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编辑评论：

平原乡村是一部诞生于一百年前的小说。它充满了严肃的废话，散发着浓浓的英式幽默。这很有趣，迷人和热闹。它启发了无数大师，深刻影响了现当代科学。 “平面国家”已成为全球范围内的超级文化符号。

简介

很难概括这本书《平地》。

可以是：第一次解释“次元”概念的科普书、脑洞大开的科幻小说、目的严肃的数学童话、斜剑的精神启蒙，以及一个暗示英国维多利亚时代的社会寓言。

作者在平面宇宙设定的基础上，展开了一幅幅“平面国度”生活的细节图景。平地的各种形状和大小的居民都关心他们的国家社会，就像我们关心我们的日常生活一样。他们住在平房里，通过雾和光来识别他人，通过相互接触来识别“角度”。位面国度历史上也有因染灭阶级而引发的重大事件，不亚于太空世界的人类历史。

故事的主人公，可敬的史克威尔先生，突然遇到了从三维王国来到平地传福音的“球”。他决定跟随老师将三维空间的真相传播到平地，但他无法用平地居民能听懂的语言来解释高度和上部（不是北方）。在被视为疯子后，他写下了流传下来的《平州》。

作为读者，我们将在这个故事中获得上帝的视角，审视自己，以科学的态度理解“科学的谦逊”

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***提交***

写信给所有空间的居民

致力于H·C

这本书的作者是平地的一个不起眼的居民

他一开始只知道二维世界

后来，我有幸被介绍到了三维空间

作者将本书献给天空王国的主题

我希望这本书能激励你继续追求更高的目标

探索四维、五维甚至六维的秘密

立体人，你是比作者更高的物种

愿探索拓宽你的想象力

并培养出最稀有、最杰出的美德——谦虚

——书作者广场

编辑推荐

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理解维度概念的数学童话

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倡导平等权利的先锋作品

科学：维度概念第一册。阿西莫夫称之为：理解维度的最佳方式。

娱乐：惊人的脑洞，爆笑；内容丰富，引人深思

启示：以科学的态度理解“科学的谦逊”——“看不见，不是不存在”。

它深刻影响了无数现当代科学家，是全球范围内的超级文化符号

原版试读

第 1 章：位面状态的性质

我称我们的世界为“平地”。

实际上，我们并没有真正这样称呼我们的世界，我这样称呼它只是为了向您更清楚地解释世界的本质。快乐的读者，你很幸运能够生活在一个三维空间中。

您可以将我们的世界想象成一张巨大的纸。在这张纸上，线段、三角形、正方形、五边形、六边形等各种形状都可以自由移动。然而，这些图形既不能从地表上升，也不能沉到地表以下，它们只能在纸所代表的平面内移动（我们在平面国会说“在平面内”而不是“在平面上”，因为我们没有“上”或“下”的概念。我们只有一个平面，一切都在这个“平面”中）。

Planar Realm 中的这些人物很像您 Space Realm 中的阴影 - 但它们不是幻影，而是具有发光边缘的真实物体。如果你能想象这种情况，你基本上已经知道我们国家和我们的居民正在发生什么。什么！几年前，我会把我们的“国家”称为我们的“宇宙”，但现在我有了更深刻的洞察力。

我相信你已经意识到平地中不可能存在任何你称之为“三维物体”的东西。但我敢说，有些读者一定觉得，既然平坦的国家有各种各样的形状，我们至少应该能够区分三角形、正方形和其他形状？

如果你这么想，那你就错了。事实上，平地的居民不可能从视觉上区分不同的形状，因为我们看不到也看不到线段以外的任何东西。让我解释一下为什么会发生这种情况。

读者们，请在你的太空王国里找一张桌子，在桌子上放一枚硬币。

此时，如果你弯下腰低头看桌子，你会看到桌子上的硬币呈圆形。

接下来，后退几步，逐渐降低视线，直到视线与桌子边缘齐平。当你放低视线时，最初是圆形的硬币在你的眼中变成了椭圆形，并且椭圆形变得越来越扁平。在这个过程中，你所看到的越来越接近平地居民每天看到的东西。

最终，当你的视点与桌子边缘完全齐平时，你眼中的硬币将不再是椭圆，而是一条线段——恭喜你，你现在是从平面人的角度看待事物了。

其实，你放在桌子上的东西不一定是圆形的硬币，你可以放三角形、正方形，或者用硬纸板剪成的任何形状。不管是哪种图形，只要你的视角逐渐从俯视桌面变为仰视桌面，你一定会体验到以上的变化。一旦视线与桌子平行，并且视点正好和桌子边缘一样高，你会发现你眼中的人影不再是二维的形状，任何一个人在这个点看起来像一条线段。现在，让我举一个等边三角形的例子——等边三角形是我们国家受人尊敬的商人。现在，一位来自平地的商人正躺在你的桌子上。

