图书名称：《维变连续阶次微积分》【作者】饶钢著【页数】217【出版社】北京：中国农业大学出版社,2006.04【ISBN号】7-81066-351-8【分类】微积分【参考文献】饶钢著.维变连续阶次微积分.北京：中国农业大学出版社,2006.04.图书目录：《维变连续阶次微积分》内容提要：13011002《维变连续阶次微积分》内容试读第一章微积分的概念与发展新的发现之前是发现了新的问题1.1微积分的两个重要概念邻域性与无穷大量的同阶可比性在牛顿提出较明确的微积分概念之前，有关的研究主要是讨论如何作某特定曲线的切线和求这些曲线与X轴围成的面积，其做法侧重于使用几何和求解方程的重根的方法，如先确定曲线基线上的一点，再由这一点向曲线引切线；对求曲线下的面积，牛顿从沃利斯(JohWalli)的书中得到最直接的帮助，那时已知道x曲线下的面积为×+；牛顿最开始对曲线下的面积的求法便是由单项的x幂函数，如x,x2,x3,…组合，并用已知曲线函数的内插函数项去求对应函数曲线下的面积.由于牛顿对内插函数项的仔细研究，在他建立微积分概念的后期，发现了二项式定理，并为以后的级数展开奠定了基础：具有创造性的思想来自于牛顿.他将前人（巴罗(IacBarrow)、沃利斯等）的无穷小量方法与求曲线下面积的方法相结合.定义函数和自变量为“流数”y和,并将微变量8和x8称为“瞬”，他首先得到了由他称之“流数术”的方法所能推导出曲线下面积十x和曲线x的对应关系，在当时，虽然对瞬奶和x8中的8讨论了许久，但牛顿依然很有把握地得到了曲线的切线和面积的求解方法，从牛顿具有创造性的发现中能得到的启发是：如果只注意曲线与曲线下的面积的关系，并不能领会这个发现的根本所在；当沿着牛顿的推导过程，可以发现，牛顿将（曲）线与面（积）联系起来时用到了“瞬”6和x6一这些既不像自变量点（坐标）又不像线（函数值）的东西（在第三章中，以数量的维数讨论有关的性质)；简言之，在将点（或线）变成线（或面）时牛顿使用了点（或线）的邻域一它是我们将点（或线）变成线（或面）的必经之路.所以在此可以看出：微积分的一个重要性质就是自变量和函数的邻域将被考虑进这一运算的过程之中从数学的定义上讲，函数表现为点对点的映射，即：f：x一y或y=f(x).其2维变一一连续阶次微积分中x与y都是一些点的集合，如y=x2表示给定边长为x的正方形面积为y,但它们都没有邻域的概念，只表示边长与面积的最终结果；而对微积分而言，其“函数”的映射要复杂一点，这一过程将考虑自变量x及其邻域x十△x(邻域概念是一个区间的概念，x的邻域是指以x为中心，以egt0为半径的一维区间；在此为[x,x+△x]区间内的所有值)和函数f(x)及其邻域值f(x+△x)对新函数值的作用.设微积分函数映射g：f,x,2一→z,2为所考虑的自变量x的邻域（或区间，一般对函数的邻域与自变量x的邻域应分别对待)，之为映射值.莱布尼兹同样对微积分有独到的理解，同牛顿一样在提出微积分概念的过程中，使用了无穷小量，也有过反复.但他突出的作用是将发现的和已有的微积分思想不断地提炼和使用更为有效和明显的方法描述微积分过程.正是莱布尼兹提出使用dx表示的积分过程和使用器（即牛顿使用的流数比岩）表示求导过程，这些做法无dx疑是对微积分思想的形成起到了强有力的推动作用；他所采用的符号，能使初次接触微积分的人快速掌握微积分的内在含义和核心所在.如果不是这样，我们如使用牛顿的流数符号进行运算，首先会感到十分麻烦，其次可能总停留在一些枝节问题上而进展缓慢，从莱布尼兹的符号和思想中，我f(x)f(x)们能得到重要的两点：①积分与积分区间（邻域的扩大）有关；②无论积分还是求导，微积分将导致无穷（大、小）量的同阶可比性.虽然牛顿的做法也y十△y是如此，但莱布尼兹的表达形式更为y。直观和简明，如莱布尼兹的积分符号f(x)dx,可以理解为由函数微分求和构成的无穷大量∫(x)和由立构x,十△x成的无穷大量的比（趋于有限的值）.