法中，未知的因数叫做商。

【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。

【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......

【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。

【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。

【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。

【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。

【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。

【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7......

【质数】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数。例如2、3、5、7、11都是质数。

【素数】素数就是质数。

【合数】一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1不是质数，也不是合数。例如4、6、8、9、10、12......都是合数。

【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2

【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。

【互质数】公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和9也是互质数。

【公倍数】几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。

【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如12，24，36......都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。

【单价数量总价】每件商品的价钱，我们叫它单价，买了多少，叫做数量，一共用了多少钱，叫总价。总价=单价×数量

【速度、时间、路程】每小时（或每分钟或者每天）行进的路程，我们叫它速度，行进了几小时（或几分钟或几天）我们叫它时间，一共行进多少路，我们叫它路程。路程=速度×时间

【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a+b=b+a

【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）

【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b = b×a

【乘法结合律】三个数相乘，先把前两者相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c+b×c

【3、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。

【乘数是一位数的乘法法则】（1）从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位数；（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 0和任何数相乘都得0。

【两个因数和积的变化规律】一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。

【除法中商不变的性质】在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

【乘法各部分间的关系】因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数，如果得到另一个因数，就是乘法做对了。

【除法的验算方法】用除数和商相乘，如果得到被除数，或者用被除数除以商，如果得到除数，就是除法做对了。

【乘法的简便算法】三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。利用这个规律，有时一个数连续乘以两个一位数，改成乘以两个一位数的积，比较简便；有时一个数乘以两位数，改成连续乘以两个一位数，计算比较简便。

例如:

6×12×5=6×(12×5)

25×16=25×(4×4)=25×4×4

【除法的简便算法】一个数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变。利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便。

例如：

1000÷25÷4=1000÷(25×4)

420÷35=420÷7÷5

【解答应用题的步骤】(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；(4)进行检验，写出答案。

【检验应用题】(1)按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是否正确(2)把得数当作已知条件，按照题意倒看一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。

【多位数的写法】(1)从高位起，一级一级地往下写；(2)哪个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写0。

例如：七千零三亿零二十万写作700300200000

【加法各部分间的关系】和=加数+加数 加数=和-另一个加数

【减法各部分间的关系】差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。

例如130-46-34=130-80=50

【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×除数+余数

【同级运算的顺序】一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

【不同级运算的运算顺序】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

例如100-7×5=100-35=65

小 数 概 念

【小数】仿照整数的写法，写在整数的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，千分之几......的数，叫做小数。例如

0.2表示十分之二，0.02表示百分之2、

【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一......分别写作0.1，0.01，0.001......

【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

【小数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知2个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

【小数乘整数】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几......

【小数除法】小数除法的意义和整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【循环小数】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

【循环节】一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

【纯循环小数】循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

【有限小数】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

【无限小数】小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

【小数加减法的计算法则】计算小数加减法，先把各数的小数点对起，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

【小数乘法的计算法则】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。

【除数是整数的小数除法法则】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

【小数的读法】读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，（整数部分是“0”的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

【小数的写法】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

【小数性质的应用】（1）根据小数的性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉末尾“0”，把小数化简。 （2）有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”，还可以在整数的个位和右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数形式。

分 数 概 念

【分数线】在分数里，中间的横线叫做分数线。

【分母】在分数里，分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份。

【分子】在分数里，分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数，表示其中一份的数，叫做分数单位。例如六分之五的分数单位是六分之一。

