绝对值三角不等式定理取等绝对值三角不等式定理又称三角不等式，是指对于任意三个实数x、y、z，都有：$$|x+y|≤|x|+|y|$$$$|x-y|≥||x|-|y||$$等号成立的条件：当且仅当x,y同号时，$|x+y|=|x|+|y|$.当且仅当x,y异号且$|x|≥|y|$时，$|x-y|=|x|-|y|$.证明：情形一：x,y同号当x,y均为正实数时，$|x+y|=x+y$,$|x|+|y|=x+y$,显然$|x+y|=|x|+|y|$.当x,y均为负实数时，$|x+y|=-x-y$,$|x|+|y|=-x-y$,显然$|x+y|=|x|+|y|$.情形二：x,y异号且$|x|≥|y|$令$x=a,y=-,(a≥≥0)$,则$$|x+y|=|a+(-)|=|a-|$$$$|x|+|y|=|a|+|-|=a+$$此时$$|x-y|=|a-(-)|=|a+|=a+=|x|+|y|$$反证法证明：假设存在实数x,y使得$|x+y|gt|x|+|y|$,则$$|x+y|-|x|-|y|gt0$$$$|x+y|+|x+y|gt|x|+|x|+|y|+|y|$$$$2|x+y|gt2(|x|+|y|)$$$$|x+y|gt|x|+|y|$$这与绝对值三角不等式矛盾，因此假设不成立，即对于任意实数x,y，都有$|x+y|≤|x|+|y|$.同理，可以证明对于任意实数x,y，都有$|x-y|≥||x|-|y||$.绝对值三角不等式定理取等在数学中有着广泛的应用，例如：在几何学中，绝对值三角不等式定理用于证明三角形三边之和大于等于两边之差。在物理学中，绝对值三角不等式定理用于证明功的计算公式。在经济学中，绝对值三角不等式定理用于证明消费者效用函数的凸性。在工程学中，绝对值三角不等式定理用于分析电气电路。...

2023-12-21 绝对值三角不等式是什么 绝对值三角不等式推导过程

[乐学]柯西不等式秒解高考题，全网首发，绝对实用...

2022-12-16

此课件来自高考数学建哥指针数学之不等式知识点专题讲解，不等式是高考的重要内容之一，高考必考，它所考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法以及数学归纳法在不等式中的应用等.命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的，所以可重点突破。截图202203041611033397.g(38.51KB,下载次数:4)下载附件保存到相册[百度云网盘]高考数学建哥指针数学之不等式知识点专题讲解2022-3-416:11上传...

2022-12-11 指针不能进行的运算

此课件来自刁哥数学秒杀干货14次让你彻底搞定一切不等式专题课，在高考中不等式虽说很少单独出现一个大题，但是选填中还是经常遇到的，比如线性规划问题，均值定理问题等，而且均值定理还会时常和其他知识点穿插进行；尤其在线性规划这一块还有时常用到几何概念或意义。截图202203071541005921.g(34.8KB,下载次数:7)下载附件保存到相册[百度云网盘]刁哥数学秒杀干货14次让你彻底搞定一切不等式专题课2022-3-715:41上传...

2022-12-11 数学不等式基本公式 数学不等式解题技巧

2018殷方展高中数学最强不等式视频讲解课程简介:2018殷方展高中数学最强不等式视频讲解（高考内容全覆盖）课程目录：001分式不等式的所有解法.flv002均值不等式中1的妙用.flv003和为定值，积有最大值.flv004变相的积为定值.flv005和与积共存，求和或积的范围.flv006两次用均值.flv007线性规划之变态可行域.flv008线性规划之妖怪截距问题.flv009线性规划之最优解唯一和最优解无数问题.flv010线性规划之斜率问题.flv011线性规划之距离问题.flv...

