《数学》罗炳容，温立志，黄庆祥编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】罗炳容，温立志，黄庆祥编

【丛书名】报考理工科研究生复习指导丛书

【页 数】 910

【出版社】 长沙：湖南科学技术出版社 , 1985.11

【ISBN号】13204·114

【价 格】4.55

【分 类】高等数学(学科: 研究生 学科: 升学参考资料)

【参考文献】 罗炳容，温立志，黄庆祥编. 数学. 长沙：湖南科学技术出版社, 1985.11.

图书目录：

《数学》内容提要：

《数学》内容试读

第一章函数·极限·连续

§1函数、极限和连续性的基本理论

1.有关函数的基本概念

函数定义设有两个变量c和y,变量x的变动区域为D。如果对于D中每一个值x,按照某一种确定的对应关系，都可以确定变量y的一个相应值，则称变量y是变量x的一个函致，记为y=f(x)或y=F(x)或y=g(x)等等。D叫做函数的定义域，所有函数值的全体，叫做函数的值域。

复合函数如果y是u的函数：y=f(),而u又是x的函数：u=p(x),p(x)的函数值的全部或部份在f(u)的定义域内，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称它是由函数y=于(u)及u=p(x)复合而成的函数，简称复合函数，记作y=f[p(x)],其中u叫做中间变量。

反函数设给定一个函数y=f(c),其值域为

R。如果对于R中每一个值，都可从关系式y=(x)(把它看成关于x的一个方程)确定唯一的一个x值，则得到一个定义在R上以”为自变量，x为因变量的函数x=p(y),称为函数y=f(x)的

1

反函数.函数y=f(x)的反函数常记为x=∫1(y).

初等函数下列五种函数称为基本初等函数，即幂函数y=x"(u是常数).

指数函数y=a(a是常数且a>0,a≠1)。其中工程技

术中常用的指数函数是e，e是一个无理数，e=1inm（1+)

=2.718281828459045….

对数函数y=1og.x（a是常数且a>0,a卡1).

工程问题中常常碰到以常数e为底的对数函数y=1og.x,叫做自然对数函数，简记为y=lnx。

三角函数常用的有正弦函数y=sinx,余弦函数y=Cos心，正切函数y=tgx,余切函数y=ctgx,正割函数y=scx,余割函数y=csCm.

反三角函数常用的有反正弦函数y=arc sinx,仅余弦函数y=arccosx,反正切函数y=arctgx,反余切函数y=arc ctgx。

此外，如果把常量看作函数时也列为基本初等函数。初等函数是指那些由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数.

e￥sinx

例如函数y=sin2x,y=√1+x2,y=1+W1-x2等等都

是初等函数。

非初等函数是指除初等函数以外的函数，通常有下列的形式：

1°通过多个式子表示，例如：狄里克莱函数y=X(x),其中

X()={1(若x为有理数)，

10(若x为无理数)。

2·

1imf(x)=A(表示x小于a面趋于a时f(x)的极限为A),1imf(x)=A(表示x取正值无限增大时f(x)的极限为A),

1imf(x)=A(表示x取负值无限减小时f()的极限为A).无穷小定义对于数列{x},如果1imxn=0则称x当n→∞时为无穷小。

对于函数f(x),如果1imf(x)=0,则称f(x)当x-→a（或

（或x>∞)

x→∞)时为无穷小。

无穷大定义对于数列{c},如果对任意给定的正数M,总存在正整数N,使得当n>N时，有|x.|>M,则称cn当n→o时为无穷大。记作1mx,=c.

对于函数f(x),如果对任意给定的正数M,总存在正数d(或正数X),使得当0X)时，有|f(x)|>M,则称函数f()当x→a（或c→∞)时为无穷大。记作limf(x)=,

（或X→)

无穷小的比较设变量u及都是在同一个自变量变化过程中的无穷小，而1m“也是在这个变化过程中的极限。如果1im兰=0，则称u是比0高阶的无穷小，记作u=o():

-im号=c≠0，则称u与是同阶无穷小，记作“=o()im兰-1，则称u与是等价无穷小，记作u~,lim从三oo,则称u是比v低阶的无穷小。0

···试读结束···