【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1、

【假分数】分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

【繁分数】一个分数，如果它的分子含有分数或者分母里含有分数，或者分子和分母里都含有分数，这个分数就叫做繁分数。

【带分数】由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。例如二又五分之一。

【约分】把一个分数化成同他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

【最简分数】分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

【通分】把两个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。例如比较两个分数的大小，就需要通分。

【分数加法】分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个分数合并成一个分数的运算。

【分数减法】分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

【分数乘整数】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

【一个数乘分数】一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

【倒数】乘积是1的两个数叫做互为倒数。例如八分之三和三分之八互为倒数，就是八分之三的倒数是三分之8、

【分数除法】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

【同分母分数加减法的法则】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的，一般要化成带分数或整数。

比 和 比 例

【百分数】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率和百分比。

【利息】取款时银行多付的钱叫做利息。

【本金】存入银行的钱叫做本金。

【利率】利息与本金的百分比叫做利率。利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的。

【利息的计算公式】利息=本金×利率×时间

【成数】几成就是十分之几，或者百分之几十。例如三成就是十分之三，改写成百分数就是30% 。

【折扣】“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

【比】两个数相除又叫做两个数的比。

【比号】比号用“：”表示，读作比。

【比的前项】比号前面的数叫做比的前项。

【比的后项】比号后面的数叫做比的后项。

【比值】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

【比例】表示两个比相等的式子叫做比例。

【比例的项】组成比例的四个数，叫做比例的项。

【比例的外项】组成比例的四个项中，两端的两项叫做比例的外项。

【比例的内项】组成比例的四个项中，中间的两项叫做比例的内项。例如 80:2=200:5，其中2和200是内项，80和5是外项。

【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。例如：解比例 3:8=15:x 解：3x=15×8 x=40 小学数学练习机49.0版最好的小学数学辅导和练习软件,自动出题,自动批改。

【比例尺】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。 图上距离:实际距离=比例尺

【成正比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

【成反比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【比的基本性质】比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

【比例的基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

【百分数写法】百分数通常不写成分数的形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。例如百分之九十写成90%

【百分数与小数互化】把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如 0.25=25%，27%=0.27

【百分数与分数互化】把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

【整数比化简的方法】整数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以比的前项和后项的最大公约数，得到最简比。

【小数比化简的方法】小数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再把整数化简。

【分数比化简的方法】含有分数的比的化简，用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项，把分数比化成整数比，再把整数比化简。

几 何 概 念

【线段】用直尺把两点连接起来就得到一条线段，这两点叫做线段的端点。线段AB表示端点是A点和B点的一条线段。

【线段的基本性质】连接两点的所有线中，线段最短，线段的长度可以度量。

【射线】把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，不可以度量长度。

【直线】把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，不可以度量。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

【两点间的距离】连接两点的线段的长度叫做这两点的距离（线段AB的长度是点A和点B间的距离）。

【角】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点叫做角的顶点。

【角的边】组成角的两条射线叫做角的边。小学数学练习机49.0版最好的小学数学辅导和练习软件,自动出题,自动批改。

【角的内部】角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分是角的内部。

【平角】射线OA绕着点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角为180度。

【周角】射线OA绕着点O旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。周角为360度。

【直角】平角的一半叫做直角。直角为90度。

【锐角】小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。

【钝角】大于直角而小于平角的角叫做钝角。钝角小于180度，大于90度。

【角的平分线】一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。

【两条直线互相垂直】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

【三角形】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

【三角形的边】组成三角形的线段叫做三角形的边。

【三角形的角】三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的角。

【三角形的高】从三角形的一个顶点，向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

【不等边三角形】三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

【等腰三角形】有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

【等边三角形】三边都相等的三角形叫做等边三角形。

【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰。

【等腰三角形的底边】在等腰三角形中，除相等的两边外的第三条边叫做底边。

【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角。

【等腰三角形的底角】在等腰三角形中，腰和底边的夹角叫做底角。

【锐角三角形】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

【直角三角形】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

【钝角三角形】有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

【直角三角形的直角边和斜边】在直角三角形中，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边

【等腰直角三角形】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

【三角形的稳定性】例如用三根木棍钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状没有改变。可见三角形具有稳定性。

【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2

【四边形】在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

【平行线】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

【平行四边形】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

【平行四边形的面积公式】平行四边形的面积=底×高

【长方形】有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

【菱形】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

【正方形】有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

【梯形】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。