图1-1求导与邻域的关系而求导器表示为同阶的无穷小的比(趋于有限值)：当这些比值为0或无穷大时，其结果说明所讨论函数在特定点及邻域上，dy和dx具有不同阶无穷小（大）量的性质；在无穷量的比较上表现为不同阶无穷大（小）量的比较.在这些极限的比值中一般由函数值构成的极限量（如第一章微积分的概念与发展3△y和∑f(x十i△x)是受控于自变量的极限量△x→0的；由函数组成的极限量会有不同的形式，但对于微积分来说，这种组成会有固定的结构所以现在可以勾画出微积分的大致概念，即对于一个确定的函数关系∫：x+y,微积分是研究自变量x及函数f(x)在其邻域及区间上的一系列值是如何对新的映射变量ga(x)产生作用的方法；受控于自变量的极限量△x且由函数组成的极限量可以是无穷大（小）量，在一个自变量邻域或区间上的点也可以是无穷多个，这时构成函数极限量的点数也是无穷多个，如果ga(x)存在，那么以上的函数极限量与自变量极限量△x→0将存在可比性·如“求导”过程（微分方向），选择自变量x=x。和x十△x,分别对应函数f(x)和f(x+△x),由此组成一阶无穷小量△y=f(xo+△x)一f(xo),△y受控于△x,然后记f'(x)为f(x)在x=xo处的“导数”.f(o)=ga(o)=limAy=limf(xo+Az)-f(zo)(1-1)△r-0△x△x+0△x它的实际意义就是求函数f(x)在x=x。处的切线斜率，由此可得切线方程：y(x)=f(xo)(x-x。)十f(xo).以上过程完成了由函数f(x)构成的△y及其(自变量邻域增量)△x的比值向ga(xo)=f(x)的映射.在此邻域((xa,x,十△x),…)在运算过程中由于趋于0而被忽略。新得到的ga（xo)=f(x)是一个点对点的映射函数，但可以说如果一f(x)个点对点的函数映射f(x)不存在某自变量点的邻域值（邻域包括自变量的邻域和函数的邻域)，那么新的“求导”映射ga(x)在这点上将不存在常规意义下的确定值（一般认为函数f(x)在这些点上的导数不存在).当我们用微积分的函数在自变量相应邻域上的值产生新变量和使用同阶无穷（大）量的同阶可比性用于对ax“积分”的分析时，这些概念会显得更为明显.如求图1-2中曲线下的面积图1-2函数f(x)与其下的面积S(x)S.曲线下的面积可由曲线下的许多小6维变一一连续阶次微积分第三章的内容).勒贝格积分记为fdm=lim∑ym(f1(y,)(1-4)+0=1D为自变量区间上的集合，上式还要求u:{△y:}+0,勒贝格积分的出发点是将函数及自变量区间先看成是一些集合，而实质上要完成积分就必须研究这些集合的几何长度.从而产生了集合的测度论.勒贝格测度就是集合的一维长度.如求一曲线下的面积依然是以函数值作为高，x轴上的集合测度作为底边长；将两个一维量的乘积作为“面积”.所以勒贝格积分依然没有摆脱微积分的几何含义.当考虑到不同维数的测度时，Haudorff测度将具有更为普遍的意义.在本书的第三章将谈到有关的概念1.3微积分的可逆性与不可逆性求导和求积分是互逆的.如上例中，将面积S(x)函数以图1-2的形式表示出来，令△S=S(xm）一S(xm一△xm)在△xm→0的极限意义下等于f(xm)△xm=△S,所以f(xm)=lim-△S△z0△TmlimS(xm)-S(xm-△xm）=S'(xm）(1-5)△xm+0△xm牛顿在仔细分析由他老师巴罗和前辈约翰·沃利斯(1656)得到的一些曲线下的面积表示后，摸索到二项式展开的方法，虽然他并没有特别渲染这一发现，可后人，称其为二项式定理，发现者应数牛顿.二项式展开被牛顿用于求开平方(或开立方等)的根，但应看到，微积分的发展同函数的级数展开的方法关系密切.所以，当牛顿掌握了这一工具后，得出了一系列的函数曲线下面积的结果，这令当时的同行们吃惊，莱布尼兹就曾经表示十分钦佩牛顿所具有的技巧和结果。使用二项式展开方法，牛顿将“流数术”的瞬z代入十(x十z0)+1的展开式，迅速得到十的导数为x,从面确立了求曲线下面积和求曲线切线斜率的互逆关系.即···试读结束···...

