《板壳非线性流体弹性力学》白象忠，郝亚娟，田振国著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《板壳非线性流体弹性力学》

【作　者】白象忠，郝亚娟，田振国著

【页 数】 284

【出版社】 北京：国防工业出版社 , 2016.07

【ISBN号】7-118-10853-8

【分 类】壳体（结构）-非线性力学-流体力学-弹性力学-研究

【参考文献】 白象忠，郝亚娟，田振国著. 板壳非线性流体弹性力学. 北京：国防工业出版社, 2016.07.

图书目录：

《板壳非线性流体弹性力学》内容提要：

本书主要内容有:给出流体弹性力学问题的非线性状态方程，以便解决可变形物体的大变形问题，并进一步给出简化关系式;介绍描述相互作用的任意拉格朗日-欧拉法、相容拉格朗日-欧拉法、单一拉格朗日法、单一欧拉法以及综合法;给出了流体弹性力学的分类及其简化的方程组，其分类的基础是弹性体的位移程度和它的变形场、流体的速度场及压力场的可变性;在求解各类构件流固耦合问题中，重点介绍相容拉格朗日-欧拉法的算法，并给出了相应的算例。

《板壳非线性流体弹性力学》内容试读

第1章绪论

流体弹性力学是用来描述流体、气体运动与弹性结构相互作用的学科，是流体力学与弹性力学交叉而形成的一个力学分支，是20世纪中叶，特别是在80年代后期才迅速发展的一门学科。流体弹性力学研究内容的重要特征是两相或多相介质之间的相互作用效果，即变形固体在流体作用下产生的变形或运动：而固体的变形或运动又反过来影响到流场，从而改变流体载荷的分布。流体与弹性体间的交叉性质，致使流体弹性力学理论在不同的工程领域中应用十分广泛，研究对象也极其复杂，特别是对非线性流体弹性问题的研究，促进了计算技术、应用数学和实验技术的不断发展。

1.1非线性流体弹性力学与流固耦合

流体弹性力学所研究的内容属于流固耦合范畴。流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类。第一大类的特征是两相域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应需要通过描述问题的微分方程来体现。“渗流”就是这类问题很典型的例子。第二大类的特征是流固耦合作用仅仅发生在流、固两相的交界面上，方程上的耦合由两相耦合面的平衡及协调关系引入。通过耦合界面，流体动力影响固体运动，而固体的运动又影响流场。在耦合界面上，流体动力及固体的运动事先都是未知的，只有在全部地求解了整个耦合系统之后，才可以给出确切的答案，这正是相互作用的特征所在。若没有这一特征，问题就将失去耦合作用的性质。“船水响应”是这类问题的典型例子。弹性薄壁构件的变形多为几何非线性，再加上流体方程的非线性，必然导致界面上的强非线性。

本书研究的主要内容正是产生相互作用接触面的条件和平衡的非线性问题，属于第二大类流固耦合范畴。

1.1.1线性流体弹性力学与非线性流体弹性力学

传统线性流体弹性力学问题的研究已经有了较成熟的理论基础和研究方法，能较好地揭示线性流体弹性力学系统的物理本质和动力特性。由于分析方法不涉

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及非线性因素，因此，不适合非线性系统的分析和研究。非线性因素的多样性、复杂性及其动力特性都具有丰富的内容，因而会出现许多线性系统所没有的特征，例如分岔、混沌问题等。

非线性流体弹性力学已经取得了很大的进展，但由于其复杂性，尚有大量问题需要研究。其中包括[2]：提高非定常流体弹性力学的计算方法和计算精度；非线性流体弹性力学的理论分析方法和非线性耦合问题的数值模拟：非线性流体弹性力学的动力特性的研究；非线性动力学模型的建立与简化的表示方法；非线性流体弹性力学的非线性因素分析及处理方法，非线性流体弹性问题中参数影响的研究：非线性流体弹性力学的实验研究：等等。

