图书名称：《智能打印机原理与设计微计算机控制的点矩阵打印机》【作者】杨俊，胡浦泉编著【页数】225【出版社】西北电讯工程学院出版社,1986.10【ISBN号】15322·29【价格】2.60【分类】打印机【参考文献】杨俊，胡浦泉编著.智能打印机原理与设计微计算机控制的点矩阵打印机.西北电讯工程学院出版社,1986.10.图书目录：《智能打印机原理与设计微计算机控制的点矩阵打印机》内容提要：《智能打印机原理与设计微计算机控制的点矩阵打印机》内容试读第一章绪论1.1概述1.1.1引言电子计算机是当代最重要的科学技术之一，其功能从数值运算逐步扩展到数据处理和自动控制，目前已发展到信息处理和人工智能，并将广泛应用到国防、工农业生产、文教以及日常生活等各个领域。表1-1外部设备的分类一…一纸带输入机卡片输入机健盘输入机输入设备一数据采集装置汉字输入装量光学字符阅读机一声音输入装置图形输入装置纸带穿孔机卡片穿孔机外部设备打印输出设备输出设备绘图机显示设备缩微胶卷输出装置汉字输出装登磁带存储器磁蚊存储器一外存储器一磁盘存储器光盘存储器磁泡通用终端装置一终端设备一专用终端装置图1-1所示，在计算机硬件系统中，需要的外部设备种类甚多，随着计算机的推广运用，外部设备的比重将越来越大。这是因为人机联系主要靠外部设备（如输入、输出和终端设备)，扩大计算机存储容量也主要靠外部设备（如外存储器）。运算器控制器荐储器外存储器输入输出终端图1-1外部设备输入设备的作用是将原始数据、程序和各种现场采集到的资料和信息送入计算机。输出设备是将计算机的运算状况、计算结果或各种控制信号输出给各种输出装置，以便显示、打印或实现各种控制动作。外存储器是供计算机存储程序、数据和文件资源的重要设备。表1-1列出了外部设备的分类情况。从表中可以看出，外部设备体现了机械学、电子、电机和技术物理等先进技术的综合运用。巧妙地运用诸学科的先进技术，可使外部设备的功能不断增强。1.1.2打印机分类打印机在输出和终端设备中大量采用，可按印学方式和印字技术处理分类，如表1-2所示。按照印字方式，如在一行中依次打印每一个字符，则称为串行式打印机，以行为单位进行打印，则称为行式打印机，如以页为单位进行打印，则称为页式印字机。按照印字技术处理可分为击打式和非击打式。按照构成字符的方式可分为字模式和点矩阵式。串行打印机中，击打式的字摸式打印是最先采用的方式，种类也很多。但近年来由于汉字、图形和图象打印的需要，用点组成矩阵形成文字和图形的打印机需求量在逐年增加：串行式点矩阵打印机，打印头中的打印针（一般为7根、9根或12根等）排成一列，称为列针或点针。执行打印字符操作时，在打印机自身的单片微计算机软件控制下，启动打印头字车驱动电机，使打印头产生横向微步移动，而装在打印头内的列针每位移一步之后，就按字形编码矩阵格式激励击针，形成字符。非击打式串行式打印机都是采用点矩阵构成文字或图形的方式进行打印的，有热敏式(包括热敏和热复与)、电灼式和喷器式等。串行式打印机按每秒钟打印的字符数(CPS)分为低速打印机(30CPS以下)、中速打印机(30~200CPS)和高速打印机(200CPS以上)。按每…行打印的学符数又有一般型(140字。2四、其他除上述打印机外，还有以专门用途为目标的打印机，如：1。彩色打印机2。汉.打印机3,高蕴度打印机（打印点密度可达40点/毫米）4.绘图打印机此外，还有-一些简易型打印机，它们广泛地应用于各行各业，可以改装成各种形式，作为特定用途的打印机。如票据证券打印机、售票、售货打印机，银行存折打印机，自动统计报表打印机，仪表用输出打印机，粮、棉、油和生猪收购用打印机，等等。这些打印机功能单一，行宽约为20~60个字符，但要求能同时打印几份，以便留底查询、转帐和作收据。在国外，这类打印机可以采用宇模式或点矩阵式，在我国，因要求打印汉字，故只宜采用点矩阵式打印机。随着微计算机的泛应用，此类打印机需求量很大。研究课题是：体积小、可靠性好、价格低用打印机中内存的模式打印规定的汉字。1.1.4本书研究要点点矩阵针式打印机是小型计算机、微计算机和单片机的重要输出手段，应用非常广泛。现在，各类点矩阵打印机采用微计算机构成字符/图象打印操作的过程控制之后，大大地增强了功能，效果十分显著，被认为是计算机外部没备中带根本性的产品革新。当前，各国生产打印机的厂家以及生产其他外部设备，例如绘图仪、纸带穿孔机等的厂家，为增强自身产品的竞争能力，都泛运用单片（或单板）微计算机构成控制电路，使外部设备的智能化程度得到迅速增强。在我国，点矩阵式打印机的科研和生产也有了显著的发展。本书将从生产设计和使用的角度，较为系统地分析和论述以微计算机构成过程控制的点矩阵打印机的精密执行机构（字车机构，输纸机构、色带机构和打印头等）的设计和测试，以及微计算机实现打印操作过程控制的硬件与软件。在硬件方面，着重分析点矩阵打印机中广泛使用的单片微计算机8049/8039、8041/8741等的结构、基本特性和功能，研究控制电路的原理与设计，以及它与打印机械部件的接口方式及驱动电路等；在软件方面，重点分析如何使打印功能、技术指标和格式变换等要求，通过程序设计得以实现。书中还介绍了许多有关打印机应用程序的编写实例，以便读者加深理解如何以用微计算机对机械印字动作的过程控制。本书虽然只着重研究点矩阵智能打印机，但运用微计算机对打印动作过程控制的原理与设计，同样也适用于其他类型的打印机，例如激光式、喷墨式、热敏式等非击打式打印机。另外，书中对硬件的分析、讨论，特别是对单片式微计算机基本特性和功能的阐述，以及接口电路、驱动电路的设计，不是单纯为了理解智能打印机原理和设计的需要，而是因为这些技术完全可以推广到需要过程控制和点位控制的设备中去。例如绘图机、纸带输入机、纸带穿孔机、光学字符阅读机等，都包含大量的类似打印机印字操作过程中的数据/命令判决、处理以及启动、操纵机械动作等，都可以借鉴M80/100、FX80/100点矩阵打印机的最新技术，移植其设计思想，推)应用，促使更多的外部设备智能化。打印机精密执行机构的设计原理、结构和测试的研究成果，同样也适用于其他机电型外6···试读结束···...