2023-11-09 微积分变换 微积分的变换公式

斩波器也可称为傅里叶变换。1、斩波器目前常用的按工作原理分有两种，一种是磁电式的、另一种是全电子集成化的。2、斩波器的另一种又叫振动子变流器、工作原理和电铃类似，是体积、功率比较大，用八脚电子管插座。3、经常用于直流/交流变换。4、过去因为均是电子管设备，由于甲、乙电的供应在移动设备中非常困难的，所以以前的汽车收音机和部分车载电台就用振动子将车上的蓄电池提供的电流变为交变电流，经过变压器升压和振动子同步变流为高压直流供收音机或电台使用（功率比较大的电台也有用汽车蓄电池推动电动发电机的）。5、由于半导体变流器的成熟，振动子变流器老夫已数十年没见使用了。6、早期的摄影用万次闪光灯也用振动子变流器。点评：这篇文章清晰地介绍了斩波器的工作原理，并且指出了它的应用，以及由于半导体变流器的发展，振动子变流器已经不再使用的情况。文章内容详实，表达清楚，值得赞赏。...

2023-02-21 斩波器 变流器的作用 斩波器 变流器原理

竞赛基础，微积分入门，详细内容：同济大学高等数学上下两册加答案详解+线性代数+微积分（倚天宝刀屠龙宝剑）建议有竞赛意向的小伙伴入手，必备知识...

2022-12-14

陈国栋，高途课堂“元老级”高中数学主讲，被学员亲切地称为“果冻老师”。此课件来自高途课堂，2021届高途春季班(HL绝密)-高三陈国栋果冻微积分，学微积分最开始的阶段，计算能力都未必是很大的障碍，重要的是要理解函数的概念。很多人不能理解f'(0)可以不为0，但是为什么一个常数的导数恒为0.原因就是他们不理解常函数与变化的函数在一个点的取值的区别。初中时代的数学基本都是静止的数学，数就是一个个固定的数，没有参数，没有时间，没有变化。然后微积分就是研究正在变化的函数的变化趋势，所以脑子里面要有一个观念的转变。果冻老师的微积分课程有所帮助！...

2022-12-13 陈育栋微积分 微积分陈一宏

此课件来自全国高校高等数学（微积分）期末考试过关必备与高分指南视频课程。适用于学习高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计的各高校各专业的学生，也适用于基础阶段复习的学生，整体注重基础，适合做课后自测、全面掌握知识点以及补充考研知识适。...

2022-12-12 高等数学微积分公式大全 高等数学微积分题库及答案

【高数微积分】同步笔记期末补考不挂科名师讲座目录：高斯课堂系列课程，期末补考重修。采用不一样的授课方式，快速高效地告诉你，考哪里，用什么公式，如何去做题，简单粗暴过考试。高数上课程目录：课时01极限、连续、间断点课时02求极限值课时03导数课时04单调性与凹凸性课时05不定积分课时06定积分课时07定积分应用课时08微分方程课时09中值定理高数上册讲义笔记【高斯课堂】高数下课程目录：《高数下》讲义笔记【高斯课堂】课时01多元函数（一）课时02多元函数（二）课时03多元函数（三）课时04空间几何向量课时05二重积分课时06三重积分课时07第一类曲线积分课时08第二类曲线积分课时09格林公式课时10第一类曲面积分课时11第二类曲面积分课时12高斯公式课时13常数项级数、审敛法课时14幂级数、和函数、幂级数展开...

