《趣味数学 数海探奥》李润生|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《趣味数学 数海探奥》

【作　者】李润生

【页 数】 547

【出版社】 武汉：湖北科学技术出版社 , 2018.01

【ISBN号】978-7-5352-5144-2

【价 格】70.00

【参考文献】 李润生. 趣味数学 数海探奥. 武汉：湖北科学技术出版社, 2018.01.

图书封面：

图书目录：

《趣味数学 数海探奥》内容提要：

本书为上下册，是作40多年的创造性数学研究成果，主要论述了倍数问题、平方数问题、连续数问题、宝塔数问题、颠倒数问题、阶加问题、立方数问题、余数问题和质数问题。这些具有无穷趣味，它可以把爱好数学的读者带入一个无限趣味的数字王国。

《趣味数学 数海探奥》内容试读

一个数等于两个平方数之和

One numeral is equal to the sum of two square numbers

[前奏]

一个数等于两个平方数之和的办法之一是：一个数等于1十2乘两个自然连续数之积，这两个自然连续数分别平方之和就等于这个数。设1个数为a,另1个数为a+1,则得

[公式]1+2a(a+1)=a2+(a+1)2

[例1]1+2X1X2=5……=12+22

[例2]1+2×2×3=13

=22+32

[例3]1+2×3×4=25

=32+42

[例4幻1+2×4×5=41

=42+52

[例5]1+2×5×6=61

=52+62

[例6]1+2×6×7=85

=62+72

[例7]1+2×7×8=113

=72+82

[例8]1+2×8×9=145

=82+92

[例9]1+2×9×10=181

=92+102

[例10]1+2×10×11=221

=102+112

[例11]1+2×11×12=265

=112+122

[例12]1+2×12×13=313

=122+132

[例13]1+2×13×14=365

=132+142

[例14]1+2×14×15=421

=142+152

[例15]1+2×15×16=481

=152+162

[例16]1+2×16×17=545

=162+172

[例17]1+2×17×18=613

=172+182

[例18]1+2×18×19=685

=182+192

[例19]1+2×19×20=761

=192+202

[例20]1+2×20×21=841

=202+212

[例211+2×21×22=925

=212+222

[例22]1+2×22×23=1013

222+232

[例23]1+2×23×24=1105

=232+242

。1…

趣味数学一数海探奥（上册）

一个数等于3个平方数之和

One numeral is equal to the sum of three square numbers

[前奏]如果一个数等于1加两个相邻的自然连续数之积，则这3

个数的分别平方之和便等于这个数的2倍(1个数如3,7，13等).

[例1]1+1×2=3，故12+12+22=1+1十4=6=…3×2[例2]1+2×3=7，故12+22+32=1+4+9=14=…7×2[例3]1+3×4=13，故12+32+42=1+9+16=26=…13×2[例4]1+4×5=21，故12+42+52=1+16+25=42=…21×2[例5]1+5×6=31，故12+52+62=1+25+36=62=…31×2[例6]1+6×7=43，故12+62+72=1+36+49=86=…43×2[例7]1+7×8=57，故12+72+82=1+49+64=114=…57×2[例8]1+8×9=73，故12+82+92=1+64+81=146=…73×2[例9]1+9×10=91，故12+92+102=1+81+100

=182=……91X2

[例10]1+10×11=111，故12+102+112=1+100+121

=222=

111×2

[例111+11×12=133，故12+112+122=1+121+144

=266=…………133×2

[例12]1+12×13=157，故12+122+132=1+144+169

=314=………157×2

[例13]1+13×14=183，故12+132+142=1+169+196

=366=…………183×2

[例14]1+14×15=211，故12+142+152=1+196+225

=422=………211×2

[例15]1+15×16=241，故12+152+162=1+225+256

=482=…………241×2

[例16]1+16×17=273，故12+162+172=1+256+289

=546=……………273×2

。2·

一个数分为4个平方数之和

一个数分为3个平方数之和

One is divided to the sum of three square numbers

设a为一个因素，另一个因素是a十m,m是两因素的差，则得一个公式：

[公式]

2[1+a(a+m)]+(m2-1)=12+a2+(a+m)2

[例1]设a=1,m=2,则

2[1+1(1+2)]+(2-1)

=2[1+1×3]+3=12+12+32=…11

[例2]设a=3,m=3,则

2[1+3(3+3)]+(32-1)=2[1+3×6]+8=12+32+62=

46

[例3]设a=8,m=5,则

2[1+8(8+5)]+(52-1)

=2[1+8×13]+24=12+82+132=

234

[例4]设a=13,m=7,则

2[1+13(13+7)]+(72-1)