2023-02-06 epub百度百科 epub 书

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2023-01-28 seo矩阵是什么 seo矩阵粉丝大号

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2023-01-28

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2023-01-28 副业长期收益 副业带来的不是收益有什么

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2023-01-28

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2023-02-09

课程介绍课程来自欣欣学院教授的同城相亲短视频矩阵。进阶官网的价格是1999元。我们很多同学都在微信公众号做同城相亲，现在切到抖音赛道是用来引流的，但是大家都知道做抖音的逻辑和做微信的逻辑不一样。微信系统的核心是跟风，核心是粉丝。粉丝带来流量，导致私域转化，而抖音是去中心化算法，抖音是直接获取流量，引导转化私域，所以用抖音相亲的逻辑和公众号的逻辑是不一样的。另一个难点是同城相亲目前不是官方指导的推荐项目，比较敏感也容易被封号，所以我们抖音账号的主要指标是吸引的性价比流量，不是粉丝数量，而是只做矩阵数量，才能最大程度满足性价比引流的要求。我们的系列课程是关于如何实际操作同城相亲的矩阵。具体来说，课程分为以下几个方面：第一个账号的策划：包括账号开设新账号、增加账号和开始批量第二次拍摄教学：包括拍摄设备、灯光、数学和场景导播等3、提高口播技巧：包括导演拍摄、移动拍摄和分段拍摄等法理论完成后，下一步就是实际操作了。老师会深入到具体的拍摄工作室进行现场直播教学，包括单人直播场景、问答场景、采访场景、男女互动等。最后，老师会谈谈如何处理标题。课程目录和下载链接在文章底部。心心学堂：同城相亲开始号、引流、拍进阶视频截图的短视频矩阵课程目录同城相亲短视频矩阵启动号引流拍摄进阶1--第1节同城相亲短视频账号规划2--第2节短视频拍摄设备及技巧3--第3节短视频拍摄灯光教学4--第4节短视频户外拍摄技巧5--第5节短视频室内拍摄技巧6--第6节如何提高口语传播媒人镜头表现力7--第7节提高镜头表现力-导演拍摄方法8--第8节提高镜头表现力-移动拍摄方法9--第9节提高镜头表现力-分段拍摄10--第10节直播教学-室内单曲直播11--第11节现场教学-室外单曲直播12--第12节直播教学-采访现场13--第13期现场教学-问答现场14--第14期现场教学-采访现场15--第15期现场教学兴-小聊天场景16--第16课真人教学-对话场景17--补课1-相亲短视频矩阵及高级变换布局18--补课2绿布直播设置...