2022-12-10 高数补考好过吗 高数补考难度比期末考试难度大吗

编辑评论：微积分开脑df电子书，这是一本关于数学微积分的学习书。本书为读者写了复印机中的功能和股市中的数学视野。,大衣中的不定积分,饺子馅中的重积分等。开脑微积分df介绍本书主要是面向青少年和本科经济学学生的自学课程。也可作为大众科普读物。本书有趣的阐述使微积分易于学习，并触及微积分的核心概念，例如重要的极限、中值定理和微分方程。贴近读者的真实生活和考试文化。脑洞大开的微积分df作者刘奇程序员参与翻译多篇国外学术文献，现为图形图像程序员、独立黑客、数学家。开源社区的热心志愿者，为Rut编程语言和Servo提供中文本地化页面，并参与了《TheRutProgrammigLaguage》一书的翻译。撰写了《椭圆面积公式推导方法比较》、《人肉挑战欧拉计划》、《除了吃以外的世界：舌尖上的数学》等广受好评的文章。目前，《磨门机之C语言：C语言入门精通》已在个人公众号连载。开脑微积分df主目录第1章缩微打印需要多少纸张第二章火车与春节第3章计算面团大小第4章弹珠运动第五章股市预测第6章桥孔设计第7章做一件外套需要多少布第8章包饺子需要多少馅第9章购买鱼缸第10章模拟确定应急计划脑洞大开的微积分df前言大部分能翻开这本书的人，一定对数学有着浓厚的兴趣。有很多年轻人在学习奥数。然而，除了在深造中获得奥数加分外，他们对数学的热爱程度如何？□最近去书店，一排排的书架上都是数学书籍，从小学数学辅导到考研数学模拟题。拿下来的时候，里面繁琐的打样过程，瞬间让我的心半冷了。数学带给我的快乐似乎一下子消散了。今天几乎所有的中学数学教科书都是为考试而写的。今年寒假，我一直在回答很多孩子的问题。绝大多数孩子还在各自年级问我的数学题，有几个今年即将高考的孩子引起了我的注意。到期末考试时，其中一个孩子的数学还没有通过。一直听他抱怨数学基础薄弱，理工科不好。我像往常一样安慰他，鼓励他，但同时又得告诉孩子每个知识点通常会出现什么类型的题，这些题怎么做，怎么复习等等。可以预见，高考过后，他将彻底忘记所学的数学知识。他只记得数学是一门让他头疼的学科，还有一位喋喋不休的数学老师。但是，当您阅读本书时，魔鬼般的数学将成为您的朋友。那个时候，你也会在生活中拥有数学的快乐和美好的回忆。同时，本书用更接地气的生活中常见现象代替了那些冗长有趣的证明。所以碎片时间阅读对你有好处。此外，本书开创了一种教授高等数学的新方法。通过生活中的十个常见例子，你可以掌握相当于本科水平的数学知识。但是，我们不参与繁琐无用的证明过程。所以，这本书是学习数学的捷径。冯诺依曼曾经说过，“如果人们不相信数学很简单，那只是因为他们没有经历过生活的复杂性。”如果你认为生活比数学简单，那可能是你没有掌握学习数学的方法。所以读者们，当你看到数学时，不要头疼。事实上，学习微积分并不需要很深的数学知识。可以说，微积分类似于我们中学学过的数学；只要你会加减乘除，学会一些简单几何图形的面积，你就可以按照这本书学习微积分。数学很有趣。从斐波那契的兔子问题到“猴子能写出莎士比亚的罗密欧与朱丽叶”的穷猴悖论，从莱布尼茨和牛顿的微积分到神奇的莫比乌斯带，无不解释了数学的贫乏趣味。正如微分几何之父陈世深教授生前所说——数学很有趣。中国人自古就有“上应”的精神，即“做有用的事，学有用的东西”。数学是有用的东西之一。你可能会说：“数学怎么能用在生活中？我的大部分生活都是加减乘除。那些高级定理公式和我有什么关系？”你会发现学习数学就像吃饭：你可能不记得你过去吃过什么，但其中一些已经长成了你身体的一部分；学习数学也是如此，你可能不记得你学到了什么定理，但在它背后你的思想会成为你灵魂的一部分。很多人问我：“怎样才能快速提升自己的整体气质？”“怎样才能锻炼出好脾气？”我的回答是：“那就学数学吧！”在当今人潮涌动的网络世界中，数学可以助你识破谣言，破译真相；在竞争激烈的职场中，数学是你专业的敲门砖。如果你坚持只要掌握加减乘除就足以应付日常生活中的琐碎事情，那么本书将颠覆你的想法；如果你觉得数学枯燥有趣，这本书也会改变你对数学的印象。本书的全部内容均由刘奇撰写。其中，感谢谭宽老师对第0章所涉及的医学知识的详细讲解，也感谢魏少华老师和周虎老师为本书撰写序言，也感谢编辑们默默为本书做出贡献的人，以及在本书写作过程中提供帮助的前辈、同事和朋友。相信看完这本书，你会发现，数学上让人迷惑的名词，其实只是一碰就掉下来的“纸老虎”。由于作者水平和时间仓促，书中难免有不准确和疏漏之处，还请读者批评指正。...

