《几何原本 欧几里得原理十三卷 第1册》（古希腊）欧几里得著；冯翰翘译；李桠楠校|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《几何原本 欧几里得原理十三卷 第1册》

【作　者】（古希腊）欧几里得著；冯翰翘译；李桠楠校

【页 数】 339

【出版社】 北京：生活·读书·新知三联书店 , 2021.10

【ISBN号】978-7-5426-7497-5

【价 格】188.00（全三册）

【分 类】欧氏几何

【参考文献】 （古希腊）欧几里得著；冯翰翘译；李桠楠校. 几何原本 欧几里得原理十三卷 第1册. 北京：生活·读书·新知三联书店, 2021.10.

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图书目录：

《几何原本 欧几里得原理十三卷 第1册》内容提要：

《几何原本 欧几里得原理十三卷 第1册》内容试读

引论

第I章欧几里得和他的传略

与希腊其他伟大的数学家相比，我们所知道的欧几里得的生活特点以及他的生平的材料都是十分贫乏的。

我们知道的大部分材料包括在普罗克洛斯的一段与他有关的概要内，其内容如下①：

“比这些人[赫姆迪马斯(Hermotimus of Colophon)和菲利普斯(Philippus of

Mende)]年轻一点的是欧几里得，他编成了《原理》，收集了许多欧多克素斯(Eudoxus)的定理，完善了许多泰特托斯(Theaetetus)的定理，并且对他的前辈粗糙证明的东西给出了无可非议的证明。这个人生活在托勒密(Ptolemy)一世时代。因为在托勒密一世之后的阿基米德提及了欧几里得；并且，他们说托勒密曾经问他是否在几何中存在比《原理》更便捷的路径，他回答道不存在坦途通往几何。因此，他比柏拉图(Plato)的学生年轻，但是比埃拉托色尼(Eratosthenes)和阿基米德年长；埃拉托色尼曾经说自己与阿基米德是同时代人。”

这一段话说明，即使普罗克洛斯也没有关于欧几里得的出生地和生死日期的直接材料。但是他推断，因为阿基米德刚刚在托勒密一世之后，并且阿基米德提及欧几里得，同时有一个关于托勒密与欧几里得的逸事，因而欧几里得应该生活在托勒密一世时代。

通过普罗克洛斯的记叙我们推测，欧几里得活跃在柏拉图的学生与阿基米德之间。柏拉图死于前347/前346年，阿基米德生活在前287一前212年，埃拉托色尼大约生活在前284一前204年。因而，欧几里得必然活跃在大约前300年，这个日期与托勒密的统治时期（前306一前283）是一致的。

最可能的说法是欧几里得在雅典从柏拉图的学生那里接受了数学训练。

①Proclus,ed.Friedlein,p.68,6—20.

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因为大多数教过他的几何学家都属于这个学派，也就是在雅典，《原理》的年长的作者以及欧几里得的《原理》依赖的其他数学家在那里生活并教书。他本人可能是一个柏拉图主义者，但是这个只是从普罗克洛斯的话推断出来的。普罗克洛斯说他曾经在柏拉图的学校里并且密切接触那个哲学。但是，这只是试图把一个新柏拉图主义者与欧几里得的哲学联系在一起，这可以从下面的话看出：“出于同样的原因，他在整个《原理》的末尾放置了被称为柏拉图图形的作图。”显然，普罗克洛斯推出欧几里得是一个柏拉图主义者的仅有的证据是由于他的《原理》终止于五个正多面体的作图。而后面一句话难以支持他的观点。

五个正多面体的作图是在末尾，而《原理》的目的显然是提供研究几何的基础，“为了使读者完美地理解整个几何”。为了克服这个困难，他说若人们问他这部专著的目的是什么时，他会给出不同于欧几里得的回答：(1)关于这个学科，他的研究是关于这个学科的；(2)关于读者，并且关于(1)，“整个几何学家的推理与宇宙图形有关”。后面这句话显然是错误的。事实上，欧几里得的《原理》终止于五个正多面体的作图；但是，平面几何的部分与它们没有直接关系，而算术部分也完全没有关系；与它们有关的命题只是这部著作的立体几何部分的结论。

然而，有一件事是确定的，欧几里得在亚历山大创建了一所学校并且在其中教书。这个可以从帕普斯关于阿波罗尼奥斯的注释得知：“他花费了很长时间在亚历山大与欧几里得的学生在一起，并且他学到了科学思想的特性。”

在同一个段落中，普罗克洛斯做了一个注释，这个注释与欧几里得的人格有关。他说，在阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》的第1卷的前言中，阿波罗尼奥斯说欧几里得没有完全解决“三线和四线轨迹”问题，事实上，没有他第一次发现的某些定理这是不可能的。关于这个问题，帕普斯说：“现在，欧几里得认为阿里斯泰奥斯(Aristaeus)是值得信任的，不仅发现了他在圆锥曲线方面所做的工作，并且在他的前面没有其他人，也没有像阿波罗尼奥斯那样吹牛的人一写了许多关于这个轨迹的内容，利用了阿里斯泰奥斯的圆锥曲线，没有宣布完成了他的证明。”然而，当检查这段话的内容时，帕普斯没有遵循任何传统地给出了这段关于欧几里得的不公正的话，使他受到损害，并且他还画了一张完整的欧几里得像，以说明阿波罗尼奥斯是相对不知名的人。