目前，研究流固耦合的典型问题有三种不同的描述方法，即完全线性模型、动力线性模型和完全非线性模型。其中，动力线性模型是指对所研究问题中的静态特性采用非线性描述，而对动力特性做线性化处理。在完全非线性的条件下，流固耦合问题会出现不定解，这就需要把握好初始条件和边界条件。在一些流固耦合研究的领域中，结构设计、材料选择及弹性体外形的复杂化，带来了许多结构非线性因素。流体流动的非定常状态和弹性体在流体作用下的几何非线性变形，使流体和弹性体的相互作用多处于强非线性状态。显而易见，流固耦合非线性现象的研究会日趋复杂化。非线性耦合作用的结果，往往可能导致弹性结构的破坏，因此对非线性问题的研究具有重要的理论意义和实际应用的价值。

1.1.2非线性流体弹性力学的特征

非线性流体弹性力学所研究的问题，通常可以用耦合方程组的结构形式来表现。耦合方程组同时既有流体定义域又有弹性体定义域，而未知变量也只含有流体变量和弹性体的变量，导致非线性流体弹性力学研究的问题具有以下特征。

(1)耦合特征：两种或多种介质（流体包含有液体、气体，固体为弹性体）在系统中相互作用，流体域或固体域皆不可能单独求解。

(2)非线性特征：弹性体与流体的运动一般是大范围的非线性运动，因此非线性因素是流体与弹性体耦合作用的结果，是流体运动的非线性和弹性体大变形构成的。

(3)变结构特征：弹性体与流体相互作用，会使某些结构发生变化。含有结构或在生物体中发生的流体与弹性体的相互作用，有结构变化的特性，例如降落伞张开的过程，柔性网状结构在液体中的沉降，血液在血管中的流动等。

(4)多尺度特征：在研究环境流动问题中，其流动特征尺寸在时间和空间上可跨越10个数量级。弹性体和流体运动的特征周期，一般属于两个以上不同的时间尺度。微尺度机械装置的设计和制造，纳米尺度的流固耦合和生物医学流体动力学的问题中，都具有多尺度和多时间尺度效应的特征。2

(5)显式共存性：在解决流体弹性力学问题的过程中，无法消除描述流体运动的独立变量或弹性体变形（或运动）的独立变量。鉴于耦合作用仅仅发生在两相交界面上，方程式上的耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系引入的。

因此，根据上述耦合特征，可将第二大类流固耦合问题分三种情况：

(1)流体与弹性体结构之间有大的相对运动，其典型例子是气动弹性力学问题。

(2)流体有限位移的短期问题，如流体中的爆炸或冲击引起弹性体的位形变化。

(3)流体有限位移的长期问题，如充液容器的液固耦合振动、近海结构对波的响应、船水响应等都是非常典型的例子。

1.1.3非线性流体弹性力学的研究内容

(1)为解决可变形物体的大变形问题，须给出流体弹性力学问题的非线性状态方程，包括如何建立准确描述系统耦合动力学行为的数学模型。

(2)给出描述相互作用的任意拉格朗日-欧拉法、相容拉格朗日-欧拉法、单

一拉格朗日法、单一欧拉法，以及求解时所需要的各种条件。

(3)给出流体弹性力学的分类及其简化准则。分类的基础是弹性体的位移程度和它的变形场，流体的速度场及压力场的可变性，由此便可以有根据地得到简化关系式。

(4)注意接触条件的精度分析。通常在建立接触条件时，视变形表面与未变形表面等同。例如，在承载表面颤振经典理论中就经常采用这种处理方法，其结果大多数被证明是正确的。但当计算对象属于多尺度、多介质耦合和非线性问题时，需要合理确定计算中的精度，提高计算效率和理论分析、数值分析的可信度。

(5)研究弹性结构与黏性流体相互作用的具体问题，给出正确处理真实流体弹性力学问题的方法。例如，在研究类似于输流管道动力学的具体问题时，可在建立流固耦合非线性动力学方程的基础上，把这些非线性机械系统简化成含参数激励的低维非线性动力系统，再进一步研究系统的分岔及混沌问题。其中包括：在风载作用下，柔性索和柔性梁耦合的混沌动力学问题的研究；贮液箱中液体与贮液箱之间相互作用的非线性动力学的分岔和混沌问题的研究：等等。

