《国际教育百科全书 4 F-H》TORSTEN，HUSEN，T.NEVILLE，POSTLETHWAITE，吴庆麟主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《国际教育百科全书 4 F-H》

【作　者】TORSTEN，HUSEN，T.NEVILLE，POSTLETHWAITE，吴庆麟主编

【页 数】 602

【出版社】 贵阳：贵州教育出版社 , 1990.06

【ISBN号】7-80583-122-X

【分 类】教育-百科全书

【参考文献】 TORSTEN，HUSEN，T.NEVILLE，POSTLETHWAITE，吴庆麟主编. 国际教育百科全书 4 F-H. 贵阳：贵州教育出版社, 1990.06.

图书目录：

《国际教育百科全书 4 F-H》内容提要：

070512

《国际教育百科全书 4 F-H》内容试读

F

如果所有心理过程都反映了在不同复杂水平上起

因素分析(Factor Analysis).

作用的单一的中心智力功能的作用，这种相大模

因素分析是用数量较少的隐藏着的假设变

式将是意料之中的。例如，为了检验他获得的6

量来描述一组变量之间关系的技术。它旨在用

个变量之间的相关是否与这一模式相符，他计算

更基本的解释结构来描述一组测度的变异，以

了这些相关之间的四角之差，如I1r6T216。当

便为理解这些测度之间的关系网提供更简单、

发现它们接近于零时，他更加坚信了这些相关能

更容易把握的框架。例如，可以计算一组学生

用-一个一般因素来解释的假设。

在加、减、乘、除、词汇和阅读理解等测验分

两因素论受到汤姆森及其他心理学家在理

数之间的相关。对这些相关所作的因素分析可

论和经验基础上的挑战。在大量成套测验和个

能表明，这些测验之间的关系几乎完全可以用

案基础上，伯特在学校科目中鉴别出除了一般

两个隐藏着的变量来解释，这两个变量或许能

因素之外的言语、数字和应用群因素。群因素

很好地被解释为计算能力和言语能力。

即只能用某些相似测验式样而不能用其他测验描述的因素。斯皮尔曼后来承认了群因素的必

1.因素分析的早期发展

要性，而英国的因素论者采用了一种将一般因

虽然因素分析现已被广泛地应用于许多学

素和群因素结合在一起的因素模式。

科之中，但它起源于心理学领域。19世纪

心理结构的分层理论对美国心理学家很少

末，许多心理学家将注意力集中在智力和智慧

有吸引力。他们偏好多因素方法。这种方法直

能力的实验研究上。斯皮尔曼认为，心理活动

接从相关矩阵中抽提出几个因素，而没有任何

能够用“智力”这个单一的中心智慧功能来解

关于一般因素之必要性的最初假设。在20世

释。他在收集数据检验这一理论时发现，智力

纪30年代早期，凯利和霍特林就在寻找一种

的估计值与学生在重量、光和音高辨别测验中

独特而精确的数学方法，以解决鉴别相关矩阵

的分数有很高的相关。因此，他认为：

中基本因素的问题，并发展了由皮尔逊早就提

智力活动的所有分支都有一个共同的基

出的主成分分析的一般方法。这种方法能逐个

本功能（或功能姐），而每一分支的剩余部分

求出几个不相关的成分，这些成分在每一列上

或特殊元素则看来完全不同于其他分支（斯

都尽可能多地反映学生在一组变量上的测验分

皮尔曼，1904)，

数之间的变异。

对因素分析的发展作出主要贡献的美国人

随后，在其二因素理论中，这种基本功能被描

塞斯顿注意到，对一组测验的进一步检验会影

述为一般因素“g”,而为每一活动所特有的元

响用主成分分析方法鉴别出来的因素。他试图

素被描述为特殊因素“s”。

寻找这样一种分析方法，以发现具有心理学意

斯皮尔曼注意到，他的各种智慧能力之间

义的不变因素，即在不同测验组中支持同一解

的相关矩阵可以分层排列，使表中的值从左至

释的因子。

右、从上至下呈现一种连续的递减。他认识到，

1931年，塞斯顿注意到，斯皮尔曼的四

因素分析

角之差r124「214=0与设个二级子式或行

因素的情况下，这些相关表明了多少因素

列式为零是等价的，用代数式表示即：

(塞斯顿，1947)。除了用来解释测验之间相关的那些因素之外是否还需要…个·般因素的问

13P14

题，则留待测验向量的布局去考虑。

0

23r24

在可接受的旋转类型问题上·因素学派之中存在分歧。绝大多数英国因素论者和少数美

这·发现加速了囚素分析的发展，他推想到：