2022-12-09 线性规划高中数学知识点 线性规划高中数学必修几

图书名称：《三角不等式研究与欣赏》【作者】邓寿才著【页数】474【出版社】哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2020.10【ISBN号】978-7-5603-9033-8【分类】三角-不等式-研究【参考文献】邓寿才著.三角不等式研究与欣赏.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2020.10.图书封面：图书目录：《三角不等式研究与欣赏》内容提要：本书共分3章，即预备知识、三角不等式、名题欣赏与研究，详细介绍了各种类型的三角不等式，并对这些常见不等式进行了推广与拓展，同时还介绍了研究三角不等式的常用方法，最后还设置了三角不等式名题欣赏与研究部分。本书中列举的各个习题都给出了详细的解法和分析，且有的题目给出了多种解法，并从多个角度进行拓展，使读者开拓眼界，对三角函数有一个更深入的了解，便于更好地掌握相关知识。本书适合高中师生、大学师生及广大数学爱好者研读。《三角不等式研究与欣赏》内容试读预备知识在工作或劳动时，我们通常需要劳动工具.同样，在证明研究、创建三角不等式和几何不等式时，我们通常需要一系列相关的定理、公式，才能让我们在解答试题和研究中如鱼得水、轻松自然。第第1节三角恒等式1.加法公式i(ax±B)=iacoB±coaiBta(a±B)=1千taataBtaa±taBco(a±β)=coacoB千iaiBi'aco'a=1,taacota=12.和差与积互化公式章ia+iB=2iBco22ia-iB=2coia-2coa+coB=2co+BcoB22a-mB=-2a生“9taa±taB=i(a±B)coacoBcota±cotB=±i(a±B)iaiBiaiB=co(B)co(+)]1coacoB=(a+B)+(a-B)]icBi()+i(B)]coaiBi()i()3.倍角公式i2a=2iacoa=2taa1+ta'aco2acoai'a=2co2a-1=1-2i2a1-ta'a1ta'a2taata2a=1-ta'acot'a-1cot2a=2cotai3a=-4i'a+3iaco3a=4co'a-3coa4.半角公式（下列公式中根号前所取符号与等号左边符号一致）i21-coa2ac052三N1coa2=±/1coa1-coaiata21+coaia1+coacota1+coa1+coaia21-coaia1-coa5.配方公式1士血a=(ow受±受Pta'a+cot'a=(taa±cota)2千26.降幂公式i'a=7(1-c02a）)co'a=21(1+co2a)三角不等式研究与欣赏2ReearchadAreciatioofTriagleIequalityi'a=1(3ia-i3a)4coa4(3coa+co3a)7.正弦定理与余弦定理aCiAiBiCa2=2+c2-2ccoA2=c2+a2-2cacoBc2=a2+2-2acoC8.△ABC的角间关系式在△ABC中，从A+B+C=T出发，运用和积互化公式、倍角公式和各种技巧，能推证出三角形内角之间的近百个恒等式或不等式来，以下为几例iA+iB+iC=4cococoi2Ai2Bi2C=4iAiBiC3A3B3Ci3A+i3B+i3C=-4co2co2co2i4Ai4B+i4C=-4i2Ai2Bi2C一般地，有推广结论：定理1设k∈N,在△ABC中，有ikAikBikC4ikπkAkBkC2(当k=4±1时)(当k=4-1±1时)如果我们设k=r(mod4),其中r∈{0,1,2,3}，并记4):14(产mg+（受212g-Ⅱ·号刳那么上述三角公式可统一成∑ikA=4(-1)'-f(k,r)·g(k,r)(1)》相应地，有cooiC2i2co2Aco2B+co2C=-1-4coAcoBcoCco3A+co3B+co3C=1-4iii-i22co4Aco4Bco4C=-1+4co2Aco2Bco2C3一般地，有：定理2设k∈N,在△ABC中，有cokAcokBcokC【1+4ii2ii92i2i2(当k=4±1时)-1-4cokkAkBkC2co2co2co2(当k=4-1±1时)仍然设k=r(mod4),r∈{0,1,2,3=Πm+.罗-剑22则上述公式可统一成∑cokA=(-1)-1[1+41(k,)](2)有趣的是，由公式-1-4coAcoBcoCco2Aco2Bco2C=2(co2A+co2B+co2C)-3co2A+co2B+co2C+2coAcoBcoC=1相应地，还有三角公式和相关定理，它们在不等式证明中有重要的应用taAtaB+taC=taAtaBtaCm号+m号m号+mmtaA=1AABCcotB+cotG-cot2cot2cot2cotcotAcotB+coBcotC+cotCcotA=1现在我们来证明定理1.定理2同理可证，故略。证明(1)当k=4±1(r=1或3)时ikAikB+ikC=2ikA+kB)ikC=±22m±（受✉4，ikC=±2c02co/kCkC22kC(kAkB=±2c02co2+cokA+kB2kCkAkB=±4c0=4i22co2三角不等式研究与欣赏4ReearchadAreciatioofTriagleIequality(2)当k=4-1±1(r=0或2)时，同理可得ikAikBikCkπ:kAkB:kC=-4co2i2'i2i2此外，仍设∈N,则有tam(-0）=(-1)-.(cot0)--=(-1)-1·(am0)-如果设∈N,,且=r(mod4),则有Σ(m1(-1)-1=1(3)自然，式(3)是一个有趣的公式，但是必须满足A,B,C≠2m或(2k±1)π，其中k∈N,,否则式(3)无意义，此外，还有其他公式i3a=3ia-4i'a=4i(号-a)iai号+aco3a=4co'a-3coa=4coacoarco+ata3a=tataata+ai2a-i'B=i(a+B)i(a-B)co'a-co'B=-i(a+B)i(a-B)aix+6cg=v合+8m(x+0),其中tm0=名(a0)9.特殊三角公式iA+iB-iC=4iAiBC2i2co2i2Ai2B-i2C=4coAcoBiComA+mB-0C-1+4m号=g号co2Aco2B-co2C=1-4iAiBiCi2Ai2B+i'C=2+2coAcoBcoCiA+iB+i'C3A3B3C=3cocoBcoC+co3co3coco2Aco2B+co2C=1-2coAcoBcoCcoAcoB+coC53A:3B.3C2i2ACi22Ai22Bi22C=2-2co2Aco2Bco2C下述等式供大家练习：(1)(a+)coC+(+c)coA+(c+a)coB=2.在△ABC中，为△ABC的半周长，即=(a+6+c),面积为4（或S).外接圆半径为R,内切圆半径为(2)a(2+c2)coA+(c2+a2)coB+c(a2+2)coC=3ac.(3)4co+aoaw号+e）=(a++o月(5)(ac)2(i2Ai2B+i2C)=3243.(6)ta2ta+taCI+iii。ABCABC(8)cotkAcotkB+cotkBcotkC+cotkCcotkA=l(其中k∈N,).(9)(taA+taB+taC)(cotA+cotB+cotC)=1+ecAecBecC.(10)coAcoB+coBcoC+coCcoA=4R4R(11)coAcoBcoC=-(2+r)4R2(12)cOA+co'B+coC=6R++4Rr-2R2(13)(2-c2)cotA+(c2-a2)cotB+(a2-62)cotC=0.(14)(iA+iB+iC)(cotAcotB+cotC)=++e)品++动(15)coA+coB+coC=1+RAB.Cri2i2i2=4R三角不等式研究与欣赏6···试读结束···...