解决不同问题，应当采用不同的方法。通过对目前研究现状的分析，非线性流体弹性力学的研究趋向，近期将向寻求新的理论分析和数值方法的方向发展。

1.1.4流体弹性力学分类原则与分类方法

在相互作用的问题中，弹性理论、流体力学理论和接触条件的非线性，并不都

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起到同等重要的作用，特别是在接触面上，某些条件往往导致相对精度的冗余。接触面处的动力学条件及运动学条件中的高阶量，在小变形或中等变形的情况下对最终解的影响并不大，但往往会带来计算上的巨大困难，因此对流体与弹性体相互接触问题的简化是非常必要的。例如，可以从弹性体的法向位移值、元素的转角、位移场及流体的速度场、压力场的可变性来研究流体弹性力学的各种情况，这就需要将流体弹性力学问题进行分类。

引入流体弹性力学问题的分类，可进一步分类细化问题的属性，可将边界条件表达为其他形式，以便在应用中进一步完善并建立新的数学模型，从而使流固耦合理论研究提高到更高水平。流体弹性力学的分类准则是基于壳体位移的法向分量及线性元素的转角、壳体位移场的可变形性及流体速度、压力的估值。在法线位移呈线性变化的剧烈弯曲情况下，可以采用参数构成的方法进行讨论。处理具体问题时，还要考虑到接触面附近的流体流动状态等因素。

当前，无论是大变形流固耦合问题，还是中变形或者小变形的流固耦合问题，其解析解还很少见。随着计算技术的不断提高，数值分析方法中的有限元法有了长足的发展。为了促进理论分析及数值计算方法更快地完善，对流固耦合问题中界面相互作用的描述方法进行了分类，且给出了简化准则，可为合理简化不同状态下的流固耦合问题采用适当的理论分析和计算方法提供依据。

1.2非线性流体弹性力学的研究方法

几十年来，国内外学者对流固动力耦合的理论和计算方法开展了广泛的研究，取得了一些成果，但由于流固耦合问题的复杂性，使得无论是理论分析还是数值计算方面都还保留着一些假设，远未达到理论与实践的统一。对于流固动力耦合系统的求解，比较简单的问题可以采用解析法和半解析法，而具有复杂边界条件的实际工程问题，却很难给出其解析解答。应用有限元法解流固耦合问题，还明显地存在欧拉坐标和拉格朗日坐标在耦合界面上的变化问题：拉格朗日描述不能令人满意地解决物质扭曲变形，进而导致有限元网格缠绕问题，因而无法解决高速运动出现的畸变问题。在欧拉描述架构下，流体是固定的空间区域，采用的是相对于惯性系的固定坐标系，流体流经这些网络区域可以容易解决扭曲变形问题，但仍然存在以下缺点：流体与网格间的相对运动，可导致计算上的困难。弹性体边界与流体运动界面间的跟踪问题难以解决。

对于解决大扰动和非线性问题，欲保持耦合界面上的协调与平衡条件，显然很困难，因此有必要进一步研究解决流固耦合问题的方法，以便针对不同类型的问题采用不同的解决办法。

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1.2.1描述介质相互作用的四种方法

采用传统的研究方法解决固态变形体的力学问题时，只使用拉格朗日变数法；而在流体力学中主要使用的是欧拉法；在流体弹性力学中，却又出现这两种方法均应用的情况。流体和弹性体接触面这一条件的表达方法，包含有这两种变数系统，因此要求研究人员具有了解掌握比经典力学文献更能详细描述运动的方法、特点及它们之间相互转换的知识。

对于相互接触的两种介质，根据守恒原理和受力平衡的原则，在其接触面上便可以结合拉格朗日法和欧拉法建立相互作用的方程。主要有以下4种方法3]。

1.相容拉格朗日-欧拉法(ULE法)》

壳体采用拉格朗日法描述，流体采用欧拉法描述。在相互接触面上采用这两种方法的结合，即用相容拉格朗日-欧拉法(United Lagrangian-Eulerian Meth-od)[4来描述它们的相互作用。这样在求解流固耦合问题时，就可直接利用流体力学和弹性力学中的基本方程。当弹性体变形不大时，问题还可以进一步简化，变形后各点的变量可通过变形前各量的泰勒级数解析开拓式来表示。

