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编者注：量子统计力学张先伟PDF版

全书共分七章：首先系统地讨论了量子统计力学的概念、理论和方法，然后讨论了统计力学中最有趣的相变和临界现象，以及场论方法在量子统计力学中的应用。统计力学格林函数论，需要的可以下载

简介

《现代物理基础系列-量子统计力学（第二版）》共分七章：首先系统地论述了量子统计力学的概念、理论和方法，然后讨论了统计力学中最有趣的统计力学.相变和临界现象，

以及将场论方法应用于统计力学的格林函数论，最后介绍了当前低维系统统计力学的发展问题。

相关内容部分预览

目录

前言
第 1 章密度矩阵和量子系综理论
1.1 密度矩阵
1.2 量子系综理论
1.3 密度矩阵计算和布洛赫方程
1.4 密度矩阵的微扰展开
1.5 约化密度矩阵和 Wigner 函数
1.6 密度矩阵的路径积分形式
1.7 热力学函数
1.8 平衡系综的等价性
1.9 配分函数的经典极限
第二章量子理想系统
2.1 简介
2.2 量子理想系统
2 .3 理想玻色气体
2.4 光子统计
2.5 声子统计
2.6 理想费米气体
2.7 泡利顺磁性
2.8 朗道抗磁性
2.9 德哈斯-范阿尔芬效应
2.10 金属中的电子气
2.11 白矮星的统计平衡
第 3 章群扩展
3.1 经典群扩展
3.2 非理想气体的病毒扩展
3.3 量子群扩展
3.4 量子系统的第二病毒性系数
3.5 双体碰撞离子方法
3.6 刚性球形气体
第 4 章元素激发方法
4.1 简介
4.2 非理想玻色气体
4.3 4He II 的性质和两种流体模型
4.4 4He II 的现象学理论超流体
4.5 费曼微观理论
4.6 非理想费米气体
4.7 费米朗格液体道氏理论
第 5 章相变和临界现象
5.1 引言
5.2 伊辛的布拉格-威廉斯逼近模型
5.3 Bethe-Peierls 逼近
5.4 Ising 模型的严格解
5.5 格子模型和有序-无序相变
5.6 Yang-Li 定理
5.7 相关函数和临界散射
5.8 阶参数和临界指数
5.9 Landau 的唯象理论
5.10 标度理论
5.11 重整化群理论
5.12 实空间重整化群（RSRG）
5.13 权函数和连续自旋变量
br>5.14 动量空间重整化群 (MSRG)
5.15 S4 模型
章节er 6 量子统计方法中的格林函数
6.1 基态格林函数
6.2 格林函数的物理意义
6.3 维克定理
6.4 有限温度格林函数
6.5 有限温差加扰展开
6.6 费曼图
6.7 戴森方程
6.8 简并电子气体
第 7 章 低维系统统计力学
7.1 低维系统的特征
7.2 Peierls 跃迁
7.3 二-维系统
7.4 K-T相变
7.5分形维
br>参考文献

在线试读

第一章密度矩阵和量子集合论
经典统计学中计算力学的均值是通过经典集合论来实现的。当我们的研究对象从经典系统转变为量子系统时，经典系综理论也必须进行适当的改造，即用量子力学算子和波函数的语言来改写系综理论。

在量子统计力学中，系综被定义为大量具有相同性质的系统的集合，每个系统在相同的宏观条件下都处于一定的量子态。
通过密度矩阵引入量子系综理论。本章将首先介绍密度矩阵的定义、主要性质和应用；然后建立基于平衡态的集合论，最后证明世界子集合论在高温极限下，具有与经典集合论相同的形式，即量子系统的经典极限。
1.1 密度矩阵
考虑一个由N个系统组成的集合，N>1，系统的状态用状态向量K(K=1, 2, ..., N)表示，引入一个集合正交的归一化基向量n，它用基向量扩展状态向量，有K。
根据量子力学原理，系数（nK）是n表示的波函数。第 K 个系统的任何机械量 A 的平均值为 (1.1.1)。
对整个集成求平均AK，用(A)表示： (1.1.2) 其中(mAn)是算子A在n表示中的矩阵元素。
定义矩阵元素为(1.1.3)。
有了这个定义，(1.1.2)可以写成(1.1.4) 算子p称为密度算子，也称为密度矩阵。使用密度矩阵，从方程（1.1.4）可以知道任何力学量对系综的平均值。可以用对应算子与密度矩阵的乘积的迹来表示。
需要注意的是，这里的平均是二次平均的结果，先对量子力学状态（也叫期望值）求平均，再对系综求平均。
密度矩阵由其矩阵元素定义。密度矩阵的具体形式与选择的表示有关。如果表示改变了，它的形式就会改变，就像量子力学的表示变换一样。如果密度矩阵写成算子的形式，不管外观如何，密度算子都是p=1/NK。
我们在下面讨论密度矩阵的几个主要属性。
(1) 可以通过定义直接看到山，密度矩阵是Hermitian矩阵。
(2)密度矩阵的迹为1、
只需将平均信用公式应用于单位运算符，即 (I)=1、
(3)根据密度矩阵的Hermitian性质，对角元素为实数，满足条件：≤1、
该属性限制了密度矩阵对角元素的取值范围，可以进一步扩展到非对角元素。
选择密度矩阵为对角线的表示，即pmn=1，对于任何反正变换，矩阵的迹都是不变的，所以在p为非对角线的表示中， pm≤1、
这个结果对密度矩阵的每个元素的取值范围有一定的限制，包括对角线和非对角线元素。
从以上性质的讨论，可以看出山密度矩阵的物理意义是什么。
对角线元素显式写为 Pnn。
从量子力学可以知道，它代表了系综中第K个系统处于状态n的概率；平均而言，集成中任何系统处于状态 n 的概率是主要艺术 1/N=pm。
所以密度矩阵的对角元素是集成中任意一个系统处于某种状态的概率，说明密度矩阵是一个与经典统计学中的概率密度非常相似的物理量。
密度矩阵的表示变换与量子力学完全一致； n表示和p表示的密度矩阵的变换关系为(1.1.5)。
量子系综分为纯系综和混合系综。系综中的每个系统都处于相同的量子态，这样的系综称为纯桦木系综，否则为混合系综。纯集合满足条件：(1.1.6)。
在密度矩阵被对角化的表象中，纯系综对应的密度矩阵只有一个非对角元素的值为1，其他矩阵元素都为零，所以满足上述条件.在非对角表示中，纯系综对应也满足条件（1.1.6），所以这个条件在任何表示中都成立。
下面讨论密度矩阵的运动方程。设 f 之前写的系综的哈密顿量为 H，由密度算子定义： (1.1.7) 这就是量子六维方程。从这个方程可以得到力学量随时间的平均值的公式： 最后，我们举一个简单的例子来看看密度矩阵的具体形式。
考虑沿z方向的入射光，首先定义
x方向的偏振态为(1, 0)；
y方向偏振态为(0, 1)。
入射光的任意变换状态将由上述两个波函数的线性组合决定：其中α2+b2=1、因此，纯系综的密度矩阵为 (1.1.8)。
探索相同的不同状态：