《高三数学》钱露蔓，吴淑华，徐重远，冯渤编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《高三数学》

【作　者】钱露蔓，吴淑华，徐重远，冯渤编

【丛书名】清华附中同步辅导与测试丛书

【页 数】 330

【出版社】 北京：清华大学出版社 , 1996.03

【ISBN号】7-302-02020-5

【价 格】19.50

【分 类】数学课-教学参考资料-中学

【参考文献】 钱露蔓，吴淑华，徐重远，冯渤编. 高三数学. 北京：清华大学出版社, 1996.03.

图书目录：

《高三数学》内容提要：

《高三数学》内容试读

第一部分代数

第一章幂函数、指数函数和对数函数

知识概述

一、集合

1.集合的概念

把一些确定的对象看作一个整体就形成了一个集合.集合里的各个对象叫做集合的元素.a是集合A的元素表示为a∈A,a不是集合A的元素表示为aA.

集合中的元素是确定的、互异的、无序的，

2.集合的表示

列举法、描述法及图示法.

3.集合与集合的关系子集、真子集、集合相等（略）.

对于任一个集合A,规定必二A.

对于集合A,B,C有：如果A三B,B二C,那么A二C;如果ACB,BCC,那么ACC,

交集：A∩B={x|x∈A且r∈B}

对于任何集合A,B有：

A∩A=A,A∩=O,A∩B=B∩A

并集：AUB={x|x∈A或x∈B}.

对于任何集合A,B有：

AUA=A,AUO=A,AUB-BUA

全集（略）.

补集：A={xx∈I且xEA}:

对于任何集合A,有：

AUA=I,A∩A=必，A=A.

二、映射与函数概念

1.映射

设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素，在集

合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B,以及从A到B的对

应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.

2.函数

·1·

从映射的观点看，函数是从集合A到集合B的一个映射（其中A、B是非空的数集），

并且B的每一个元素都有原象.

从函数的定义可知，函数概念包含有三个要素：定义域、值域及从定义域到值域的对应法则.

3.反函数

对于函数y=f(x)的每一个确定的值f(x)=y,如果自变量x都有唯一的值x。和y对应，那么就可得到一个以y为自变量，以对应的x值为函数值的函数，这个函数就叫做原来函数的反函数.记作x=f1(y),习惯上y=f(x)的反函数记作y=f1(x).

反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域与定义域，

函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f1(x)的图象关于直线y=x对称

三、函数的性质

1.函数的奇偶性

对于函数y=f(x),如果取函数定义域内的任意一个x,都有f(一x)=一f(x),那么函数叫奇函数；对于函数y=f(x),如果取函数定义域内的任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么函数叫偶函数.

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.

2.函数的增减性

对于函数y=f(x),如果在区间(a,b)内取任意两个x1和x2,当x1f(x2),则称函数y=f(x)在区间(a,b)内是增（减）函数.

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有单调性，这一区间叫单调区间、

四、幂函数

1.函数式与定义域

函数y=x叫做x的幂函数，其中a是常数，a∈R.高中阶段，我们只讨论a是有理数n的情况.

幂函数y=x"(n∈Q)的定义域是使x"有意义的所有实数x的集合.

2.几个常见幂函数的图象

n>0时，y=x,y=x2,y=x,y=x立，y=x寺的图象（略）.n<0时，y=x1,y=x2,y=x意的图象（略）.

3.性质

当n>0时，图象过(0,0)和(1,1)，在[0，+∞)上是增函数；当n<0时，图象过(1,1),在(0，+∞)上是减函数，且曲线以x轴、y轴为渐近线，

五、指数函数

1.函数式

。2·

基本思路是将其转化为代数方程求解.注意解对数方程时要验根。

典型题解

侧(1)若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5}(1)求实数a的值及AUB.

(2)若A={x,xy,lg(xy)},B={0,x|,y},且A=B,求x,y.解：(1)，A∩B={2,5},A={2,4,a3-2a2一a+7},

a3-2a2-a+7=5.

解得：a=一1,1,2.

当a=-1时，A∩B={2,5,4},与已知矛盾，.a=-1舍去.当a=1时，A∩B={4},与已知矛盾，a=1舍去、

易验证：a=2适合条件，.a=2,此时，AUB={-4,2,4,5,25.

(2)A=B,又xy>0,∴.lg(xy)=0,xy=1.

若x=x,则x>0且xy=y,.x=y=xy=1,与集合元素的互异性矛盾.

.x=y且xy=|x|,又xy=1,

x=-1,y=-1.

此时，A=B={0,1,-1},

x=-1,y=-1.

说明：在集合的运算中必须明确掌握元素的确定性，互异性和无序性，

例2已知函数f(x)=x2+ax十b,a,b∈R,集合A={x|x=f(x),x∈R},集合B={xx=f[f(x)],x∈R},如果集合A={一1,3}，求集合B;如果集合A={2},求A∩B.

解：A={一1,3}，

.方程x=x2十ax十b的两根为一1,3，…

a=-1,b=-3,

f(x)=x2-x-3,

方程x=f[f(x)]等价于

(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x,

郎

(x2-x-3)2-x2=0.

x1=V3,x2=-√3，x3=-1,x4=3.

B={-1,3,√3，-√3}

如果A={2},则f(2)=2,

f[f(2)]=f(2)=2,2∈B,

A∩B={2}.

说明：方程变形时充分利用了A二B的关系.对任意的x∈A有x=f(x),

.f[f(x)]=f(x)=x,x∈B,A二B.

例3函数y=√(2+x)(3一x)的定义域为集合A,函数y=1g(kx2+4x+k+3)的

·4·

定义域为集合B,当A一B时，求实数k的取值范围.

解：由(2+x)(3-x)≥0得

-2≤x≤3，

A=[-2,3]

B={x|kx2+4x+k+3>0,k∈R}.

令

f(x)=kx2+4x十k+3,k∈R,

当≥0时，显然A中B;

当k<0时，设x1,x2为方程f(x)=0的两个根且x1

k<0,

k<0,

△=42一4k(k+3)>0,

-4<1,

<-

-2<-号<3，

3

f(-2)=5k-5≤0，

k≤1，

f(3)=10k+15≤0；

≤-2：

-4<≤-多

说明：利用数轴分析，可使集合运算变得鲜明直观.涉及四个二次式问题时，充分利用二次函数图象及判别式求解，为常用解题方法

熟练掌握二次函数的图象和性质，提高综合运用二次函数的图象和性质的能力，应充分加以注意.

例4设f(x)=x2一2ax十2，当x∈[-1，十∞)时有f(x)≥a恒成立，求a的取值范围

解：设F(x)=f(x)一a=x2-2ax十2一a,则问题转化为：当x∈[-1，十oo)时，

F(x)≥0恒成立.

(1)若A=(a一1)(a+2)≥0时，可知F(x)≥0的充分必要条件是：·

(a-1)(a+2)≥0，

a≤-2或a≥1，

F(-1)≥0，

a≥-3，

-2a≤-19

2

a≤-1；

得

-3≤a≤-2.

(2)若A=4(a-1)(a+2)0时，那么一2<1时，对一切x∈[-1，+∞)，总有

F(x)>0成立

综上：a∈-3,1].

说明：证明或求解恒成立的二次不等式可转化为二次函数的性质和图象来研究分析，从而获解。

例5求函数f(x)=sinx(a一sinx)的最大值g(a),并作函数g(a)的图象.解：

f(x)=-sin2x+asinx

5

···试读结束···