《小学数学概念思维能力教学研究》孟庆云|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《小学数学概念思维能力教学研究》

【作　者】孟庆云

【丛书名】基础教育教学创新研究丛书

【页 数】 208

【出版社】 济南：山东大学出版社 , 2022.04

【ISBN号】978-7-5607-7247-9

【价 格】42.00

【分 类】小学数学课-教学研究

【参考文献】 孟庆云. 小学数学概念思维能力教学研究. 济南：山东大学出版社, 2022.04.

图书封面：

图书目录：

《小学数学概念思维能力教学研究》内容提要：

本书以小学数学概念研究为基础，针对课堂中发现的真问题，开展点、线、面式真研究，不仅催生崭新课堂教学的创造，而且逐渐探索出适合县域数学教师发展的培养模式，形成了“以学定教”的个人教育主张，呈现了教师乐教、学生乐学、师生乐研的大好局面，实现了从县级点式研究到省级改革项目研究的实质性跨越。全书包括上中下三篇，从理论到实践系统介绍了小学数学概念研究的教学方法。

《小学数学概念思维能力教学研究》内容试读

没有理论支撑，我不敢坚持

2012年6月，德州市平原县教师要在山东省小学数学研讨会上执教一节公开课，这是我刚刚担任小学数学教研员的第一项工作，好在执教教师曾获山东省优质课一等奖，对数学教学颇有研究，但毕竟是我第一次带领团队磨课，还是打磨山东省公开课，所以比较忐忑。

首先确定课题，执教教师选择青岛版三年级上册第五单元信息窗2《两位数除以一位数的笔算》。这节课是典型的运算课，根据三年级学生逐渐从形象思维向抽象思维过渡的特性，教学中以小棒为直观模型，让学生通过动手操作，清楚地呈现除法分的过程，为竖式提供支撑，直观形象地反映除法的算理，体现数形结合的思想。可想而知，如果这节课能实现以上预设效果，我们的课就相当成功了。

第一次磨课，我召集全县各单位的数学骨干教师参与课例打磨，可见对这节课的重视程度。磨课时群策群力，交流研讨逐渐走向深入，但在摆小棒和列竖式如何有效对接这一问题上，磨课团队出现了严重的分歧，因此成为我们研讨的重点。

课堂教学时，执教教师先让孩子们用小棒分一分：63÷3，孩子们出现了下面两种操作方式：一是先平均分6捆，再分3根；二是先平均分3根，再分6捆。执教教师肯定这两种分法都很好，继而启发学生把刚才分小棒的过程用竖式表示出来，这是数学抽象的重要培养过程，更是理解算理的过程。然后展示部分学生的竖式：

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2

1

363

363

363

63

63

3

0

0

①

②

③

1

小学数学概念思维能力教学研究

分析以上竖式：

①学生没有分小棒的过程，只是根据二年级的经验，列出竖式。

②学生先分的整捆，分单根时商的位置出现了困惑。

③学生先分的单根，分整捆时商的位置也出现了困惑。

针对①②两种情况，执教教师指导学生在理解算理的基础上完善竖式的书写过程，在这个过程中教师有效培养了学生的数学抽象能力，彰显执教教师的教学实力。然而对于③，执教教师却视而不见。于是我提出异议：③的情况在课堂上已经出现，这种列竖式的方法也正确，为什么不予处理？执教教师强烈反对，原因有三：一是与除法应从高位算起矛盾，二是与红点2的32÷2矛盾，三是从教这么多年没有出现过这种情况

毕竟我的从教经历和磨课经验也存在不足，而执教教师曾获得山东省优质课一等奖，我不敢确定我的想法是否正确，但我相信我的直觉。我认为③出现的原因有以下两点。一是学生会根据加法、减法、乘法从个位算起这一方法，通过类比推理，认为除法竖式也是先从个位算起。二是学生的个性存在极大的差异，部分学生可能先分单根，再分整捆，按这种分法的话除法竖式先从个位商起。接下来学习红点2时，如果学生还是先分掉2根，再分掉2捆，剩下的1捆还需再分，这样就会分3次。如果先分整捆再分单根，2次即可分完。这两种分法相比较，分2次简便，即先分高位上的数字简便，这就是除法竖式先从高位算起的算理。数学课堂上，如果学生经历这样真实有效的交流碰撞，不仅能明白除法竖式为什么要从高位算起，还能深刻体会数学的简捷美。

