《医学高等数学》唐秋云，刘国兴，王明高主编；黄忠浩，齐德明，胡彩霞，陈尚铭副主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载
图书名称：《医学高等数学》
- 【作 者】唐秋云，刘国兴，王明高主编；黄忠浩，齐德明，胡彩霞，陈尚铭副主编
- 【页 数】 294
- 【出版社】 东营：中国石油大学出版社 , 2021.08
- 【ISBN号】978-7-5636-7180-9
- 【价 格】46.00
- 【分 类】医用数学-医学院校-教材
- 【参考文献】 唐秋云，刘国兴，王明高主编；黄忠浩，齐德明，胡彩霞，陈尚铭副主编. 医学高等数学. 东营：中国石油大学出版社, 2021.08.
图书目录：
《医学高等数学》内容提要：
《医学高等数学》内容试读
第1章i函数、极限与连续
医学高等数学的主要内容是微积分学.微积分学是以函数为研究对象、以极限方法为基本研究手段的数学学科.本章将在复习高中所学的函数与极限概念的基础上，进行必要的增补.首先复习函数相关内容，继而介绍极限的概念、性质、运算等知识，最后通过函数的极限引入函数的连续性概念，这些内容是学习高等数学课程极其重要的基础知识
1.1集合与函数
1.1.1区间与邻域
1.区间
在初等数学中，常见的数集是区间.设a
(1)开区间(a,b)={x|a
(2)半开半闭区间[a,b)={xa≤x
(3)闭区间[a,b]={x|a≤x≤b}.
(4)无穷区间[a,十∞)={x|x≥a},(a,十∞)={x|x>a},(一o∞，b]={x|x≤b},(-o∞，b)={xx
以上四类统称为区间，其中(1)~(3)称为有限区间，(4)称为无限区间.
2.邻域
在高等数学概念中，有时需要考虑由某点x。附近的所有点组成的集合，为此引入邻域的概念
定义1.1.1设8为某个正数，称开区间(x。一6，xo十6)为点xo的6邻域，简称为点xo的邻域，记作U(x。,6),即
U(xo,8)={x。|x。-6<6}.
在此，点x。称为邻域的中心，6称为邻域的半径，
另外，点x。的邻域去掉中心x。后，称为点x。的去心邻域，记作U(xo,6),即
U(xo,6)={x|0<|x-xo|<8}.
其中(x。一6，x。)称为点x。的左邻域，(xo,xo十6)称为点xo的右邻域.
1.1.2函数的概念
1.函数的定义
定义1.1.2设x,y是两个变量，D是给定的数集，如果对于每个x∈D,通过对应法则f,有唯一确定的y与之对应，则称y为x的函数，记作y=f(x).其中x为自变量，y为因
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医学高等数学
变量，D为定义域，函数值f(x)的全体称为函数f的值域，记作R,,即
R,={yly=f(x),x∈D}.
函数的两要素：函数的定义域和对应关系
般地，函数的定义域由数学上的函数有无意义来确定，但是在实际问题中，定义域应由
实际问题本身来确定医学专业的学生把数学当作处理实际问题的工具，尤其要注意这一点.例11山求函数y=是-7的定义城。
解的定义区间满足：x≠0：√1-x的定义区间满足：1一x2≥0，解得-1≤x≤1.
这两个函数定义区间的公共部分是
-1≤x<0或0
所以，所求函数定义域为[一1,0)U(0,1].
例1.1.2判断下列各组函数是否相同.
(1)f(x)=21n x,g(x)=In x2;
(2)f(x)=x-2x,g(x)=xx-2;
(3)f(x)=x,g(x)=√2.
解(1)f(x)=2lnx的定义域为{x|x>0},g(x)=lnx2的定义域为{x|x≠0}.两个函数定义域不同，所以f(x)和g(x)不相同.
(2)f(x)和g(x)的定义域为一切实数.f(x)=一2x=xx-2=g(x),所以f(x)和g(x)是相同函数.
(3)f(x)=x,g(x)=√x=|x|,故两者对应关系不一致，所以f(x)和g(x)不相同.函数的表示法有表格法、图形法、解析法三种.常用的是图形法和解析法两种.在此不再多做说明。
-1,x<0,
例1.1.3函数y=sgnx=0,x=0,称为符号函数，定义域为R,值域为{一1,0，
1.
x>0
1}.如图1-1所示.
例1.1.4函数y=[x]称为取整函数，定义域为R,设x为任意实数，y为不超过x的
最大整数，值域为Z.如图1-2所示。
3
y=x2
1
y=sgnx
3-21023x
0-2
-3
图1-1
图1-2
2.函数的性质
设函数y=f(x),定义域为D,ICD.
