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编辑点评：数学是一门艺术，不是死记硬背问题和公式！

一位杰出的数学家对数学教育的反思，在美国教育界引起了轰动。让孩子爱上数学并不难！

简介

数学教育不仅是孩子们的噩梦，也是许多成年人的噩梦。

如何摆脱目前“写题”、“背公式”的教学束缚，让孩子真正爱上数学？你如何让成年人意识到数学不仅仅是关于恐惧，而是一门神奇而美妙的艺术？

作者认为，数学就像绘画、音乐和诗歌一样，是一门艺术，需要激发我们的灵感；数学和游戏一样，需要基于好奇心去探索。在这本书中，作者既对孩子们接受的数学教育感到愤慨，又对数学本身感到遗憾。因此，他呼吁教育工作者反思并尝试改变自己的教学方式，让孩子们真正走进数学的世界，欣赏数学。的美丽。

关于作者

【保罗·洛克哈特】

一位杰出的传奇数学家。在 14 岁左右，他对数学产生了浓厚的兴趣（他指出，这不是因为学校的数学课程）。他从大学辍学专注于数学，并以编程和小学教师为生。获得博士学位后。 Lockhart 于 1990 年从哥伦比亚大学毕业，先后在加州大学伯克利分校数学科学研究中心 (MSRI) 和布朗大学任职。 2000年，他加入纽约独立学校St. Ann's School，教授从幼儿园到12年级的数学。

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作品

Zeith Devlin 1 数学教育中的推荐 1 号里程碑

推荐2：大理大理/洪万生5

推荐序列3 数学不好，不是你的错/郑国伟14

第 1 部分·挽歌 21

唯一了解问题的人是那些最常被指责，但也最被忽视的人——学生。他们说“数学课既愚蠢又无聊”，他们是对的。

数学与文化 30

数学与其他类型的艺术（如音乐和绘画）的区别在于，我们的文化不承认数学是一门艺术。

学校数学 46

教学不是关于信息，而是关于与学生建立真正的智力关系。教学不需要方法、工具或培训。你只需要真诚。

数学第 66 课

测试学生对术语的无意义定义要比启发他们创造美妙的事物并发现它们的含义要容易得多。

次要几何：邪恶工具 78

数学不是要在我们自己和直觉之间竖起一道屏障，也不是要把简单的事情复杂化。数学是关于消除直觉障碍并保持简单的事情简单。

“标准”数学课程 95

这种古老的艺术形式包含令人叹为观止的内涵和令人心碎的美。人们远离数学作为创造力的对立面，这是多么讽刺啊！

第 2 部分·灵感 101

玩转模式、观察事物、进行猜测、寻找积极和消极的一面、受到启发去发明和探索、提出和分析论点，然后提出新的问题。这是在做数学。

媒体评论

这本书应该是每一位想从事数学教育的人、每一位学龄儿童的家长、每一位负责数学教学的学校教师或政府官员的必读之书。

——Keith Devlin，斯坦福大学教授，《数学语言》的作者

作者写了一段重要的、平易近人的感叹和狂喜。他感叹的是今天数学教育的现状；他渴望教师受到启发，带领学生体验数学中令人兴奋的“概念诗”，而且确实如此。

——哈佛大学数学教授巴里·马祖尔

数学是一门艺术。要把数学文化融入教材和课堂教学，通过好问题展现数学之美，激发学生的兴趣，激发学生的想象力和创造力。保罗·洛克哈特的《数学家的叹息》在中小学如何教数学方面很有创意，值得数学老师学习和借鉴。

——闫家安，数学家，中国科学院院士

正是在解决问题的过程中不经意间灵光一现，让数学充满了艺术魅力。因此，我非常同意作者将数学与艺术而非科学的比较。数学中蕴含的奇妙逻辑固然是所有科学的灵魂，但数学本身所展现的不合逻辑、触动心灵的美才是她的真谛。

——刘超，中国科学院国家天文台研究员，博士生导师

这本书考虑了我最关心的K12数学教育问题。作者从哲学认识论和方法论的角度，从人才成长的数学知识和能力体系建设的角度，采用了独特的“叹息”。表达方式诉说数学之美。 《挽歌》第一章的每一章都有一个尖锐的观点，是对当今大多数数学家和数学教育家的基本理论观点的颠覆性批判。 “鼓励”的第二部分是一口气完成的。虽然它的建设性观点不是很明确，但仍然可以引发我们对当前数学教育模式的反思和遐想。

——全国教育咨询委员会委员、教育部基础教育课程教材专家工作委员会委员王本忠

北京盛涛教育发展创新研究院院长

数学是许多学科的基础，随着人工智能的发展，数学的重要性越来越高。本书作者观点犀利，直指当今数学教学的荒谬之处。数学可以很有趣。如果每一位数学老师都能用一种真正有趣的方式来解释每一个概念，我相信会有更多的人喜欢数学，他们会更好地适应未来的数学社会。推荐每一位教育工作者阅读。

——陈斌，微博@斌叔少儿编程

教育部创新创业优秀导师，诚旭园少儿节目创始人

这本书将颠覆你对数学的刻板印象。它将带您进入一个您从未在数学教科书和问题书中找到的真实数学世界。这个世界有一种独特的美，就像游戏一样有趣，简单到任何人都可以理解。我不能保证你会爱上数学，但对数学的仇恨和恐惧肯定会消散一2、

——Key Play School 和 Curious School 创始人池晓

本书以独特的视角审视当代数学教育。虽然语言激进，但观点犀利而耐人寻味。强烈推荐数学教育工作者、教师和家长阅读。我们希望我们的孩子沉浸在他们好奇并想学习的数学世界中，而不是无聊的数学练习册。

——超模先生

二次几何：邪恶的工具

一个提出严厉指责的作者最讨厌的事情是他指责的人愿意支持他。初中几何课比披着羊皮的狼还要狡猾，比假朋友还要不忠。事实上，学校试图通过这门课程向学生介绍辩论的艺术，这使得它如此危险。

假装是一个让学生最终能够进行真正数学推理的舞台，这是一种病毒，它击中了数学的核心，破坏了创造性理性论证的本质，扼杀了学生对这门迷人而精彩的学科的热爱，并使他们永远无法以自然和直观的方式思考数学。

这背后的机制是微妙的和倒退的。它先是用一堆莫名其妙的定义、命题和符号来吓唬和麻痹受害学生，然后系统地引导他们进入人工语言和人为的所谓“正统几何证明”公式，慢慢地、小心翼翼地挡住了学生天生的好奇心。或对形状及其图案的直觉。

抛开所有隐喻不谈，我会直言不讳，几何是迄今为止整个 K-12 数学教学大纲中最令人费解的。其他课程可能会隐藏美丽的鸟类，或者将它们关在笼子里，但几何课程是公开的、残酷的折磨。 （显然我还是要用比喻） 问题是系统性地从根本上破坏学生的直觉。证明是数学论证、小说、诗。其目的是“满足”。应该陈述一个完美的证明，并且陈述得清楚、巧妙、切中要害。一个完美无瑕、精心设计的论证应该让人感觉像是一种灵感，它应该是一盏灯塔——它应该振奋我们的精神，照亮我们的心灵，并具有娱乐性和吸引力。

但是我们几何课上的证明一点也不有趣。学生会看到严格的教条公式，从中执行所谓的“证明”

这些公式是不必要的和不恰当的，比如要求孩子根据他们的属和种种花。

让我们看一些这种疯狂的例子。我们先来看两条相交的线：