国因素论者坚持正交旋转，在这种疯转中，

“为了建立单一的公因素，必须使二二级子式为

个特定的参照轴可以旋转任何·个角度.们这

零，而为了建立两个公因素，则必须使级子

根轴与其他轴之间的夹角应该始终保持

式为零，如此等等”（塞斯顿，1947）。这使得

90°。这种方法得到的因素表示不相关的结

他用矩阵代数法来表示！下问题，即对·个被

构。然而，塞斯顿认为，不成该把因素之间不

观测的相关矩阵确定所必须考虑的因素之个

相关性或正交性的限制强加给这些数据。简单

数。根据基本因素理论，他用FF'=R来表

结构准则的应用将揭示观测数据是否能用·个

示这·一问题。这里R是原始相关矩阵，而F

正交参照轴系统来表示。然而，在绝大多数情

是鉴别出来的因素矩阵，它是由原始测验或变

况下，简单结构法需要对最初的参照轴作：-一次

量在“因素”上的系数一或曰“负荷“

斜交旋转，在这种旋转中，旋转后各轴之间的

(Loadings)一所构成的矩阵，且通常是一个

夹角可能小于或大于90°。因此，从斜交旋

比R的秩更低的长方形矩阵。为了回避在当

转中产生的因素可能是互为相关的。如果这些

时还不能使用的计算该方程的主成分解的方

因素之间有相关，可以对之进行进…步的分

法，塞斯顿发展了形心分析法，这种方法虽

析，以得到次级或更高级的因素。这些更高

然十分冗长，但直到20世纪50年代计算机

一级的因素体现在·套测验的所有测验中，在

技术的进步使其他方法产生之前，它-…直广为

这种意义上，可以将它看作类似于一般因素。

运用。

在因素分析早期，最有意义的发展是斯皮

塞斯顿对判别因素的确定过程中的两个各

尔曼二因素论的构思，这种构思随后被英国心

自的方面，即因素提取和因素旋转，也作出了

理学家扩展为一一般因素加群因素模式，继而塞

贡献。他认识到，最初用形心法或经改造的主

斯顿又对之作出了许多关键性的贡献：他将：

成分法提取的因素仅提供了一组表示测验之间

因素概念概括到多元因素分析模式中；他认识

相关或测验向量之间关系的人为正交参照轴，

到必需将最初提取的因素旋转以获得有科学意

依据提取出来的因素的数目不同，一组参照轴

义的结果；他还提出了斜交因素撕念和鉴别因

在二维、三维或更高维数的空间中相互成直

素的标准。在因素分析的基本技术于20世纪

角，而任何特定一组的参照轴都仅仅只是数量

50年代充分建立之时，许多问题遗留卜来：

大得多的，同样表示这种相关的许多组中的一

最初的因素提取仍然运用了近似以法，例如，估

组而已。他认为，在因素提取阶段确定的因素

计测验的公因子方差，即一个测验与成套测验

负荷，未在共同因素空间中旋转之前没有任何

中其他测验拥有的公共因子的那·部分方差；

心理学意义。塞斯顿认为，存在着某些不包含

确定解释相关所需的因素数目的标谁仍然是近

于所有智慧任务之中的心理功能。从这-~心理

似的；在因素分析家使用的图解旋转法中也存

学假设出发，他提出「确定参照轴的新位置的

在着大量的主观因素。在随后的岁月中，由于

简单结构准则。这一准侧要求参照轴置于这样

计算机技术的进步极大地促进了理论的发展，

位置，以使每一个测验仅仅只在一或两个因素

这些问题有许多已经解决或得到相当的精练。

上有显著性负荷，而在其他因素上的负荷接近于零。因此，在任何一个因素上，绝大部分测

2.基本因素模式

验的负荷接近于零。与英国的因素主义者不

基本因素模式假设，一个变量的分数能够

同，他没有预先假设必需有-·个一般因素，而

表示为其隐藏着的特性的因素分数之线性组合

是试图确定“在不限定它们是一般因素还是群

或加权和。比方说，如果F、F,F,个假

2

Factor Analysis

设因素是测验j的隐藏着的特性，则测验j的

矩阵代数向量术语，等式(6)可以写成：

分数（用标准化形式表示，即均数为0，标准差为1)可以用下列等式表示：

Z,=a/1F1+a,2F2+a)3F3+U:(1)

0★2

(7)

ak3

其中系数a为测验j在相应的公共因素上的负

荷；F、F2和F,为这些因素的标准分数；而

将等式(7)概括到用三个因素表示n个变量之间的组间相关得到：

U表示测验j的特有因素分数，包括测验误差。例如，两个人在测验j中的标准分数可以

测验

表示如下：

测验12

jk

rir12

第1个人：

2

Zj=ajF+apF2 aj3F3 Un(2)