关于欧几里得的另一个故事，人们好像认为是真的。根据斯托鲍奥斯(Sobaeus)所述，某一个人跟随欧几里得开始学习几何，他学了第一个定理后问欧几里得：“学了这些东西之后我能得到什么？”欧几里得对他的仆人说：“给他三个便士，因为他必须从他学到的东西中获利！”

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中世纪的许多译者和编者认为欧几里得是迈加拉的欧几里得。这是由于混淆了欧几里得与生活在大约前400年的哲学家迈加拉的欧几里得。首先查出这个混淆的是维来里奥斯(Valerius Maximus,生活于Tiberius时代)，他说柏拉图为了得到二倍立方状的圣坛问题的解答，把发问者送到“几何学家欧几里得”那里。无疑，这个改正是正确的。维来里奥斯把几何学家欧几里得认作柏拉图同时代的人，就可以结束欧几里得与迈加拉的欧几里得的混淆。第一次出现把欧几里得混淆为迈加拉的欧几里得是在14世纪，在迈托奇塔(Theodorus

Metochita)的著作内，他说：“迈加拉的欧几里得，苏格拉底(Socrates)的门徒，哲学家，柏拉图同时代的人”，是关于平面和立体几何、数据、光学等专著的作者；并且在14世纪的一个巴黎的手稿中有“欧几里得，哲学家，苏格拉底的门徒”。这个误解出现在从坎帕努斯(Campanus)的翻译(Venice,1482)到塔塔格里亚(Tartaglia,Venice,1565)和坎达拉(Candalla,Paris,1566)这一期间。但是，拉斯卡里斯(Constantinus Lascaris,死于约1493)已经作出正确的区分，他描述我们的欧几里得“他不同于迈加拉的欧几里得”：“让一些人摆脱这个错误，他们认为我们的欧几里得与迈加拉的哲学家是同一个人”，等等。

另一个观点，认为欧几里得诞生在西西里的杰拉，也是由于同样的混淆，基于第欧根尼·拉尔修(Diogenes Laertius)关于哲学家欧几里得的描述，是“迈加拉人或杰拉人”。

由于关于欧几里得的希腊文的传记材料的贫乏，即使在普罗克洛斯时代也是这样，我们必须从阿拉伯作者的表面上的详细的记叙取材：但是，他们的故事可能造成以下后果：(1)阿拉伯的传奇倾向，(2)误解。

我们阅读到：“欧几里得，Naucrates的儿子，Zemarchus的孙子，几何的作者，古代一个哲学家，国籍是希腊，出生于提尔，住在大马士革，主要学习几何科学，出版了一部最优秀的和最有用的著作，书名是《几何基础》或称《几何原理》一希腊的一部前所未有的综合性专著；但是没有人，即使后来也没有人走他的道路，承认他的学说。因此，希腊的、罗马的和阿拉伯的几何学家没有几个人能理解这部无插图的很有难度的书，出版了关于它的评论、附注以及注释，和

一个这部著作的节本。出于这个原因，希腊哲学家在他们学校的门上贴了一个著名的布告：不知道欧几里得原理的人不能进入我们的学校。”这个简历的开始部分不可能通过希腊的资料得知，因为即使是普罗克洛斯也不知道欧几里得的父亲，而且按希腊习惯，不记录祖父的名字，而阿拉伯人通常会作这些记录。引入大马士革和提尔是为了满足阿拉伯人的愿望，阿拉伯人总是把著名的希腊人用某种方法与东方人名联系在一起。于是，《原理》的译者亚特秋西(Nasiraddin

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at-Tūsi)把欧几里得也叫“Thusinus”。每个人都知道柏拉图的故事，在他的学园的门道上贴着“不精通几何的人不能进入我的门”；阿拉伯人把几何改成了“欧几里得几何”。

同样的注释是阿拉伯记述的欧几里得与阿波罗尼奥斯的关系。根据他们的记载，《原理》的作者不是欧几里得，而是一个名字为阿波罗尼奥斯的人，他是

一个木工，写了一部15卷的著作。随着时间的流逝，这部著作的某些部分遗失，剩余的部分十分散乱，而在亚历山大的国王希望学习几何并且掌握这个专著，他首先询问一些访问他的知识人，而后召唤欧几里得（当时他是一位有名的几何学家)，要求他修改并完成这部著作，并且出版它。而后欧几里得把它重写为13卷，因而后来以他的名字为人们所知。（根据另一个版本，欧几里得的13卷出自对阿波罗尼奥斯的两卷关于圆锥曲线的评注，并且增加了五个正多面体。)又由2卷增加到13卷（有些人把这也归功于欧几里得），它们包含了阿波罗尼奥斯没有提及的内容。根据另一个版本，欧几里得在亚历山大的一个学生

