《数学》柳新民主编；邓兴华，许国炯，姚全福，崔巍副主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】柳新民主编；邓兴华，许国炯，姚全福，崔巍副主编

【页 数】 215

【出版社】 北京：中国工商出版社 , 2010

【ISBN号】978-7-80215-406-3

【分 类】中学数学课-成人教育

【参考文献】 柳新民主编；邓兴华，许国炯，姚全福，崔巍副主编. 数学. 北京：中国工商出版社, 2010.

图书封面：

图书目录：

《数学》内容提要：

本书介绍了代数(Ⅰ)、三角函数、平面解析几何、代数(Ⅱ)、立体几何、概率与统计初步的基础知识。

《数学》内容试读

(类家很攻文举液大林会得乐特出保必代数(I)

代数(I)

是，记作A

第一章集合和简易逻辑保（的国民股，

者示察的白意二

本章要求

东系，内得港大并心既来出华便一一度天馅合速：方举便，

1.了解集合的意义及其表示方法.

2.了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法

3.了解符号三，，=，∈，任的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系

4.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念，

内容提要

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一、集合的概念

1.集合：集合是数学中最基本的概念之一，我们只给予一种描述，把按某种属性能确定的一些

对象看成一个整体，就形成了一个集合.例如，自然数的全体构成一个集合，线段AB上所有的点构

成一个集合.集合简称为集，一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示.

2.元素：组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素或元，例如，每一个自然数是自然数

集合中的一个元素；线段AB上的每一点是该线段（点集合）中的一个元素.元素一般用小写拉丁字

母a,b,c,…表示.

3.元素与集合的关系：对于一个给定的集合，它和它的元素之间的关系是整体和个别的关系，

即集合包含它的每一个元素：它的每一个元素也都包含在集合中.于是，把α是集合A的元素记作

a∈A,读作“a属于A”;把a不是集合A的元素，记作a任A(或a∈A),读作“a不属于A”.

4.有限集与无限集

(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集；

(2)空集：不含任何元素的集合叫做空集，用⑦表示；

(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集；

(4)单元素集：只含有一个元素的集合叫做单元素集

5.数集：元素为数的集合叫做数集.常用的数集有：

(1)实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，常用R表示.香集干能纷

(2)有理数集：全体有理数组成的集合叫做有理数集，常用Q表示.

(3)整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，常用Z表示

1°非负整数集一自然数集，用N表示.

2°正整数集，用N+或N·表示.且合是县游

说明根据国家标准，自然数集N包括元素“0”，即非负整数集.注意与以前不包括“0”的所谓

。1。

全国成人高校招生统考辅导教材·数学（文史财经类）

自然数集（正整数集N+)从含义到记号区别开，

6.设a,b是两不等实数且a

(I)满足不等式a

(2)满足不等式a≤x≤b的所有实数x的集合{x|a≤x≤b}叫做闭区间，记为[a,b]

(3)满足不等式a≤x

特别的：全体实数x的集合记为(-∞，十o∞)宁

二、集合的表示法

1.列举法：把集合的元素一一列举出来，把它们写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，

注意用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏、不增加、不重复，但与元素的列出顺序无关

2.描述法：把集合中的元素的公共属性写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法.这时，先在大括号内左端写出元素的一般形式（常用字母x,y等表示），然后画一条竖线，在竖线右边列出集合的元素的公共属性，

注意用描述法表示集合时，有时可省去竖线及元素的一般形式，为了直观起见，有时我们用图来表示集合，如图1.1.

会湿的合路

B

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e

项景海得整个一原发湖类以得合质，合续个一

图1.1量常这个正的合是个家啦聚元因

对量点一的子A装元个一帕中台通

三、集合与集合的关系

d,n

一些给定的集合，它们之间可以有种种关系，不过，最基本的要算“包含”与“相等”的关系，

1.子集：对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A叫做

集合B的子集，记作更(

A≤B或B2A,

读作“A包含于B”,或“B包含A”.

四合爱的常个序市舍，量剂本()

子集的性质：

提行发尚装元丑舍不6S)

(1)任何一个集合A是它本身的子集：A二A,因为集合A的任何一个元素都属于集合A本身；

(2)空集是任何一个集合A的子集：☑二A;

(3)对于集合A、B、C,如A二B,B二C,则ACC

2.集合相等：对于两个集合A与B,如果A二B,同时B二A,那么称集合A与集合B相等，记

作

平命，效感扇西合的家成晚握布种全海晚维(

A=B,

读作“A等于B”,这就是说，集合A的任何一个元素都是集合B的元素；反之，集合B的任何一个

元素都是集合A的元素.因而这两个集合包含的元素完全一样，两个集合是同一个集合，

·2·

代数(I)

3.真子集：如果A二B且A≠B,则称集合A为集合B的真子集，记作

A至B或B星A

亮面，国

通常表示为

ACB或BDA

下面是常见几种数集的关系：

险碌高的吸真游底知顶

NSZ,ZSQ,QR.

4.交集：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交

集，记作A∩B,读作“A交B”(图1.2)，即

A∩B={x|x∈A且x∈B}.使音中)@

十生势

氏

代收的y

图1.2

图1.3

是流三疆烟

交集的性质：

(1)A∩A=A:

(2)A∩☑=☑；

(3)A∩B=B∩A(交换律)：

5.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并

集，记作AUB,读作“A并B”(如图1.3)，即

AUB={x|x∈A或x∈B}

并集的性质：

(1)AUA=A;

(2)AUO=A;

(3)AUB=BUA(交换律)，

6.全集与补集

(1)全集：在研究某些集合与集合之间的关系时，如果这些集合都是某一个集合的子集，则这个

给定的集合叫做全集，用符号U表示.这就是说，全集含有所要研究的各个集合的全部元素

例如，在研究数集时，常常把实数集R作为全集；在研究图形的集合时，常常把所有的空间图形

组成的集合作为全集。

注意全集是相对于所讨论的问题而言的，一个集合在一定条件下是全集，在另一个条件下就可能不是全集.例如，讨论的集合仅含整数元时，则整数集可作为全集；若讨论的集合包括分数元时，则整数集不是全集，而有理数集或实数集则可作为全集，

(2)补集：如果已知全集为U,且集合A二U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做

U中子集A的补集，记作CuA,当U明确时，简记作CA(读作“A补”)，即

CA={x|x∈U且x任A}

图1.4中的长方形内表示全集U,圆的内部表示集合A,斜线部分表示集合A在集合U中的补

集CA.换句话说，集合A的补集CA是从全集U中除去集合A的元素后剩下的元素组成的集合.

如U=R={实数}，Q={有理数}，则Q的补集为

C人+

CQ={无理数}.

ADUM

8V4

全体无理数的集合CQ叫做无理数集，

服科数程调

)式是量无空非随，容红

·3·

···试读结束···