2022-07-26 矩阵相亲策动优 相亲中的博弈论矩阵

图书名称：《H-矩阵及矩阵的应用》【作者】韩贵春，张俊丽，张永富编著【页数】165【出版社】赤峰：内蒙古科学技术出版社,2014.03【ISBN号】978-7-5380-2393-0【分类】矩阵【参考文献】韩贵春，张俊丽，张永富编著.H-矩阵及矩阵的应用.赤峰：内蒙古科学技术出版社,2014.03.图书目录：矩阵及矩阵的应用》内容提要：本书包括五个部分：引言及一至四章，具体内容包括对角占优矩阵与H-矩阵简介、a-对角占优矩阵与H-矩阵的讨论、矩阵在参数识别反问题中的应用、矩阵在线性子空间辨别中的应用等。通过上述介绍，更好地发挥H-矩阵在系统工程、稳定性理论、计算机学科等相关学科的广泛应用。《H-矩阵及矩阵的应用》内容试读引言引言在科学研究与工程技术领域，矩阵是很重要的有着广泛应用的一种工具.本书首先介绍了一些特殊矩阵的理论，其次介绍了矩阵在处理数学物理反问题以及线性子空间辨识中的应用.1937年，美国数学家A.M.Otrowki发现了一类具有特殊构造的矩阵，其非对角元素(i≠j,i,j∈N)a,≤0，且A≥0，则称A为M-矩阵.特别地，当A>0时，称作M-矩阵.随后，A.M.Otrowki(一，文献「1])在M-矩阵的基础上又提出了H-矩阵的概念，即A的比较阵是M-矩阵.另一方面，在研究对角占优矩阵时，人们定义了广义对角占优矩阵：若存在正对角阵X=diag(任，…x,…x,),对任意ieN都有ax≥∑a,则称A为广义严格对角占优矩阵.后来人们证明了H-矩阵也可等价地定义为广义严格对角占优矩阵（二，文献2]）.这个重要的矩阵类的提出起源于矩阵计算中迭代程序的收敛性研究.随着H-矩阵理论的发展，它在计算数学、数学物理、弹性力学、控制论、经济学、生物学、动力系统、电力系统理论及神经网络中都有着广泛的应用.众所周知，许多实际问题的解决都可以归结到H-矩阵的判定上.例如：在研究线性时滞系统和神经网络系统的稳定性时，需要用到H-矩阵以及正稳定矩阵：许多工程常常归结为一些大型线性方程组的求解问题，而当方程组系数矩阵为H-矩阵时，许多经典的迭代法（如Gau--Seidel,Jacoi和SOR迭代法等）均是收敛的(一，文献[3]~[13]).因此，研究H-矩阵的简捷实用数值判定方法，具有十分重要的理论价值和实际应用价值.近几十年，H-矩阵的研究一直是矩阵代数与计1H-矩阵及矩阵的应用算数学领域的热门课题，无论是H-矩阵的等价表征、判定条件，还是更深入的性质研究、H-矩阵的谱分析，都出现了一些既有重要的理论价值又在实际计算中有广泛用途的重要成果利用对角占优性来判定H-矩阵，是近年来国内外学者讨论较多的问题，其研究方法也较多.从不同角度相继提出了-对角占优矩阵、-双对角占优矩阵、按环路α-对角占优矩阵、G-函数等，经研究表明以上的矩阵类都是H-矩阵的子类（二，文献[7]~[13]）自20世纪60年代以来，数学物理反问题（简称反问题）已成为应用数学领域中发展和成长最快的领域之一，它在地球物理、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、信号（图像）处理、工业控制乃至经济决策等众多的科学技术领域中都有着广泛而重要的应用；迄今，它已发展成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向（三，文献[]）近20年来，有关偏微分方程反问题已成为学术界研究的热点之一。