许普西克勒斯给国王提供了卷.和XV,,并且出版了它。又说，许普西克勒斯

“发现”了这两卷，并且根据欧几里得遗留的材料中的内容编辑了这两卷。

我们注意正确的说法，卷.和卷V.不是欧几里得写的，而且卷.的作

者写了卷W.也是错误的。

阿波罗尼奥斯在欧几里得之前写了《原理》这一传言来自许普西克勒斯写

的卷W.的前言：这一卷很早就归功于欧几里得的这个假设一直保留到发现许

普西克勒斯是其作者。这个前言引用如下：

“提尔的巴兹里得斯(Basilides),当他来到亚历山大会见我的父亲时，他花费了大部分时间在数学上。当察看阿波罗尼奥斯的专著，比较同一个球的内接的正十二面体与正二十面体，证明它们之间的比例时，他们认为阿波罗尼奥斯没有正确地证明这个性质，因而他们修补了这个证明，这是我从我父亲那里知道的。后来我看到另一本由阿波罗尼奥斯出版的书，这本书包含与这个主题有关的一个证明，我以极大的兴趣研究了这个问题。这本书由阿波罗尼奥斯出版，并且易读，大量流通。我决定送给你这个评注，希望你判别我所说的。”

阿波罗尼奥斯在欧几里得之前的观点显然来自上面引用的段落。其中还叙述了其他事情。巴兹里得斯一定是与Bασ入es混淆，并且关于“亚历山大国王”以及“访问亚历山大的知识人”我们有适当的说明。前言中的提尔也可能是欧几里得诞生于提尔的来源。这些推理无疑显示了有关希腊知识的缺陷。但是不能相信一个错误的推理，而且有人把Euclid(欧几里得)拼成Uclides或

Icludes,以对应Ucli,钥匙(Key);Dis,测量或几何，因而Uclides等价于几何的钥

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匙(Key of geometry)！

最后，关于上面括号中所说的另一个版本，欧几里得的13卷出自对阿波罗尼奥斯的两卷关于圆锥曲线的评注，并且增加了五个正多面体，这似乎也来自

一个类似的混淆，出自许普西克勒斯的卷Ⅻ.的后面一段话：“并且阿里斯泰奥斯在题为‘五个图形的比较'中说明了这个，阿波罗尼奥斯在他的正十二面体和正二十面体的比较的第二版中也说明了这个。”“论五个多面体”在许普西克勒斯的段落中是“五个图形的比较”，再没有其他著作以“五个图形的比较”为题目，而阿波罗尼奥斯的两卷关于圆锥曲线的书，其实是阿波罗尼奥斯写了一本关于圆锥曲线的书，以及许普西克勒斯提及的其他著作的第二版的误解。我们没有发现阿拉伯作者在其他地方提及欧几里得评注阿波罗尼奥斯和阿里斯泰奥斯。因此，引用的这个故事与《原理》是阿波罗尼奥斯的著作是一样的传奇。

第Ⅱ章欧几里得的其他著作

在列举《原理》之外的欧几里得的其他著作之前，我们先较详细地逐一叙述它们，思考它们，并给出标准数学史的注释①。

我首先叙述希腊著作提及的著作。

1.《纠错》(Pseudaria)

我首先提出这个是由于普罗克洛斯在注释《原理》时，在提及欧几里得之后就提及它。普罗克洛斯说：“但是，因为像许多事情一样，当表面上安心于真理并且从科学原理推理时，实际上却离开了这些原理并且被表面现象所迷惑，他留下了识别和理解这些东西的方法，使用这些方法就能使初学者在学习实践中发现谬误，并且避免误入歧途。他给这个专著题名为“纠错”，其中给我们提供了纠错的技巧，顺次列举了各个定理的练习题目，真的与假的对照，并配以消除错误的实例。所以，这本书是具有引导性和练习性的，而《原理》包含了系统的和全面的几何学科学的研究。”

可惜这部书已遗失。从它与《原理》的联系以及对初学者的参考作用可以得出结论，它不会超出初等几何的范畴②。

2.《数据》(Data)】

帕普斯把《数据》包括在Treasury of Analysis中，并且描述了它的内容。它们仍然是关于初等几何的，尽管一部分是高等分析的引论。它们的形式是这样的命题：若在一个图形中已知某些东西（量、形等），则可证明另外一些东西已知。这个事情很像在《原理》的平面几何中，常常补充数据。后面我们将看到《原理》中关于解一般四次方程的命题与《数据》中给出解答的相应命题的比较。事实上，《数据》是分析中的初等练习。

我们不必更详细地介绍其内容，因为在新近由门格编辑并有玛忍奥斯(Marinus)评注的希腊文教科书容易获得。

Loria,Le science esatte Hell'antica Grecia,1914,pp,245-68;T.L.Heath,History of Greek Math-ematics,1921,I.pp.421-46:Heiberg,Litterargeschichtliche Studien tiber Euklid,pp.36-153;Euclidis operaomnia,ed.Heiberg and Menge,Vols.VI-VII.

②Heiberg指出，Alexander Aphrodisiensis在评论Aristotle's Sophistici Elenchi时提及这部著作。

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···试读结束···