《数学》中国就业培训指导中心组织编写|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】中国就业培训指导中心组织编写

【页 数】 340

【出版社】 北京：中国劳动社会保障出版社 , 2002.08

【ISBN号】7-5045-3580-X

【价 格】35.00

【分 类】初等数学(学科: 技工学校) 初等数学

【参考文献】 中国就业培训指导中心组织编写. 数学. 北京：中国劳动社会保障出版社, 2002.08.

图书目录：

《数学》内容提要：

全国高级技工学校公共课教材:本书是高级技工学校公共的九本教材之一。主要内容包括：函数与极限；导数与微分；中值定理与导数的应用；不定积分；定积分；定积分的应用等。

《数学》内容试读

第一章函数与极限

§1-1函

数

一、集合常量与变量

1:集合。集合是现代数学的一个重要概念，一般地，称集合为具有某种共同性质的一些事物的全体.例如，某工厂生产的所有产品构成一个集合；某个学校的全体学生构戒一个集合；全体实数构成一个集合；方程x2一5x+4=0的一切实根也构成一个集合，等等.构成集合的每一个对象（或事物）称为该集合的元素.

习惯上，我们用大写的字母A,B,C,D,等表示集合，而用小写字母a,b,c,d,…等表示集合的元素.若a是集合A的元素，则记作a∈A,读作“a属于A”;若b不是集合A的元素，则记作b在A,读作“b不属于A”.

集合的表示方法通常有二种，一种为列举法.将一个集合的元素按任意顺序列出，然后

用一个大括号{}把这些元素括起来.例如，由1,3,5,7,9组成的集合可以表示为A={1,3,

5,7,9}.这种只含有有限个元素的集合称为有限集.又如，全体自然数所组成的集合N也可

用列举法表示为N1,2,3,::

··集合的另一种表示方法为描述法.将集合中元素所具有的某个共同特性描述出来并写在大括号内.如，集合A中的元素具有共同的某种特征，用A={x|x具有特征}表示.例如，xOy平面上坐标适合方程y=3x2的点P(x,y)的全体所组成的集合用G={(x,y)1y=3x2}表示.又如，金体有理数组成的集合Q用Q={xz为有理数}表示.

特殊的，只含一个元素a的集合叫单元素集，记作{a}.不含任何元素的集合叫空集，记作0.例如，方程x2=一1的实数解集为空集.

{x|x2=-1,x∈实数集R}=0

全体自然数的集合记作N,全体整数的集合记作Z,全体有理数的集合记作Q,全体实

数的集合记作R.

区间是用得较多的一类数集.设a、b均为实数，且a

(a,b)=ala

a与b称为开区间(a,b)的端点，很明显，a年(a,b),b在(a,b).实数集{x|a≤x≤b}称为闭区闻，记作[a,b],即

,[a,b]={xa≤x≤b.

·1

a与b称为闭区间[a,b]的端点，显然a∈[a,b],b∈[a,b].

类似实数集

{xa≤x

{x|a

[a,b)和(a,b]称为半开半闭区间.

上述的区间都称为有限区间，实数b一α称为这些区间的长度.此外，还有无限区间

[a,+∞)={x|a≤x},(-∞，b]={xx≤b},(a,+∞)={xa

(-∞，b)={x|x

全体实数所组成的集合R可记作（一∞，+∞），它也是无限区间.我们将无限区间与有

限区闻统称为区间，

设a与8为两个实数，且8>0，集合

Ixlx-al<8

称为点a的8邻城，记作U(a,8).点a叫此邻域的中心，8叫此邻域的半径.

U(a,8)={xl|x-a<8}

={xa-8

U(a,8)也是开区间(a一8，a+8),点a为区间的中心，28为区间的长度：因为xa|表示点x与点a间的距离，所以U(a,8)表示：与点a距离小于8的一切点x的全体（图1-1).

邻域是高等数学中常用的工具.邻域U(,6)的表示方

a-8

a+8x法有三种，(1)集合法，U(a,8)李{xHxa|飞8计.(2)区间

法，U(a,6)=(a-6a48).(3)不等式法，U(a,8):a-8

图1-1

有时用到的邻域需要把邻域的中心去掉，此邻域称为点a的空心的6邻域，记作心(a,8),即

U(0,8)={x0

=xla-8

企。

或

i(a,8)=(a-6,a)U(a,a+8).

例如，U2,70)表示以2为中心，以0为半径的开区间2-品0,2+0)，也可

表标为x-21<0或2-忘

2,常量与变量在观察各种自然现象或技术过程中，会遇到各种不同的量这些量可以分为两种：一种量在某种过程中不起变化，保持一定的数值，这种量称为常量；另一种量在某种过程中是变化的，即可以取不同的数值，这种量称为变量

·2·

三、函数的几种特性

1.有界性设函数y=f(x)在区间D上有定义，如果存在正数M,使得对一切x∈D所对应的函数值满足：|f(x)川≤M.则称函数f(x)在D上有界.如果对于任意给定的正数

M,都存在某个xo∈D,使得|f(xo)川>M,那么就称函数f(x)在D上无界.

例如，因为当x∈（-oo,+o)时，恒有1sinx|≤1，所以函数f(x)=sinx在(-o,+∞)内有界.而y=x2在(-∞.+∞)内无界，因为对于任意给定的正数M,取x0=M+1∈(-∞，+∞)，|f(x0)川=x行=(M+1)2>M.但f(x)=x2在任意有限区间(a,b)内是有界的，因为对于任意x∈(a,b),取M=maxa2,b2},使得|f(x)1=x2≤M.因此，函数是否有界，不仅与函数本身有关，而且还与定义区间有关，

2.单调性设函数y=f(x),x∈D,若对于D中任意两个数x1和x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在D上是单调减少的.

若一个函数在其整个定义区间单调增加或单调减少，则称此函数为单调函数，

单调增加的函数图形是沿x轴正方向逐渐上升的（图1一5）.单调减少的函数图形是沿x轴正方向逐渐下降的（图1一6）.

yf(x)

y=f(x)

(x

X:

图1-5

图1-6

例如，函数f(x)=x3在(-∞，+∞)内是单调增加的.又如，函数f(x)=x2在区间[0,+∞).上是单调增加的，在区间(-∞，0]上是单调减少的.在(-∞，+∞)内，函数f(x)=x2不是单调函数.

y=f(x)

图1-7

图1-8

3.奇偶性设函数y=f(x),x∈(-a,a)(a>0),若对于任何x∈（-a,a),有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.若对于任何x∈(-a,a),有f(-x）=

·6

···试读结束···