微分方程反问题来源于各种实际背景，属于多科学的应用理论范畴，在理论研究和实际应用方面都有重要意义。在实际中，偏微分方程中的算子、右端项和边界条件、初始条件从过去的已知变成未知，而原方程的解仍然未知，我们要通过方程、某些定解条件和某些附加条件来确定这些未知量（三、文献[3]），就构成了偏微分方程的反问题。这些问题在Hadamard意义下是不适定的，主要表现在解不连续，依赖于数据，也就是当方程的右端项有微小变化时，所求得的近似解与真实解相差非常大，即不稳定性。由于反问题的非适定性与非线性，使得它的理论与求解都比正问题困难的多。在物理学、力学、工程技术和经济预测问题等众多的应用领域中，有相当多的重要物理量根本无法直接测量或测量耗费代价太大，必须借助一些间接手段（如通过求得所对应的微分方程在若干点处的解或者已知的初值条件）来推算，这在数学上又常常归结为参数识别反问题（三、文献[5]）2引言参数识别反问题的提出为微分方程反问题的研究注入了新的活力，大大拓宽了数学物理反问题的研究领域.但由于反问题本身所具有的不适定性和具体应用问题的复杂性，寻源反问题的研究与实际应用的要求尚有一段距离！在20世纪70年代初随着控制理论与电子信息技术的不断发展，人们开始对系统辨识进行研究，并且取得了一系列包括论文、专著与专利等方面的研究成果(四，文献[14).系统辨识是一种数学模型，它是通过对输入与输出的时间函数关系来确定且刻画系统行为的方法，在现代各种控制领域中起着重要的作用，是一种较新的研究分支，其数学建模的过程主要用于系统设计与控制、系统诊断、监测、性能优化等方面，在实际应用中受到广泛关注.传统的系统辨识方法包括有预测误差法和辅助变量法，这两种方法均建立在优化迭代的基础之上，对优化算法所提供的初始条件依赖性强，即在迭代计算过程中辨识结果对初始条件的选取较为敏感，同时对多变量输入输出辨识系统的模型参数化较难实现.到20世纪90年代提出的子空间辨识方法可以克服以上算法的缺点（四，文献[2]~[5]，[15]~[16],[18]~[23])“子空间辨识方法(SuaceIdetificatioMethod)是一类可直接估计线性状态空间模型的建模方法，特别是从提出的近20年里获得了广泛的关注.该方法与传统的线性建模方法相比，其优势不仅在于算法本身的简单可靠，而且在建立的模型结构中不需要太多的先验知识，在工业控制过程中具有一定的鲁棒性，同时，子空间辨识方法在处理由许多相互作用的变量组成的多输入多输出(MIMO)系统也备受人们的关注”.3H-矩阵及矩阵的应用第一章对角占优矩阵与H一矩阵简介在本章中，回忆了关于对角占优矩阵与H-矩阵关系的一些经典结论1.1符号简介说明N{L,2,…,心；M≌{(，j)i≠ji,jeN}；Cm"(R)表示阶复（实）方阵；R(④=∑a,C()=∑口小.A(4r)表示矩阵4的共轭(转置)因为H-矩阵主对角元非零，所以总假定所涉及矩阵主对角元a≠0且R(A)>0(ViEN).1.2对角占优矩阵与H-矩阵的判定1.2.1对角占优矩阵与H-矩阵的关系在文献[14~[15]中，Bellma,Varga对对角占优矩阵做了一些研究.定义1.2.1设A=(a)∈Cm,若a≥R,(A)（i∈N).则称A为对角占优矩阵，记为A∈D。若上述不等式严格成立，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D若存在一正对角阵X,使得AX∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵，记为A∈D.O.Taky,.Shivakumar,.Varga等人研究了不可约对角占优矩阵与非零元素链对角占优矩阵（见文献[16][18]）.