第2个人：

ri1 ri2

Zi2=a1F12+a2F22+a,3Fz+U,2(3)

r ki

因此，测验在任何因素上的负荷对所有人都是一样的，但因素分数（不管是公共因素还是

r

特有因素)人与人之间不同。

继续看上面的例子第1个人在测验K中

因素

的标准分数用下式给出

测验

FF2 F3

ZkI=aki F+ax2F2+ak3 F3+Uki(4)

1

a11a12

a13

第1个人在测验j和k中的z分数之积，即用方程式(2)和(4)之积z21来表示。将样组中n个人在测验j和k中的标准分数之

4,1a2a3

积加起来再除以n得到下式：

akl ak20k3

(ΣZZ）=aau+aae

an2 an3

+aj3ak3

(5)

a12

这是因为三个因素的分数是标准分数而标准分

anak2·am2

(8)

数的平方和等于n,此外，根据定义这些因素

a户ak3

·a3

是不相关的，因此凡包含不同因素（不论是公

为了方便，常用下列矩阵等式表示上式：

共因素还是特有因素)分数的乘积项均为0。

R=FF

(9)

等式(5)左边的表达式即测验j和k之相关的定义式，因此有：

这里，R'。是测验之间的相关矩阵（它与数据

生成矩阵R不同。在R。中打星号的对角项为

rjk=ajiak +ajzakz+aj3a

(6)

相应的测验与成套测验中其他测验所共有的因

素相关，且小于单位方差，F是各因素上的测

也就是说，任何一组变量之间的相关能够表示

验负荷矩阵，而F′则是F矩阵的转置。在等

为这些变量在每一公因素上的负荷之积和。用

式(8)中，等式(7)中的「就是F矩阵中

3

因素分析

的第j行和F'矩阵中的第K列之积。等式

(9)表明，给定F矩阵将得到唯…的R。矩

3.探案性与证实性因素分析

阵，但给定R。矩阵，能分析出许多不同的因

对相关或协方差矩阵进行因素分析的第一

素矩阵。

个目标通常是为了得到下列形式的F阵：

等式(9)表示公因素模式。完整的因素

因素

模式还要将每个测验的特有因素的方差（中）结合进去，因而得到：

变址

印

P

ni

R=R:+业=FF+

(10)

测验1a11a11a1m

在这里，R是包括对角线单元中的单位方差

测验2a214142出

a2n

aim

的相关矩阵，而中是对角线矩阵，即：

(14)

10·0·0

测验j

a,r

0也2

0

00

0

测验na】an u an@:ne

00

这是-一组测验或其他变量(n个)在-组基本

每一特有的测验方差（山）都可看作包括一个可

公因素(m个，其中m

常成分（特殊方差S)和一个不可靠成分

也叫因素结构矩阵，它表示每·个测验与每-

(误方差e)。每个测验的公因素方差用符号h

个因素之间的相关。前面已指出，在许多矩阵

表示。因此在因素模式中，测验的方差可表示

中仅会有一个满足等式(10)中表示的关系，

为n个成分之和：

因此，要获得对原始数据有意义的解释，就必

o}=1=(a7+a2+…+a}m)

+(s+e子)=h}+)

(11)

须对这些因素代表的参照轴进行某种旋转。

在因素分析的早期发展以及目前绝大部分

一测验的信度系数()等于方差的可靠成分之

应用场合中，它一直披用作为探索工具，用来

和(h+s)或(1-e）).

探索-一组数据背后潜藏的维度。当某些未开发

在推导等式(5)时曾假设F矩阵中的各因

的领域中还存在着某种盲目探索之时，本着看

素是不相关的，这-一假设同样隐含于等式

看从任何一组分类不严谨的变量中会显露出什

(10)之中，塞斯顿认为，这一限制并不必

么因素的想法，因素分析被用来探索教育学、

要，他提出，如果能保证测验向量布局的质

心理学或社会学感兴趣的领域中的维度，这

量，可以接受斜交的或因素的相关。将等式

时，它绝大多数情况下用于恰当设计的研究之

(10)扩展到适应因素相关，基本因素等式就

中，这些研究中有谨慎作出的假设和精心选择

变成了：

的变量。然而，探索性因素分析并不要对F

R=R:+中=F中F+中

12)

矩阵或随后的旋转矩阵中应出现的因素的数量

这里，中表示因素之间的相关矩阵。

作出特殊限制，也不要对矩阵或因素相关矩阵中的特殊项目是否应该为零或非零作出任何限

在本例中，中=rF2F1

1

(13)