因此，在磨课过程中，我一再坚持自己的想法，但大多数教师都认为从教这么多年没有出现过这种情况，毕竟姚老师去执教省级公开课，所以我选择了放弃，还是走常规的教学路子吧！

无巧不成书！执教教师的课虽然没有掀起太大的波动，但正常发挥，也是一节相当不错的数学课，我很欣慰。可是接下来东营一位教师，执教的是同一节课，学生就出现了先分3根，列竖式时在个位商了1这种情况，这简直就是我的思路再现！教师及时抓住了这一点，生成竖式，效果可想而知会场掀起了高潮。

这件事至今让我耿耿于怀，是什么原因让我不能坚持自己的思路？面对课堂教学中学生的生成，该如何有效处理，我缺少理论支撑。直到我研读《皮亚杰教育论著选》时，豁然开朗，因为他提出了一个适度新颖原则。照他

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没有理论支撑，我不敢坚持

看来，引起好奇心，不完全决定于东西的物理特性，而要看它和主体过去的经验如何，决定于主体经验。①依据此理论，再次分析③，执教教师说的“从没出现过”这个说法太过于绝对，③的出现与否取决于学生的主体经验。分析如下：一是小学生从一年级加减法竖式的形成到这节课两位数除以一位数的笔算（竖式）的除法，教师一直在引导学生把操作小棒的过程用竖式表示出来，即学生有从小棒形成竖式的经验：二是三年级学生有加法、减法、乘法的笔算（竖式）从个位算起这一学习经验。基于以上两项经验，学生通过类比推理，先分掉3根小棒，再分掉6捆，这种分法用竖式表示就是③。如果课堂上没有出现③，原因也有三：一是学生存在个性差异，先分整捆再分单根；二是学生从小棒到竖式的经验没有有效建立：三是学生在学之前已经充分预习，看到教材上是先从高位算起。如果当时我用这样的分析过程说服教师，执教教师以此为知识生长点，利用生成资源，引导学生得出竖式的书写过程，然后到第二课时32÷2时，如果学生出现先分掉2根，再分掉2捆，剩下的1捆还需要再分，这就出现了麻烦，相应地，在写竖式时，个位上的商就得擦掉重写，让学生经历如此真实的认知冲突的解决过程，除法要从高位算起的算理何谈探究不深入呢！

自此，我深知教研中的话语权是要自己争取的。因此，一方面我深入学习研究理论知识，由数学专业理论到心理学、教育学理论，由郑毓信先生的《数学教育哲学》到维果茨基的《思维与语言》，从陶行知的“教学做合一”到《皮亚杰教育论著选》，努力提高自己的理论修养，使自己的每一个观点都能找到背后的理论支撑；另一方面我深入课堂教学，高度关注学生的课堂生成，用手机及时拍下学生的课堂作品，用以作为引导教师以学情定教学的有力依据。由此，我翻开了教研的新篇章，在理论支持下关注课堂、关注学情逐渐形成“以学定教”的个人主张，激励我在小学数学教研的道路上不断前进！

①参见[瑞土]皮亚杰：《皮亚杰教育论著选》，卢濬选译，人民教育出版社2015年版，第6页。

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绪论：基于数学大概念教学的研究

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中新增“发现问题和提出问题的能力”，这是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的。作为教师，更要与时俱进，善于从课堂教学中发现和提出问题，进行教学研究，不断优化自己的教学，使之满足培养创新性人才的基本要求。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”对于教师而言，这个问题尤为重要，因为它决定着教学研究能否走向持续和深人。

本书的研究源自一次数学视导，在《圆柱的侧面积和表面积》课堂教学中发现真问题，经过实际调研，找准研究点：“如何培养学生的空间观念？”空间观念作为小学数学十大核心概念之一，体现在小学阶段的“图形与几何”领域，培养过程需要系统化、层层递进，实现螺旋式上升。因此，我从空间观念这个核心概念出发，基于数学大概念教学，进行小学数学概念思维能力教学研究。历经9年，不仅将十大核心概念在课堂教学中具体落实，而且基于核心素养，研究了小学数学的五种课型，总结概括出小学生数学概念思维能力培养的课堂教学模式。为检测此模式的可行性，进行反复测评，逐渐走向了教学评一体化的研究道路，最终形成了“以学定教”的个人教学主张。因此，提出一个值得研究的真问题，能引领我们走向研究之路