第一章对角占优矩阵与H-矩阵简介定义1.2.2设A=(a)∈Cm,不可约，若A∈D。,且至少有一个不等式严格成立，则称A为不可约对角占优矩阵】定义1.2.3设i=()∈，若A∈D,并对于满足a=R的定点都有非零元素链a%,a,…,a,使得j∈J(A)={j∈Na>R}≠☑.则A称为非零元素链对角占优矩阵，并且得到相应的对角占优矩阵与H-矩阵之间的关系定理1.2.1设A=(a,)∈Cm,则A为H-矩阵的充要条件是A∈D.定理1.2.2设A=(a)∈C",若A∈D,则A为H-矩阵定理1.2.3设A=(a)∈Cm,若A为不可约对角占优矩阵，则A为H-矩阵定理1.2.4设A=(a)∈Cm*”,若A为非零元素链对角占优矩阵，则A为H-矩阵1.2.2双对角占优矩阵与H-矩阵的关系一些学者将对角占优矩阵推广到双对角占优矩阵，并得到相应的双对角占优矩阵与H-矩阵之间的关系（见文献[19]~[20]）.定义12.4设A=(a)∈Cm,若a,a≥R,(A)R,(A（(6,)∈M).则称A为双对角占优矩阵，记为A∈DD。若上述不等式严格成立，则称A为严格双对角占优矩阵，记为A∈DD若存在一正对角阵X,使得AX∈DD,则称A为广义严格双对角占优矩阵，记为A∈DD定义1.2.5设A=(am)∈Cm",不可约，若A∈DD,且至少有一个不等式严格成立，则称A为不可约双对角占优矩阵，定义1.2.6设A=(a)∈C,若A∈DD,并若对于每一满足ama=R,R,的(i,j)∈M都有A的一个非零元素链a,,…,a,或aoM,h,…,ai,使得=i,j%∈J(A)或=j,j∈J(A),其中J(A)=ia,a>R,R,i≠ji,jeN}≠0H-矩阵及矩阵的应用则称A为非零元素链双对角占优矩阵.定理1.2.5设A=(a)∈Cm",则A为H-矩阵的充要条件是A∈DD定理1.2.6设A=(am)∈Cm,若A∈DD,则A为H-矩阵，由文献[18]得出，当A为不可约双对角占优矩阵，矩阵A不一定全为H-矩阵.文献对不可约双对角占优矩阵进行改进.设令「(A)表示A的有向图，若a6,a…,44≠0（1≥2)，且，i2,…,i互不相同，称T(4)的顶点，2，…，i构成一个简单回路，记作Y.E(A)表示「(A)的边集，S(A)表示「(A)的简单回路集合，i∈y∈S(A)表示i为回路Y的一个顶点，得到下述结论定理1.2.7设A=(a)eCmm,i∈且A不可约.若有e∈E(A)6≠j,),使得a,a>R,R成立，则A为H-矩阵定理1.2.8设A=(a)∈Cm”,若A为非零元素链双对角占优矩阵，则A为H-矩阵1.2.3按环路对角占优矩阵与H-矩阵的关系Brualdi等讨论了按环路对角占优的形式（见文献[21][25]），定义1.2.7设A=(ay)∈Cm,若Πla≥R,(4)(y∈S(4)).则称A为按环路对角占优矩阵，记为A∈πD若上述不等式严格成立，则称A为严格按环路对角占优矩阵，记为A∈πD若存在一正对角阵X,使得AX∈πD,则称A为广义严格按环路对角占优矩阵，记为A∈πD,定义1.2.8设A=(a)∈Cm”,不可约，若A∈πD。,且至少存在一个环路使一个不等式严格成立，则称A为不可约按环路对角占优矩阵，定义1.2.9设A=(a)∈Cm",若A∈πD,且对任意的i∈y∈S()八J(4),A中都有非零元素链0,00…，a≠0，使je7e④=ie7e540o>ⅡR≠o6···试读结束···...