首先，你弯下身子，低头看桌子，商人会像图1、然后，你改变视角，不断降低视线的高度，所以你看到的商人会逐渐从图1到图2，最后你的视线基本和桌面平行了，商人就变成了图3的样子。

不难想象，如果你的眼睛与桌面完全齐平，那位可敬的商人（也就是这个等边三角形）会成为你眼中的一条线段。在平坦的国家，我们看到的商人正是这样的线段。

当我穿越你们的太空王国时，我听说你们世界的水手在航行时遇到了类似的情况。当您的水手在遥远的地平线上观察岛屿和海岸线时，他们通常只看到一条连续的灰线。

那些遥远的土地实际上可能有复杂的地形——海湾、海峡、突起和凹痕，数量和形状各不相同——远方的水手无法用肉眼辨别（除非此时阳光明媚）可以通过光影的投影看到土地的实际形状）。

在位面国，当一个熟人来找我们，在太空国的水手眼中，就像是海岸线。平地没有太阳或其他光源，因此没有阴影。因此，我们无法像太空王国的居民那样，通过光影来区分形状。我们只看到对面人呈现的线段越来越长；随着他远离我们，线段越来越短。这位朋友的实际形状可能是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形或任何你能说出的形状，但在我们眼中他永远是一条线段，而不是任何其他形状。

说到这里，恐怕你会有这样的疑问：既然所有的形状在平地居民眼里都是线段，那我们到底要怎么区分朋友呢？

你有这个问题是很自然的，但我现在不能告诉你答案。稍后我将专注于平地居民的性质，然后我将能够更准确、更轻松地回答这个问题。

现在，让我们暂时搁置这个问题。在下一节中，我打算简要介绍一下我们国家的气候和住房条件。

第 2 章：平地的气候和住房

在你的太空王国里，罗盘上有东、西、南、北四个方向。在我们平坦的国家也是如此。

由于平地没有太阳或其他天体，我们无法以你的方式判断方向，但我们有自己的方式。

自然规律总是会在平坦的国家产生向南的引力。如果气候温和，这种引力就很弱，只要身体健康，即使是女人也可以轻松地向北走几弗隆。这种微弱的引力虽然在某种程度上阻碍了我们的运动，但可以为平地大部分地区的居民指明道路。

除了重力，雨水还可以帮助我们导航。在弗拉特兰，经常下雨，而且总是来自北方。在城镇中，我们可以通过房屋来判断方向。大多数房屋的侧墙都是南北向建造的，这样屋顶就可以阻挡来自北方的雨水。在没有房子的农村，树干可以为我们提供一定的方向。

一般来说，在平地进行定向并不像您想象的那么困难。然而，平地的某些地区气候温和，几乎感觉不到向南的引力。在那种地方，我们有时确实很难迷失方向。

我曾好几次在没有房屋和树木的荒凉平原上行走，结果完全迷失了方向。我不得不在原地呆了几个小时，直到开始下雨，我才能找到路继续前行。

平地的地心引力对健康强壮的男人来说不是什么大问题，但它会对年老体弱的人产生很大的影响，尤其是对娇弱的女性来说。因此，绅士必须接受对女性礼让的教育。

如果你在街上遇到一位女士，让她在马路的北侧是绅士必须时刻遵守的礼仪规则。

但在某些情况下，为女士让路并不容易——当你足够强壮以至于走得太快时，或者当你处于难以区分南北差异的温和气候中时, 可能已经来不及给女士让路的情况了。

平地的房子没有窗户。因为对我们来说，无论是室内还是室外，白天还是黑夜，随时随地，光线都是一样的。至于光是从哪里来的，我们也不知道。

“光源在哪里？”这个有趣的问题在过去常常引起学者们的兴趣。他们进行了许多研究，但都没有取得成果。那些探讨过这个问题的人几乎填满了平地的疯人院。

过去，为了阻止人们进行此类研究，立法机关对所有探索光源问题的人征收重税。然而，人们对光源问题的研究接连不断，因此最近立法机关将光源研究简单列为严禁行为。

其实，我知道这个神秘问题的真正答案——我是整个平地唯一的人！

我在空间领域找到了关于空间的真相和关于光源的理论。但在平地，没有同胞能理解我所知道的，人们会嘲笑我是所有疯子中最疯狂的。暂时搁置这些痛苦的题外话，让我们回到住房的话题。

在平地，最常见的房屋是五角形的，如下图所示。

在此处插入第 5 页的图片：

男门：男人进出的门

女门：女性进出的门

北侧的两侧——RO、OF——形成屋顶，通常没有门。房子的门东西两面开着：东边有一个小门供女性进出，而西边有一个大得多的门供男性进出。南侧通常也没有门，也就是房子的地面。

平地不允许有方形和三角形的房屋。与五边形相比，正方形的角太尖了（等边三角形的角更尖）。在我国，构成房屋等无生命物体的线条比构成男女的线条颜色浅，所以如果一个粗心或心不在焉的人突然撞到方形或三角形房屋的角落，该人将面临严重受伤的风险。