=2[1+13×20]+48=12+132+202=

570

[注]此公式的作用不大，仅供参考。

一个数分为4个平方数之和

One is divided to the sum of four square numbers

有些数可分为4个平方数之和，一个方法是利用公式：

[公式]设a为任何数，2[1+a十(a+1)(a+2)]+a(a-2)=12+

a2+(a+1)2+(a+2)2

[例1]2(1+0+1×2)+0=12+02+12+22=

6

[例2]2(1+1+2×3)+(-1)=12+12+22+32=…15[例3]2(1+2+3×4)+0=12+22+32+42=……30[例4]2(1+3+4×5)+(3×1)

=12十32十42十52=…

51

[例5]2(1+4+5×6)+(4×2)

·3

一个数及其颠倒数之差

[例3]32-23=(3-2)×9=1×9=9=

9×1

[例4]41一14=(4-1)X9=3×9=27=…9×3

[例5]42-24=(4-2)X9=2X9=18=…9×2

[例6]43-34=(4-3)×9=1×9=9=

9×1

[例7]51一15=(5-1)×9=4×9=36=…9×4

[例8]52-25=(5-2)X9=3×9=27=…9×3

[例9]54一45=(5-4)X9=1×9=9=……9×1

[例10]6336=(6-3)X9=3×9=27=…9×3

[例11]74一47=(7一4)X9=3X9=27=………9×3

[例12]…87-78=(8-7)X9=1X9=9=…9×1

[例13]93一39=(9一3)X9=6X9=54=……………9×6

(2)3位数及其颠倒数之差=99×（第1位数一第3位数）。

[例1]321-123=198=99×2=99X(3-1)=…99×2

[例2]331-133=198=99X2=99×(3-1)=…99×2

[例3]332-233=99=99×1=99×(3-2)=…99×1[例4]431-134=297=99×3=99×(4-1)=…99×3

[例5]432-234=198=99X2=99×(4-2)=…99×2

[例6]531-135=396=99×4=99×(5-1)=…99×4

[例7]543-345=198=99X2=99×(5-3)=…99×2

[例8]542-245=297=99×3=99×(5-2)=……99×3[例9]654-456=198=99×2=99×(6-4)=…99×2[例10]652-256=396=99×4=99×(6-2)=

99×4

[例11]653-356=297=99×3=99×(6-3)=

99×3

[例12]751-157=594=99×6=99×(7-1)=

99×6

[例13]752-257=495=99×5=99×(7-2)=

99×5

[例14]743-347=396=99×4=99×(7-3)=

99×4

[例15]762-267=495=99×5=99×(7-2)=

99×5

[例16]810-018=792=99×8=99×(8-0)=

99×8

[例17]973-379=594=99×6=99×(9-3)=

99×6

(3)4位数及其颠倒数之差是9的倍数。[例12041-1402=639=

9×71

[例2]2051-1502=549=

9×61

·5

趣味数学一数海探奥（上册）

[例3]2081-1802=279=

4。，。g04g4g4g084e4…。。9×31

[例4幻3121-1213=1908=

9×212

[例5]3951-1593=2358=

…。。。…4。。，…0449×262

[例6]3972-2793=1179

9×131

[例7]4321-1234=3087=

t。。00g400.04444.049×343

[例8]4362-2634=1728=

9×192

[例9]4373-3734=639=

9×71

[例10]5504-4055=1449=

9×161

[例11]6725一5276=1449=…………………9×161[例12]9378一8739=639=………………9×71

(4)1个5位数及其颠倒数之差也是9的倍数。

[例1]22151-15122=7029=……9X781

[例2]23461-16432=7029=…9×781[例3]36181-18163=18018=…9×2002[例4]37342-24373=12969=……9×1441[例5]37563-36573=990=…9×110[例6]

49211-11294=37917=

9×4213

[例7]49732-23794=25938=…9×2882[例8]53344-44335=9009=………………………9×1001

2倍两数平方之和，减两数和的平方

2 times of the sum of 2 numbers square,and subtracted

from the square of the sum of 2 numbers

14

2倍两数平方之和，减两数和的平方，是一个平方数。[公式]设2数为a,b,则

2(a2+b2)-(a+b)2=2a2+2b2-a2-2ab-b=a2-2ab+b2=(a-b)2

[例1]设a=3,b=1,则2(32十12)一(3+1)2

=2016=4=…………………22

[例2]设a=4,b=2,则2(42+22)-(4+2)2

=40一36=4=.…………2

[例3]设a=6,b=3,则2(62+32)-(6+3)2。6

···试读结束···