第1章函数、极限与连续
1)函数的单调性
设函数y=f(x)在区间I上有定义，x1及x2为区间I上任意两点，且x1f(x2),则称f(x)在
I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称单调函数（如图1-3所示）.
y=f(x)
y=f(x)
f(x)
f()
f(x1)
f(x)
21
(a)
(b)
图1-3
2)函数的奇偶性
设函数y=f(x)的定义域D关于原点对称.如果在D上有f(一x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果在D上有f(一x)=一f(x),则称f(x)为奇函数.
例如，函数f(x)=x2,由于f(一x)=(一x)2=x2=f(x),所以f(x)=x2是偶函数；又如函数f(x)=x3,由于f(一x)=(一x)3=一x3=一f(x),所以f(x)=x3是奇函数.
从函数图形上看，偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。3)函数的周期性
设函数y=f(x)的定义域为D.如果存在一个不为零的数T,使得对于任一x∈D有(x土T)∈D,且f(x士T)=f(x),则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期.如果在函数f(x)的所有正周期中存在一个最小的正数，则我们称这个正数为f(x)的最小正周期.我们通常说的周期是指最小正周期.
例如，函数y=sinx和y=cosx是周期为2π的周期函数，函数y=tanx和y=cotx是周期为π的周期函数，
在此，需要指出的是某些周期函数不一定存在最小正周期.
例如，常量函数f(x)=C,对任意实数l,都有f(x十)=(x),故任意实数都是其周期，但它没有最小正周期.
4)函数的有界性
定义1.1.3若存在常数M>0,使得对每一个x∈I,有|f(x)|≤M,则称函数f(x)在
I上有界
若对任意M>0,总存在xo∈I,使得|f(xo)>M,则称函数f(x)在I上无界.如图1-4所示.
y=f(x)
有界
无男
-M
(a)
图1-4
例如函数f(x)=sinx在(-∞，十o∞)上是有界的：sinx≤1.函数f(x)=上在
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医学高等数学
(0,1)内无上界，在(1,2)内有界.
1.1.3反函数
在初等数学的函数定义中，若函数f:D→f(D)为单射，且存在f:f(D)→D,称此对应法则f-为f的反函数
习惯上，y=f(x),x∈D的反函数记作
y=f-(x),x∈f(D).
例如，指数函数y=e,x∈(-o,十o∞)的反函数为y=lnx,x∈(0，十o∞).反函数的性质：
(1)函数y=f(x)单调递增（减），其反函数y=f-1(x)存在，且也单调递增（减）.
(2)函数y=f(x)与其反函数y=f1(x)的图形关于直线y=x对称.
1.1.4复合函数
定义1.1.4设函数y=f(u),u∈Dr,函数u=g(x),且其值城是非空集R.,若R.∩D非空，则y=f[g(x)]称为由y=f(u)与u=g(x)复合而成的复合函数，其中u为中间变量.
注：函数g与函数f构成复合函数的条件是R。∩D,非空，否则不能构成复合函数，例如，函数y=arcsin u,u∈[一1,1]，u=x2十2，x∈R.在形式上可以构成复合函数
y=arcsin(x2+2).
但是u=x2+2的值域[2，十o∞)∩[-1,1]为空集，所以y=arcsin(x2+2)没有意义.
例1.1.5对函数y=emr分解.
解y=emr由y=e"与u=sinx复合而成.例1.1.6对函数y=cos2(2x2+1)分解.
解y=cos2(2.x2+1)由y=u2,u=c0sv,v=2x2+1复合而成.
1.1.5初等函数
以下六类函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，称为基本初等函数.下面依次给出基本初等函数及其图像，
(1)常数函数y=C(其中C为常数).
(2)幂函数y=x°，x是自变量，a是非零常数（如图1-5所示）.
6
y=x
y气风
6-5-4-3-2-1
0123456x
-3
-4
-5
图1-5
第1章函数、极限与连续
(3)指数函数y=a'(x是自变量，a是常数且a>0,a≠1)，定义域是R,如图1-6所示
y=a
a>1)
(0<1)
(4)对数函数y=logax(a是常数且a>0,a≠1)，定义域x∈(0，十oo),如图1-7所示.
①正弦函数y=sinx,定义域x∈（一∞，+oo),值域y∈[一1,1]，如图1-8(a)所示.
②余弦函数y=cosx,定义域x∈(-o,十∞)，值域y∈[一1,1]，如图1-8(b)所示.
⑧正切函数y=1anx,定义域{女r≠m+,k∈Z,值域y∈（-∞，十∞)，如图1-9(a)所示
④余切函数y=cotx,定义域{xx≠kπ，k∈Z},值域y∈（一∞，+∞），如图1-9(b)所示.
,定义域{xx≠kπ，k∈Z},如图1-10(b)所示.sin x
①反正弦函数y=arcsin x:正弦函数y=sinx在区间[一受，]上的反函数，如图
②反余弦函数y=arccos x:余弦函数y=cosx在区间[0，π]上的反函数，如图1-11(b)所示.
作者：廉明
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