《H控制理论》解学书，钟宜生编著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《H控制理论》

【作　者】解学书，钟宜生编著

【页 数】 211

【出版社】 北京：清华大学出版社 , 1994.09

【ISBN号】7-302-01587-2

【价 格】$7.60

【分 类】控制论

【参考文献】 解学书，钟宜生编著. H控制理论. 北京：清华大学出版社, 1994.09.

图书目录：

《H控制理论》内容提要：

包括:函数空间与范数、分解理论、直接状态空间方法等6章。

《H控制理论》内容试读

绪

论

虽然鲁棒控制(robust control)这个术语在控制理论的文献中从1972年才开始出现)，但早在本世纪20年代，在反馈系统的稳定性问题得以解决之前，就有人探讨过鲁棒控制问题的求解]。

30年代开始发展起来的古典控制理论（频率域方法）在一定程度上能较方便地处理单变量控制系统的鲁棒性问题，尤其是鲁棒稳定性问题。其实，我们在利用Bode图进行单变量控制系统的综合时，总是设法保证系统具有一定的稳定裕量，以使控制系统对受控对象特性的微小变化（或其模型的微小摄动）具有一定的“鲁棒性”（虽然当时人们没有使用这个术语）。总的来说，频率域方法是试凑法，但由于上述优点（和其它一些优点），使其甚至今天仍在工业控制系统设计中扮演“主角”。

从50年代末开始发展起来的现代控制理论（状态空间方法）能较好地解决多变量控制系统的分析和综合问题。并且，已经证明

LQG状态反馈控制系统的幅值稳定裕量为0.5至∞，而相角稳定

裕量大于或等于士60(3-s)。然而，LQG控制系统甚至LQ最优调节器对受控对象的模型摄动（或模型误差）的鲁棒稳定性有时却很差[6][)。下面我们以例来说明这一点。

考虑一单输入单输出系统，受控对象的传递函数为

G(s)=

2s+3

(s+1)(s+2)

其状态空间最小实现为

x=Ax(t)十bu(t),x(0)=xo≠0

y(t)=cTx(t)

1

其中y(t)和u(t)分别为受控对象的输出和输入，而

A=[026=.c=[l

则使性能指标

J="[y()+ru()]dt.r>0

为最小的状态反馈控制

u(t)=一kx(t)

的状态反馈矩阵由下式给出：

k=r-bTP

其中P为如下代数Riccati方程的正定解：

PA ATP-r-1P66TP+cTc=0

可求得

k=[1+q-√5+2g2√5+2g-q-4]其中

9=√4十r-】

容易证明，对于这样构成的状态反馈矩阵，如下谱分解方程成'立。

[1+G0(s)][1+G(s)]=1+r-1G(s)G(s)

其中

Go(s)=k(sI一A)-1b

=（√5+2g-3)s+9-2

s2+3s十2

G0(s)=G8(-s)

显见，1十G(s)是该系统的回程差函数。由上述谱分解方程可知

|1+G(jw)|≥1,0≤w≤o∞

因此，Go(s)的Nyquist轨线到（一1，j0)点的距离总是大于或等于1的，即G(s)的Nyquist轨线不会进入到以（一1，j0)点为圆心，

·2

半径等于1的圆内去。由此可知，该系统的幅值稳定裕量为0.5至∞，而相角稳定裕量大于或等于士60°，参见图0.1。

Im

-2

60

0

60°

Re

图0.1

下面我们考虑如下形式的动态摄动（亦称模型误差）。

G,(s)=G(s)十E

其中G(s)是摄动后的（或者说是实际的）受控对象的传递函数，e是一实数。显然，对任意的实数>0，当|e充分小时，总有

IG(jw)-G(jw)=1K,0≤w≤上述摄动的状态空间描述可表示为b矩阵的摄动：

6,=6+[8]-[]

这样对应的回程差函数为

1+k(s1-A)-b,=1+5+1)(s+2)61s +6o

其中

b1=√5+2q-3+e(g+1-√5+2q)b=q-2+2e(q+1-√5+2q)

·3·

对于给定的e,当r+0时

b1=Eg+0(q)

b。=(1+2E)g+0(q)

其中0(q)表示当q趋于无穷大时，910(q)趋于零的量。由此可知，对于任意给定的e,当→0时，该系统的闭环极点趋于如下两实数(参见[8]中的引理)。·

p1=-eg,p2=-(1+2e)/e

当一1/2

然而，在实际控制工程中，受控对象的精确模型往往是难以得到的。有时，即使能获得受控对象的精确模型，但也因为其过于复杂，在进行控制系统设计时，非进行简化不可。另外，随着系统的工作条件（环境）的变化，随着控制系统中的元器件的老化或坏损，受控对象的特性也随之发生变化，从而偏离设计时所依据的标称特性。这些都会导致模型误差。

此外，在许多实际问题中，仅知道噪音（或干扰）是属于某个集

合而并不确知其统计特性（或能量谱）。这便使得LQG(或H2)方

法难以使用。

鉴于这些实际情况，人们对LQG(或H2)等控制系统设计方

法进行了反思，开始寻求这样的鲁棒控制问题的解，即

(1)受控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个给定的模型集合；

(2)外部信号（包括干扰信号，传感器噪音和指令信号）不是具有已知特性（例如能量谱或统计特性）的信号，也仅知道其属于某个给定的信号集合。此时，控制系统设计应采用怎样的性能指标，设计方法又如何？

针对上述问题，加拿大学者G.Zames于1981年提出了以控。4●

···试读结束···