《数学》暨南大学华文学院编；暨南大学华文学院数学教研室编写|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】暨南大学华文学院编；暨南大学华文学院数学教研室编写

【丛书名】大学预科系列教材

【页 数】 284

【出版社】 广州：暨南大学出版社 , 2000.08

【ISBN号】7-81029-385-0

【分 类】高等数学-高等学校-教材

【参考文献】 暨南大学华文学院编；暨南大学华文学院数学教研室编写. 数学. 广州：暨南大学出版社, 2000.08.

图书目录：

《数学》内容提要：

大学预科系列教材:本书内容包括：函数、数列、数列的极限、函数的极限和连续函数、导数与微分、导数的应用、不定积分等内容。

《数学》内容试读

上篇

第一章函

数

一、集合与映射

1.集合的有关概念

(1)集合把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合.一般用大写字母A、

B、C…表示集合.

(2)元素集合里的各个对象叫做集合的元素.一般用小写字母a、b、c…表示集合里的元素

(3)元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a∈A(或者a在A).

2.集合的特征

(1)确定性对于任何一个对象，都能够确定它是不是某一给定集合的元素

(2)元素互异性对一个给定集合中所含的任何两个元素都是不同的对象.即集合里的元素没有重复现象

(3)元素无序性对于一个集合，通常不考虑它的元素之间的顺序.两个集合只要它们所含的元素完全相同，就是同一个集合

3.集合的种类

(1)有限集含有有限个元素的集合叫做有限集

(2)无限集含有无限个元素的集合叫做无限集

(3)单元素集只含有一个元素的集合叫做单元素集，

(4)空集不含任何元素的集合叫做空集，空集用0表示.

(5)数集元素为数的集合叫做数集.常用的数集有：

自然数集，记作N;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

复数集，记作C,等等.

4.集合的表示法

(1)列举法把集合里的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法，叫做

3

列举法。

(2)描述法把集合中元素的公共属性写在大括号内，这种表示集合的方法，叫做描述法。

(3)图示法把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来，这种表示集合的方法，叫做图示法

5.集合与集合的关系

集合间的关系如下表：(A、B表示集合)

名称

记号

定

义

图

示

ACB或

若a∈A,则a∈B,那么集合A叫做集合

B

子集

B2A

B的子集

A

a.

ACB或

真子集

若ACB,且存在b∈B,而bEA,集合A

BDA

叫做集合B的真子集.

A）

若ACB,且B二A,那么集合A和B叫

相等

A=B

做相等.

AB

同属于集合A和集合B的一切元素所

交集

A∩B

组成的集合，叫做集合A和集合B的交

A

集

属于集合A或属于集合B的一切元素所

并集

AUB

组成的集合，叫做集合A和集合B的并

集

在研究某些集合之间的关系时，这些集

全集

合常是某一给定集合的子集，这个给定集合叫做全集。

若A二I,由集合I中所有不属于集合A

补集

A

的元素组成的集合，叫做集合A的补

集

6.映射

给定两个集合A、B,如果按照某种对应法则∫，对于集合A中任何一个元素，在集合B

4

【例7刀设A=1,23…,B=兮，号，马，…，∫是从A到B的映射，对应法则f:

x→y=引求(1)A的元素3的象：(2)B的元素号的原象。

2x+1

【解】

(1)·A中的元素x=3;

∴.y=-经姿别

即A中的元素3的象是

(2):y=当即经+1-

解得

x=8.

所以B的元素号的原象是8。

【例8】设二次方程x2-x+15=0的解集为A,方程x2-5x+g=0的解集为B,当AUB={2,3,5},A∩B={3}时，求集合A和B以及P与g的值.

【解】

由A∩B={3}可知3是两个方程的公共根，所以

32-3P+15=0

32-5×3+g=0

P=8

得

(9=6.

解方程x2-8.x+15=0,得x1=3,x2=5

x2-5x+6=0,得x1=3,x2=2.

.A={3,5},B={3,2}.

二、函数的概念与性质

1.函数的定义

设在某变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某个范围内的每-一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y叫做x的函数.用符号y=f(x)表示，这里x叫做自变量，y叫做因变量.自变量x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，

从映射的观点看，函数y=f(x)实际上是从x取值的集合（定义域）到y取值的集合(值域)上的映射.它有三个要素：定义域，对应法则，值域

2.函数的表示法

(1)解析法用等式表示两个变量间的函数关系的方法.6

···试读结束···