《现代数学中的著名定理纵横谈丛书 Fermat原理 最短线》越民义编；王梓坤总主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《现代数学中的著名定理纵横谈丛书 Fermat原理 最短线》

【作　者】越民义编；王梓坤总主编

【丛书名】现代数学中的著名定理纵横谈丛书

【页 数】 143

【出版社】 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社 , 2021.01

【ISBN号】978-7-5603-8601-0

【价 格】48.00

【分 类】费马原理

【参考文献】 越民义编；王梓坤总主编. 现代数学中的著名定理纵横谈丛书 Fermat原理 最短线. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社, 2021.01.

图书封面：

图书目录：

《现代数学中的著名定理纵横谈丛书 Fermat原理 最短线》内容提要：

一只苍蝇要想从一道墙壁上的点A爬到临近一道墙壁上的点B，怎样爬路程最短用一定长短的一道篱笆，怎样围所包含的面积最大解决这一类问题，在数学上是属于变分学的范围的。这本书完全用初等数学作基础，来向中等程度的读者介绍变分学。作者把一些数学问题联系到物理问题上去，证明虽然不是很严格，却很简单而直观，使读者很容易领会，而且对于读者发展这方面的数学才能也有帮助。

《现代数学中的著名定理纵横谈丛书 Fermat原理 最短线》内容试读

第一讲

第1章最简单的面上的最短线

但若这个二面角不等于平角，面Q,和Q2就不可能一

面是另一面的延续，因而直线段AB就不在这两个面

上.我们把这两面当中的一面绕着直线MN转，使这两

面变成一面是另一面的延续，换句话说，把这个二面角

M'

展在一个平面上（图2）.面Q,和Q,

变成了半平面Q,'和Q2';直线MN变

成了分开Q,'和Q2'的直线M'N';点

B

A和B变成了点A'和B'(A'落在Q,

N

上，B'落在Q2'上)；在二面角的面上

图2

联结A,B两点的每一条线也都变成

了我们的平面上联结A',B两点的和原来同样长短的

线.二面角的面上联结A,B两点的最短线，也就是变

成了直线段A'B'.这条线段交直线MN'于某一点C',

∠A'C'M'和∠N'C'B是对顶角，所以相等（图2）.它们

每一个的大小记作.

我们现在把Q,'和Q2'绕M'N转，使得又重新得到

原来的二面角.半平面Q,'和Q2'再变成这个二面角的

面Q,和Q2,M'N'变成棱MN,而点A'和B变成点A

(在面Q,上)和点B(在面Q2上)，直线段A'B就变成

在这个二面角的面上联结A,B两点的最短线.这条最

短线显然就是折线ACB,它的AC那一段在面Q,上，

CB这一段在面Q2上.显然，由两个互等的角∠A'C'M

和∠N'C'B'所变成的角∠ACM和∠NCB仍等于a,也就是说它们仍相等.因此，在二面角的面上联结它上面

的（不在同一面上的）两点A和B的线当中最短的是

5

Fermat原理一最短线

ACB这条折线，它的顶点C在棱MN上，而它的两条边

和棱所作成的两个角∠ACM和∠NCB相等，

我们有时给现在所讨论的这个问题带上一点半开

玩笑的性质.一只苍蝇要想从一道墙壁上的点A爬到

临近一道墙壁上的点B.假若它要沿墙壁从点A爬过

最短的路径到达点B,试问它应该怎样爬？我们现在

要得出解答已经不难了

2.多面角面上的最短线我们现在来讨论比较复杂一点的情形.给定一个多面角的面（图3），它是由几个面Q,Q2,Q3,Q4,…,Qn和棱MN,M2N2,

M3N3,…,Mn-,Nn-1所组成（图3所画的是n=4的情

形).在这个多面角的两个不同的面上（比如Q,和Q:

上)给定两点A和B.现在要求出这个多面角的面上联

结点A和B的最短线，

M

M

2

B2☒

M,

C

B

N3

图3

假设最短的是线AB,又设这条线通过面Q1,Q2,

Q,Q4.我们现在把这些面所组成的这一部分多面角

展在一个平面上（图4）.这时候这些面变成了这个平

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···试读结束···