2.任意拉格朗日-欧拉法(ALE法)

在任意拉格朗日-欧拉法(Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method)中，壳体的运动仍然用拉格朗日法描述，而流体采用在空间任意变形和运动的坐标来描述。这种方法虽然可以消除相容拉格朗日一欧拉法和单一拉格朗日法描述接触条件的不足之处，但流体运动方程却明显地复杂化了，因而适用于壳体形状和流动范围有大变化的问题，主要采用数值方法来求解。

ALE法运动学描述具有突出的优点：网格可以任意的方式运动；保留了拉格

朗日法所具有的精确跟踪运动边界的特点；保证了网格不发生畸变而引起单元缠

结。应用ALE法解决流固耦合问题，通常采用有限元法。在计算过程中，流体网

格在下一个时间步上需要重新划分，使流体网格需要频繁地自动更新。高效的网格更新技术显得非常重要，当流体运动速度变大时，往往由于网格更新问题而带来了计算结果的误差。耦合界面上往往出现不匹配网格间的运动，即网格发生畸变，这时载荷的传递也会造成计算上的误差，所以选择最佳的网格速度更新技术是

ALE法描述成败的关键。

3.单一拉格朗日法(SL法)

如果相互作用的两种介质都用拉格朗日法描述，那么这个方法称为单一拉格朗日法(Single Lagrangian Method)。单一拉格朗日法可部分地克服仅仅满足接触条件不足的缺点，而边值问题将在流动过程不变化的区域内求解。该方法会使流体的运动方程比采用其他变数法复杂，不过经典流体力学中的一般结论会由此发生些变化。

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4.单一欧拉法(SE法)

两种相互作用的介质运动都用欧拉变数来描述，即为单一欧拉法(Single Eule-rian Method)。单一欧拉法也称为空间描述法。该法的坐标系固定在空间，因而弹性体变形或流动过程中坐标系均保持不变。该法主要用来解决流体力学中的大变形问题。

1.2.2理论分析法

为了解决工程领域中的实际问题，研究人员除了要致力于理论方面的研究，还应该进行改进和创造新的计算方法的研究。例如：Matthiass)给出了解决大位移流固耦合问题的完全耦合解，为非线性系统问题的求解提供了很好的方法；Nico-ls]给出了基于小波多尺度的求解方法，用以解决绕圆柱体流动的二维问题，该文还结合两种数学方法计算了大雷诺数不可压缩流体的流固耦合问题；Ⅱ’g-mov7)建立了位于流体中球形空腔受压时稳定性的定性理论。

1.2.3实验分析法

任何理论的发展都离不开实验的验证。在流固耦合研究中，实验是不可缺少的，尤其涉及非线性问题，其难度很大。非线性问题中的分叉、混沌、突变等现象在实验室的再现都相当棘手，然而其实验结果与观察到的现象却是非线性模型建立的基础，通过实验研究可以发展许多新的理论和方法。

例如，波浪与水流的相互作用表现出很强的非线性，其作用机理非常复杂。吴永胜等8]利用波流水槽进行了波浪与流体相互作用的实验。通过实验建立的力学模型，可用来研究河口波浪水流相互作用的动力情况，解决河口泥沙运动及浑浊带形成所带来的实际问题。

马高峰等9改进实验装备进行圆截面杆的风致振动，介绍圆截面杆涡激振动机理。通过全桥气动风洞实验，进行了颤振分析、抖振分析和低风速下的涡激振动。谢彬等1研究深水立管系统，由涡激振动导致的应力是一个重要的疲劳载荷，并且分别使用理论和实验的方法研究了柔性立管寿命的疲劳分析模型，包括连接处的变形分析。

当前，非线性流体弹性力学耦合问题的实验研究设备短缺，测试手段落后，这都有待于进一步加强。

1.2.4半解析法

对于复杂的流固耦合系统进行数值分析的方法可归结为两类。一类是半解析方法，即对结构采用有限元离散，而对流体则用近似解析关系描述。经常采用的方法是将流体通过边界积分变为附加质量，对结构采用假定模态及无液振型的办法6

···试读结束···