制：它是一个无约束性因素模式。

rF3F132

继豪、安德森和鲁宾以及劳利、乔里斯科

如果数据能用组不相关的因素满意地解释，

格和格鲁瓦厄斯等作者的工作之后，20世纪

则·简化为一个单位矩阵：

50年代中期，出现了检验可以用一个约束性

「1007

因素模式来考虑一组变量之间关系这一…假设的观念，它导致了证实性因素分析方法的发展。

I=010

与探索性因素分析相反，证实性因素分析试图

001

检验原始相关矩阵或协方差矩阵是否能表示为

而等式(12)则简化为等式(10)。

具有特定数目因素的基本因素矩阵和/或多个

Factor Analysis

有特定的零项或非零项的因素矩阵和/或多个

花板和对角墙上拉长后的形状。相关矩阵的

因素相关矩阵。证实性因素分析检验这样一个

第一个主轴即这个足球的主轴，第二根主轴

特殊假设，即相关或协方差矩阵能用一个特定

经过这组点的形心并与第一主轴垂直；第三

形式的F矩阵来解释，如下述A中正好包括

根主轴同时与第一和第二主轴垂直，表示在

三个有特定负荷模式的因素的矩阵和B中的

较短的一个维度上将这个足球弄平后通过足

因素相关矩阵，而不是先提取任意一个F矩

球的线段的长度。这三根轴叫做这个相关矩

阵，随后再将这个矩阵进行旋转。

阵的主成分。这些主成分的方差即R的特征

(A)

(B)

根或日特征值，由解下述特征方程求得：

I

1Ⅲ

IⅡⅢ

R-1I=0

(16)

测验1x

x'0

II x'x'

这些特征值表明，沿这个足球的第一、第二

测验2x'

x'

Ⅱx'10

和第三根主轴分布的点之方差分别

测验3

0

Ⅲx'01

为1.823,0.817和0.360。

测验4x

x

0

主轴相对原轴的方向由一组与特征值相

测验5x'

0

对应的特征向量给出，它们等于每个主轴的

测验6x

0

方向余弦。用特征向量的元素乘上相应特征

测验700x'

值的平方根，即可得到测验在新轴上的负荷

测验800x

如下：

在给出变量之间的原始相关或协方差之

第

第二

第三

后，用极大似然法来估计这些矩阵中的非零元

主成分

主成分

主成分

素(x)。如果适合性检验的优度表明所考察的

0.800

-0.475

0.366

矩阵并没有显著偏离假设的因素解

0.888

-0.110-0.446

(17)

(p<0.05),则特定的理论假设得到证实。

A

0.627

0.762

0.164

4.因素的最初提取

主成分分析用n个新的没有相关的因素

自塞斯顿提出形心分析法以来，已出现了

来描述n个原始变量之间的关系，而不是用

许多用来确定最初的F矩阵的方法，而随着

数目较少的因素来描述这种关系。然而，

计算机的发展，早先的许多方法已为新方法所

在R:矩阵[见等式(9)】中能找到主轴。在

代替。一组参照轴及与其相联的F矩阵有这

这个矩阵中，对角线项中的相关系数表示每

样一个重要特征，它们使得一组相关变量能用

一个变量与集合中其他变量拥有的公共因素

一组正交（不相关的）参照轴来描述，在确定

的方差：而不包括特有因素方差。这种主轴

这组正交轴中的每根轴时，其中包含了保留在

方法的应用称为主因素分析。

变量中的极大方差。这一组轴称为原始相关矩

主因素法能借助于等式(18)中的虚构

阵的主成分。

矩阵来说明。这一矩阵基于200名15岁的中

等式(15)表示言语(V)、理解(C)和

学生在英语、法语、意大利语、物理和化学

算术(A)三个测验的相关矩阵。

测验分数之间的相关，但对角线上各单元值

((C)(A)

用每一变量的公因子方差h子代替[见等

R=(V)

「1.00.60.2

式(11)】。公因子方差即每一变量与集合中

(C)

0.61.00.4

(15)

一个或更多的其他变量所共有的因素的那部

(A)