2022-07-12 矩阵号是什么意思 矩阵和行列式的区别和联系

图书名称：《非奇异H-矩阵（张量）的判定准则及应用》【页数】136【出版社】赤峰：内蒙古科学技术出版社,2019.03【ISBN号】978-7-5380-3069-3【分类】矩阵-研究【参考文献】非奇异H-矩阵（张量）的判定准则及应用.赤峰：内蒙古科学技术出版社,2019.03.图书目录：矩阵（张量）的判定准则及应用》内容提要：本书介绍了近年来有关特殊矩阵的研究成果，并包含作者最近的一些研究成果，主要是H-矩阵的判定问题、H-张量的数值判定方法及其应用，全书由以下部分组成：第一章介绍后面章节要用到的预备知识，第二章研究H-矩阵的直接判定问题，第三章研究H-矩阵的含参量的迭代判定问题，第四章研究H-张量。《非奇异H-矩阵（张量）的判定准则及应用》内容试读第1章预备知识首先介绍本书常用的记号：m×矩阵a11412aiA=a22amlam2简记为A=(ag)m,或A=(ay),其中，a称为A的i行j列的元素.当m=时，称A为阶方阵.当A的元素a:全为实数时，称A为实矩阵.m×实矩阵的全体记为Rmm.当A的元素a,为复数时，称A为复矩阵.复矩阵的全体记为Cmx"方阵A的行列式记为dtA,伴随矩阵记为A,逆矩阵记为A,单位矩阵记为I.如需要表示矩阵的阶数，则记为I·用diag(a,a2,…,a)表示以a1,a2,,a为对角元素的对角矩阵.由A=(a)m得到的xm矩阵A=(a)xm称为A的转置矩阵，而AH=A=(ā)xm称为A的共轭转置.显然，A的i行j列元素是4，且(A)了=A:AH的i行广列元素是am,且(AH)H=A.rak()为A的秩.×1的矩阵称为维列向量，用小写英文黑体字母表示，如X1=(G,x2,,x),其中，x,称为x的第i个分量.分量全为实数的向量称为实向量，维实列向量的全体记为R.分量为复数的向量称为复向量，复维列向量的全体记为C”.分量全为0的向量记为零向量，记为01.1常用不等式在此，我们给出几个常用的不等式定理11.1（几何平均与算术平均不等式）设x≥0(k=1,2,…,),则1xx2…x≤二(x+x2+…x),当且仅当x=x2=…=x时等号成立。正明：由(G-)≥0得6≤G+),且等号成立的充要条件是=，即=2时成立.假设=k时结论成立，当=k+1时，不妨设x≤x2≤…≤x,又设=,x4=+5+++如果x=X,显然有a1=1,结论成立.下设x0,展开并整理得k+1(x1+X+1-k+1）>xxk+1(1.1.1)由:=k+11化，+x+++）得1=6+6+++西+1-》,再由假设=k时结论成立，则有≥x2…(化1+X1-+1)两边求k次方再乘以1,得州≥x2…x(G+xH-i).将式(1.1.1)代入上式得+1≥x2…x(G+k4H-i)>Vx2…xx(xxk+i)=ak+1故对自然数结论成立证毕.定理1.1.2(Cauchy--Schwarz不等式)设xk,y(k=1,2,…,)为实数列，则(∑x)P≤（∑∑），(1.1.2)当且仅当x=y(k=1,2,…,)时等号成立，其中，S,t是常数.证明：当x=x2=…=x=0或y=y2=…=y=0时，显然式(1.1.2)等号成立.以下假设x不全为零且y不全为零.设a:和6为正实数，由(a,-6厂≥0得a,A≤（口+)，该式两边关于长求和得2∑a,.≤∑以+∑(1.1.7)D取a=x/(∑x)P,=以/（∑y)”,代入式11.7）整理后即得不等式11.6.由定理11.3知，式(1.1.7)等号成立的充要条件是a=(k=1,2,…,),即Sx=ty(k=1,2,…,),其中，和可取为=∑，1=∑是证毕注：Holder不等式是Cauchy-.Schwar不等式的推广.当x>0(k=l,2,…,)时，H6lder不等式等号成立的充要条件可改写为星=坚=…=1.2M-矩阵的性质与判别法M矩阵是计算数学中重要的矩阵类，它有着广泛的应用背景.生物学、物理学、数学和社会科学中的许多问题都和M矩阵有着密切的关系.如经济价值模型矩阵和反网络分析的系数矩阵以及求某微分方程的数值解，经济学中投入-产出分析和增长模型、最优化中的线性互补问题、概率统计中的Markov链等问题，经常会应用到M-矩阵理论.