2022-10-12 三角不等式 三角形不等式 三角不等式三角函数

编辑评论：青少年最想问的66条生活不平等df可免费下载。这是一本关于青少年生命成长的书。作者在书中写下了青少年的现状和生活的真相。非常适合年轻读者！PDF电子书执行摘要本书采用辩证的方法，详细阐述了生活中常见的66种生活不平等。这些不平等浓缩了生活的味道。在帮助每一个少年了解生活的同时，他也可以成为生活中的智者。内容涉及到生活的方方面面，包括做人、做事、生活、说话等。通读全书，你会发现它倾注了生活的智慧，一本引导年轻人适应的手册社会，和丰富思想的礼物。，是青春灵魂的护身符。本书简洁的语言引发的人生真理，旨在教会年轻人如何迎接生活的挑战，如何对生活抱有崇高的信念，如何克服生活中的障碍，如何拥有充分的自信。简单而生动。，有趣的小哲理，让年轻人一看就懂。我希望这本书能像一盏路灯，为年轻人的成长之路提供一些光明。PDF电子书部分目录第一章生活的不平等1、聪明不等于智慧2、宽容不等于放纵3、谦虚不等于软弱4、固执不等于坚持5、装傻不等于糊涂6、武断不代表果断7、耐心不等于懦弱8.发烧不等于激情9。自卑不等于谦虚10。冷漠不等于理性11.强不等于强12.简单不代表愚蠢13.大度不等于14、严格不等于严格15、忠诚不等于正义16、骨气不等于傲慢17.面子不等于尊严18.快乐不等于快乐19.熟人不等于熟人第2章做事的不平等20。错误不等于失败21、有钱不等于成功22、现实不等于严肃23.放弃不等于失败24.困难不等于绝望25、幻想不等于理想26、合理不等于合理27、风险不等于危险28、失望不等于绝望29。冒险并不意味着鲁莽30。稳健不代表保守31、机智并不意味着顺利第3章口语不平等32.谎言不等于欺骗33.好话不等于好话第四章理想不等式第5章生活不平等PDF电子书序言书摘要生活的不平等，生活的不平等由于功课繁重，我们渴望在周末休息。没有功课的周末有什么意义？因为我们是平民，所以我们离幸福很近。一点点的成功，一点点的温暖，就足以让我们感受到生活的美好。因为追求真理，我们害怕虚假和虚伪。真实的东西总是有它的价值。假的东西再大，再漂亮，再闪闪发光，都没有价值，甚至可能有负价值。世界就是这样，还有很多我们不明白的地方。我们不明白为什么家里有钱还受贿？我们无法理解那个在佛前祈祷的人是想保护他的罪行不被发现。世界就是这样。如果在南方找不到东西，就应该到北方去寻找。如果你此时不理解它，你应该在那个时候研究它。尽管有父母的教诲，有老师的教育，有同学的帮助，但还是很难完全摆脱误会和误会。其实很多很简单的问题都不应该被误解：不要以为有“满天飞”月票就可以上任何车；不要认为一本书是天才；不要以为每个人的掌声都是为了你的歌声。...

2022-05-13 电子书等于什么 不是电子书