由于以上考虑，在11世纪的平地历史上，三角形房屋在法律上是完全禁止的。法律只允许将防御工事、火药库、军营和其他政府建筑建造成三角形，因为当局不希望公众不假思索地接近这些建筑。

当时，方形建筑在全国范围内仍然是合法的，只是政府对建造方形建筑的人征收特别税。又过了三个世纪，当局出于公共安全原因决定引入新规定：在人口超过 10,000 人的城镇，所有房屋必须至少有 5 个角。社会也表现出良好的判断力，积极支持新法。

国读余波经典语录

本书梦幻地描述了从零维空间世界到四维空间的故事，以生动通俗的小说形式，想象力惊人。类似的富有逻辑想象力的作品并不多见，如刘慈欣《三体》中对三体游戏的描写，还有电影《盗梦空间》等一些环环相扣的梦境空间。 《平面王国》的大部分内容都是关于二维世界的虚构描述。二维世界的生物是平面图形，三角形，正方形，多边形，圆形……没有高度的概念。

“元”是方先生所描述的二次元世界中最聪明的领袖。印象最深的是，曾经有一个人在三维世界里去二维世界“传教”（我们人类生活的世界是一个三维世界，长宽高构成了我们的视觉感知），结果，这个三维世界的“传教士”在绞尽脑汁，用所有语言来描述三维之后，“圆”，二维最聪明的领导者——次元世界，依然无法想象高度和厚度的概念。直到三维“传教士”将他从二维世界中抱了起来，让“圆”从天上看清了他们整个二维世界，圆有了高高的感觉和三——维度的概念。 .

1、四维空间肯定存在。

爱因斯坦的相对论基本上可以理解为三维空间+速度。例如，如果你在接近光速的宇宙飞船中，生命将比在地球上更长，物质的能量会随着速度的变化而变化，时间将不再具有固定的含义。如果你仔细想想，我们使用的时间实际上只是由人类定义的。秒、分、小时等都是根据地球自转来定义的。

数学家中的第四维是成对的四个正交运动方向的空间。我们都知道三个坐标可以用X、Y、Z轴的组合来表示。数学家的第四维可以理解为垂直于X、Y、Z轴的W轴的存在。其实用数学的计算语言，5维、6维……N维的存在已经被计算出来了。

2、第四维度和更高维度的感知。

我们的眼睛可以直接感觉到长度、宽度和高度，可以听到声音，舌头可以感觉到起伏，皮肤可以感觉到疼痛和瘙痒。施一公说，这五种感官知觉只能感知宇宙中4%的能量，其余96%的能量是人类无法直接感知的。视觉和听觉是对小频率波的感知，味觉、触觉和嗅觉是人体对600多种蛋白质的感知能力。

例如，在黑暗的环境中，人类看不到物体，但有些动物可以感知红外线并“看到”周围环境。再比如，我们可以感知方形金属片的长宽高，可以看到金属片的表面，但看不到方形金属片内部是否有破损。如何看到立方体金属部分的内部？可采用磁粉探伤（MT）、超声波探伤（UT）、涡流探伤（ET）等无损检测方法。这些感知方式，我个人认为是3.5维的感知能力。宇宙中可能还有其他生灵直接拥有这种四维感知能力。四维生物可以直接感知“喜欢磁场”的能力，可以感知立方体的长宽。高，你也可以感觉到立方体的内部。如果四次元生物来到了三次元世界，三次元人自然会觉得不可思议，把四次元生物当作神一样对待，就像电影《超人》中的斯嘉丽……其实斯嘉丽在“超体”中，嘉莉简直是在突破现有认知的界限。

3、突破现有的认知界限。

我最佩服的是二次元世界中的“圆”，“位面王国”中的最高智慧。一开始，我不明白什么是三维。后来，三维世界的人被从二维世界捡了起来，感知很高。后来，他逐渐适应了三维的概念，不再对陌生的三维世界惊叹，于是问三维世界的“传教士”带他去四维世界。 “元”想，既然三维世界真的存在，那么四维世界就一定存在，但是三维世界的人却陷入了自己的认知陷阱，说道：“怎么会有四个维度，不是这样的！”三度空间的人都愣住了。真佩服“元”探索未知、大胆推理的精神，是他原世界最聪明的领袖！

有些人一开始并不坚强，受限于以前的生活环境，但他们勇于探索未知，从一个案例中得出结论，以及逻辑推导的精神，始终保持对世界的好奇心态并敢于挑战。同样，能力强的人也应该有这样的精神。如果他们强大，他们不需要有暂时的优越感，也不需要嘲笑别人。就像《平国》里的那句话，“我们常常自以为比别人高人一等，嘲笑别人的封闭无知，却不知道自己其实也一样封闭无知。”

因此，我们要时刻提醒自己要谦虚，要包容他人，做一个敬畏世界、保持好奇心的孩子。

在生活中也是如此。当你遇到迷茫无法突破瓶颈时，你有没有深入思考过自己的认知界限有多大？尝试打破自己的边界可以吗？