作为矩阵理论的一个分支和研究问题的方法与手段，经过众多数学家和经济学家的不懈努力，M-矩阵的研究得到飞速发展和不断完善.首先介绍有关的定义与符号.设R”表示实数域R上所有元数组x=(化，x2,,x)维向量空间.R”中的向量称为维的非负向量，记为x≥0.如果非负向量x的坐标都大于零，则称x为正向量，记作x>0.设Rmx(Cm")表示实数域R(复数域C)上所有m×矩阵A=(a财)m的集合.如果矩阵A=(ay)mx的所有元素a,≥0，则称矩阵A为非负矩阵，记作A≥0.若非负矩阵A=(a)mx中的所有元素a>0,则称矩阵A为正矩阵，记作A>0.矩阵A=(a)m的个特征值1，入2，…，2组成的集合称为A的谱，记作σ(A),即σ(A)={2,乙2，…，2}.矩阵A的个特征值的模的最大值称为A的谱半径，记作(),即(A)=max2,2…,九.记N={L,2,…,川.如果一个方阵的每行每列都有一个元素为1，其余元素都为0，则称该方阵为置换阵.4对于A∈C,如果存在置换阵P使得A=PA4r,其中A,为r阶方阵，A2043为-r阶方阵，1≤r<:或者当=1时A=0,则称A为可约的(reducile):否则，称A是不可约的(irrducile).不可约矩阵有时也叫作不可分解矩阵(idecomoalematrix).例如矩阵「123000456是可约的，因为010123010000100000103001456001460101矩阵1是不可约的，因为任何2×2阶的置换阵P都不能使P成为010d的形式.从不可约矩阵的定义可以看到如下结论：(1)当且仅当A是不可约时，A∈C"是不可约的，(2)若A≥0是不可约的，B≥0，则A+B也是不可约的直接按定义判别A∈C"是否可约，需要用！个置换阵P进行验算.当很大时，这是一项计算量极大的工作.不过，对于我们感兴趣的非负矩阵来说，存在着有效的方法.若记a=(A),则有如下的判别定理，定理1.2.1×阶非负矩阵A是不可约的，其充分必要条件是：对所有的（位，），存在自然数q,使得a>0.推论1.2.1×阶非负矩阵A是不可约的，其充分必要条件是存在一个自然数,使得A+A2+…+AP>0如果注意到a=立∑-立a,4h04且a,≥0，则不难看出，a>0的充分必要条件是存在一组，2，…，j,使得a4…a>0.于是便得到如下结论定理12.2×阶非负矩阵A是不可约的，其充分必要条件是之4>0.证明：充分性有上面的推论1.21可得.现在证明必要性.若A≥0是不可约的，则根据推论1.2.1，存在自然数,使得2>0.k=当≤时，结论显然成立.若<,上式可写为424>0.k=0其中-l≥.再利用Cayley-Hamilto定理，上式可写为52r0欲使上式不等式成立，对每一给定的(i,),必存在某一自然数q≤,使得(A)#>0,因此便证得2>0.证毕.下面给出矩阵理论中一个重要的定理.定理12.3(Perro-Froeiu)设A=(a,)≥0为不可约矩阵，则(1)A有一个正特征值()：(2)相应于()存在一个特征向量x>0:(3)(A)随A的任一元素的增加而增加：(4)(A)是A的单重特征值.1.2.1M-矩阵的定义与基本性质本节给出关于M-矩阵的性质及其部分判定方法.定义12.1设Zm={A=(a,)A∈R",a,≤0，i,j∈N,i≠j},则称Z"的矩阵A为Z矩阵（简记为A∈Z).如果A=(a)∈Z"且满足a>0(i∈N),则称A为L矩阵或Metzler矩阵】定义1.2.2若A∈Zm",则A可以表示为A=I-B,其中B≥0.当≥(B)时，称A为M-矩阵.特别地，当>(B)时，称A为非奇异M-矩阵；当=(B)时，称A为奇异M-矩阵：对称的M-矩阵称为Stieltje矩阵，简称S-矩阵。由定义12.2可知，如果A为非奇异M-矩阵，则它的主对角线以外的元素都是非正值，即A为Z矩阵.引理1.2.1设A=(a)∈Z"可表示为A=xI-B,B≥0，a∈R,则(1)A的任意特征值元包含在区域{z∈C:z-叫≤(B)}之中，从而满足Re()≥a-(B)(2)C-(B)是A的特征值，(3)A为正稳定矩阵的充要条件是a>(B).6···试读结束···...

2022-07-12 矩阵的秩 矩阵可逆的充要条件

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