《数理逻辑》汪芳庭(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)|百度网盘下载

从1982年起，中国科学技术大学计算机系为加强离散数学的教学，单独开设了数理逻辑课，并由我编写了这门课的教材。该教材几经修改和增补，成了此书。
为了建立数学模型的方便，并考虑到集论知识已越来越普及，本书在元语言中大量使用了集论，以减少非形式的叙述。所用的集论慨念和结论列在预备知识中。除了集论，还用了一些初等数论及代数知识.不要求读者事先一定要熟悉这些知识、而是对用到的有关命题给出自足的证明。
命题试算和谓词演算是数理逻辑的基础内容，本书前两章里作为代数系统分别建立了这两种演算，先介绍语法，再介绍语义，然后证明它们各自的可靠性、完全性定理，整个第三章讨论形式算术，证明了“递归”与“可表示”的等同性，从而为证明不完备性定理作了谁备.在第四章里，对G6和l第-一不完备性定理、Godel-Rosser定理、Tarski定理和形式算术的不可判定性定理都给了完整的证明，结合对Church-论题和Turing论题的介绍，对这些定理的意义进行了一些讨论由于Gdl第二不完备性定理的证明十分复杂，在具有教材性质的逻辑书中介绍这个定理是件值得探索的事情.作为尝试，本书提出了无矛盾性不可证性定理的一种易证形式。
练习题大都给以提示.这些练习有助于理解正义内容，一般与后文无直接联系。
带有号的内容可略去不读，高恒珊、张尚水、康法逵同志对作者曾治予热情的鼓励，并对本书初稿提出过不少意见和建议。中国科学技术人学计算机系陈友君、许胤龙同志在教材编写和教材修改过程中给了作者很大的帮助和支持.在此向以上各位谨致谢意。
还要感谢科大计算机系的历届同学，他们对本岁内容的改进起过重要作用。
书不妥之处敬请读考指正.

历史上，首先阴确地提出来要用数方法去研究推理人是莱布尼茨（1646一1716)。他在I714年写的一封信中曾说：“妥是我少受干扰，或者我更年青，或者有背年人米帮助我，我有望作“种-一没代数，用它可将推理的正确牲全都化为计算。”莱布尼茨的用片算解决争论的美好愿望能否实现？在什么程度上能够实现？数理逻辑的发展已对此作出了一定的回答。
潋理逻辑莫基人之一一一弗雷格(1848一1925)认为：“以学的六质就在于，一切能证明的都要证明。”什么叫数学证明？数理逻辑的一项重要任务就是试图回答这个问题，设法把“证明”这个概念（与此相关的还有可计算性的慨念)精确化。我们将讨论精确化所用的方法，考察在这个精确化过程中出现的问题和得出约结论。
为了达到精确化，数理逻辑在研究推理时要建立数学模型，我们把这种数学模型叫做形式系统。对形式系统进行研究，必须要用普通的身然语言。我们把这种自然语言叫做“元语言”，以区别于形式系统的那种形式语言。
研究推理时使用数学，不可避免又要用到逻导。我们把用到的逻辑叫做“元逻辑”。于是我们有两种系统：“元系统”和形式系统。比如，形式系统中的“定理”、“证明”等有特定的含义，是我】研究的对象，而研究得到的结论则表现为元数学的心理，这是用元语言给！来的、这样，我们会得到一些关于“定理”的定理，关子“证明”的证明，等等。这种情况不可避免，正象研究语言要用到语言一样。

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