分方差，或这个变量中由于这组变量中的公

0.20.41.0

共因素方差所造成影响的那部分自相关。现

这个矩阵能在由X、Y、Z三根正交轴限

在通常将每一变量与集合中其他所有变量多

定的三维空间中用一个由点构成的椭球面表

重相关的平方作为公因子方差的估计值，并

示。这个椭球的形状就像置于一所房子中地

用它来代替等式(18)中对角项中的原始单

板之一角（三维空间的原点）上的足球向天

元值，因而将等式(18)中的矩阵记为R。

5

因素分析

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

的分析过程中应保留的因素数日的指标：这些

英语法语

意大利语物理化学

因素至少相当所分析的任何变#的总方差的等

R.=(1)「0.59)0.630.650.310.207

价部分。在等式(18)中的R矩阵中，有2

(2)

0.630.41)0.450.270.18

个特征值大于1。从这·标雅为出发点、能

(3)

0.650.45(0.44)0.100.05

(18)

会低估考虑相关数据所需因素的数目，而用其

(4)

0.310.270.10(0.36)0.55

他标准可以很好地对之进行补充。在卡特尔碎

(50.200.180.050.55(0.31)

石测验(1966)中，特征值从高到低用图形表

R的因素可以通过寻找上述矩阵的特

示，只有那些特征值下降趋势趋平缓之前的

征值和特征向量来确定。然而，由于公因子方

因素才被接受。主观标准也可以考虑，如舍去

弟的估计值是近以的，因此通常的做法是由主

那些占总方差5%以下的因素、理山是它们在

因素确定负荷再对它们进行重新计算，并重复

实践中并不重要。个更有用的指标是：用于

这一过程直到公因子方差的估计值稳定下来。

适当设计的因素分析研究中的因素的数目。

等式(18)中R矩阵的主轴因子迭代解是：

主因素法是估计最初的F阵时所用的

变量G)

因素(p)

最小乘法中最通常的方法；它之所以被看作是一种最小二乘法，是因为在每阶段中，提

F一英语

f0.880-.0.239-0.009-0.069-0.01710.837

取极大的方差就等于使不能解释的方差或变量

法i

0.6k4-0.129-0.2040.168

0.(05

0.531

之间的剩余相关极小化。直接运用选代最小：

您：店0.642-0.3720.190

0.030

0.013

0.587

乘法，使假想数目的因素之间的乘余相关极小

物开

0.506h.588-0.021-0.0640.016

0.606

化，也能产生-·个F矩阵。迈尔斯法（哈

化学

0,3980.6040.091

0.068…0.013

曼，1976)即这一方法的变式，

0.536

极大似然法越来越多地用来确定最初的因

等征

2.0690.923

0.087

0019

0.001(191

素矩阵F。这一方法的理论基础1940年就已

在等式(19)F这个n×m矩阵中，公因子

由芳雷阐述清楚，但其应用直到极大似然因素

方差的值用∑a。对每一测验求和得到、而特

分析的新方法发展之后才逐渐可行（乔里斯科格，1966,1969；乔里斯科格和劳利，

征值则用∑a。对每一因素求和得到。从中可

1968)。用这种方法估计的因素负荷抽样方差

f-

较小，在这-一意义上，它比其他方法更有效。

以看出，特征值从第一个因素往后逐渐递减。

用它来评价关于考虑相关矩阵或协方差矩阵所

那么，在随后的分析过程中，这些因素中有多

需因素数目的不同假设的适当性时，它还提供

少个值得保留呢？如果原始的那组相关或方差

了大样本的显著性检验。

中实能够用数量更少的基本因素来表示，则

根据极大似然原则，必须子找使样本结

适当选择公因子方差值以后相关矩阵的秩将指

果的似然性极大的参数值。应用于因素分析

出描述变量之间的原始相关所需因素的最小数

中，对于相关矩阵（协方差矩阵）的因素矩

目。矩阵的秩定义为最高的非零行列式的阶

阵F,在估计其参数（即F的元素）时，必

数，在几何上则定义为解释数据所需的线性无

须在给定因素个数的前提下具有最大的似然

关维度或向量的最少数目。如果一矩阵的秩为

性。在无关因素的情形中，这涉及到求函

2,则·组变量之间的关系能用二维空间表

数G(F、中)的最小参数值。在这里，F代

示；如果为3，则需要三维空间，依此类推。

表因素载荷矩阵，而中代表特有方差的对角

然而，由于社会科学中，观察数据的相关或协

矩阵。确定了F和的极大似然估计值之

方差矩阵的秩能明确确定的可能性很小。除了

后，对千中等大小的N,可以用x?统计作假

估计公因子方差的问题外，观察数据还会因个

设检验，来确定原来的几个变量的协方差矩

体抽样和测量误差的影响而产生波动。

阵能否用指定数目的公因素(k)来考虑。在

在原始的R矩阵中，早先提取的因素中

特征值大于或等于1的因素个数常作为在后面

这种检验，自h度等下【nk)n

···试读结束···