第一节学生空间观念与思维能力发展

在一次《圆柱的侧面积和表面积》的课堂教学中，我发现学生动手操作活动不深入，继而不能准确理解圆柱展开图前后的关系。课后寻找原因，发现教师没能充分理解本节课的课程目标，因此学生的学习目标不能有效达成，

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绪论：基于数学大概念教学的研究

致使学生不能由形象思维有效地过渡到抽象思维，从而不利于学生思维能力的发展。

一、课堂中发现真问题

2014年春季的一次视导，一位教师执教青岛版六年级下册第二单元信息窗2《圆柱的侧面积和表面积》时，教师先让学生动手操作圆柱的展开图，然后课件演示，但是这两个环节都不深人，学生看似学会了，实则不会。当教师提问“底面周长和高相等时圆柱的侧面展开图是什么图形？”学生回答长方形。教师一脸困惑，怎么会出现这样的回答？

(一)研读课程标准，为问题寻找依据

课后点评时，我迅速带领教师研读课程标准。本信息窗的课程目标在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中共涉及两处，分布在第二学段(4~6年级)第二部分“图形与几何”领域的“图形的认识”和“测量”中，具体检索如下

1.图形的认识

图形的认识：“通过观察、操作，认识圆柱的展开图。”①这里的“认识”在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中等同于描述结果目标的行为动词“理解”。具体含义为：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系

通过分析，课时目标的真正含义是：学生通过观察、操作，描述圆柱展开图的特征和由来，阐述圆柱展开图和圆柱侧面的区别和联系。

2.测量

测量：“结合具体情境，探索并掌握圆柱的表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题”②这里的“探索并掌握”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的两类行为动词。“探索”是描述过程目标的行为动词，具体含义为：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其相关对象的区别和联系，获得一定的

①中华人民共和国教育部：《义务教育数学课程标准(2011年版)》，北京师范大学出版社2012年版，第23页。

②中华人民共和国教育部：《义务教育数学课程标准(2011年版)》，北京师范大学出版社2012年版，第24页。

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小学数学概念思维能力教学研究

理性认识。“掌握”是描述结果目标的行为动词，具体含义为：在理解的基础上，把对象用于新的情境。“探索并掌握”在本节课中即学生在参与动手操作的实践活动中，发现圆柱的展开图和侧面积、表面积之间的区别和联系，并在新的情境下会解决简单的实际问题。

经过以上研究，足以说明学生通过操作，探索圆柱侧面展开图是课堂教学必须达到的课程目标。而在课堂教学中教师未能充分理解这一目标的内涵，致使学生动手操作不深入，不理解沿圆柱的高剪开前后的关系。因此评课教师一致认为：动手操作在这节课尤为重要，课堂上必须让学生动手剪一剪，展一展，观察沿高剪开前后的关系，才能理解圆柱侧面积的计算方法，这是由形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，如果错失了这一阶段的有效培养，学生就不能依据直接经验来准确判断出当底面周长和高相等时圆柱的侧面展开图是正方形。

(二)研读教材，找准知识的生长点

研读完课程标准，继而研读青岛版教材。从单元整体入手，首先是信息窗1的自主练习第3题，这是一道卷纸筒的操作性题目，可以让学生先卷一卷再交流，为信息窗2学习圆柱的侧面积做铺垫。

再看信息窗1的自主练习第4题，这是培养学生想象能力、建立空间观念的题目。练习时，可以让学生按照图中所示，沿高剪开，初步认识圆柱和圆锥的侧面展开图。

经过研究，信息窗1的第3题、第4题已经为信息窗2学习圆柱侧面积做了铺垫。再次研读信息窗2，通过创设“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”的具体情境，使学生经历操作、猜想、验证等数学活动过程，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。

以上说明在信息窗2《圆柱的侧面积和表面积》学习之前，教材就引导学生通过动手操作，初步感知圆柱的侧面展开图和圆柱的关系，其目的就是使教师意识到动手操作的重要性。然而授课教师课前没能充分理解本节课的课程目标，致使学生不能完成本节课的学习目标。

(三)跟进式调查，检测后续影响

这一知识点没能有效掌握是否对后续学习有影响呢？接下来，我对县域

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···试读结束···