2022-05-11 微积分数学题 微积分数学题目及答案

编辑评论：高斯课堂高等数学课程，复变函数与积分变换最新讲座免费分享。适用于大学期末考试/补考/返工/结业考试，无论是打分还是考研。触手可及，时间短，干货满满，重点已经标注，你需要的都在这里。课程简介复数复杂功能基本函数系列积分预订使用残基积分傅里叶傅里叶变换拉普拉斯拉普拉斯变换映射（可选）高斯课堂复函数及积分变换图片预览整理学习笔记#复数及其运算##复数的加减乘除相信您已经在高中数学中学习了复数的基础知识。需要注意的是，复数的乘除是很难计算的。您可以更加注意记住它们。##求复数的实部和虚部这道题的复合函数比较难解，可以关注一下。##求复数的复共轭要求复数的复共轭，只需要改变其虚部的符号（原来的正号变成负号，原来的负号变成正号），就可以了。##模块、参数和参数的主要值这些公式中的arg:argumetofacomlexumer（复数的参数）###求模数、自变量和自变量主值的示例很难找到参数的主要价值。需要在坐标上标出Re和Im的值，然后将它们对应的点连接到原点。呈现的直线由Re轴的正方向形成。夹角是参数的主要值。特别提醒，参数的主要取值范围是-180°到180°###另一个例子##复数形式大家一定要注意复数的根和高中的实数的根是不一样的。计算完成后记得加上K=0,1,2,3,...-1；一定要记住，不是，不是，不是，重要的事情说三遍。##代数、三角、指数转换。关键知识的组织第1章：复数和复变量函数所谓复函数，就是自变量为复数的函数。主要研究对象是某种意义上可以导出的复变函数，称为解析函数。知识点层次为：复数-gt复函数-gt复函数性质-gt初等解析函数及性质复代数：z=x+iy复三角形：z=r(coθ+iiθ)欧拉公式：eiθ=coθ+iiθ指数：z=reiθ主值：θ=argz=arcta(y/x)德莫弗公式：(coθ+iiθ)=coθ+iiθ分析函数复变函数的可导条件：两个二元函数的实部和虚部是可导的，实部和虚部通过C-R条件连接起来。如果函数f(z)在z0的某个域中是可导的，则称f(z)在z0处被解析。如果f(z)在区域E中的每个点都是解析函数，则称f(z)是E中的解析函数。f在E中求解的充分必要条件是u和v在E中任意点可微且满足C-R条件。第二章复变函数与积分复杂功能的集成柯西点解析函数与调和函数的关系线积分是路径无关的，相当于在单个连通域中沿任何闭合曲线积分零的函数。柯西积分定理：单个连通域中的解析积分为零。如果函数f(z)在单连通域E是解析的，那么积分只与起点和终点有关，与连接点和终点的路径无关。由于复变函数的积分是沿有向曲线的积分，所以可以通过二元函数对坐标的曲线积分公式求得。如果曲线的参数方程已知，则可以将复变函数转化为定积分计算。此时只需将被积函数f(z)的变量z替换为z(t)=x(t)+iy(t)，将dz替换为z'(t)dt。对于解析函数的积分，由于积分与路径无关，因此可以通过与Newto-Leiiz相同的公式计算。对于闭路积分的计算，常用柯西积分定理、复合闭路定理、闭路变形公式、柯西积分公式、高阶导数公式等作为工具。满足拉普拉斯方程且具有二阶连续偏导数的函数称为调和函数。任何函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域E上解析，实部和虚部都是区域上的调和函数。如果u(x,y)是区域E中的调和函数，则存在一个v(x,y)使得u+iv在E中分解。第三章系列函数的解析性相当于函数是否可以级数展开。罗兰系列对一般复数序列的讨论可以简化为对两个实数序列的讨论。一般复数列的讨论可以归结为实数列的讨论。复变函数项系列：f1(z)+f2(z)+....+f(z)+...幂级数是一种特殊的复变函数项级数。以c(z-z0)为总称。幂级数与解析函数密切相关：幂级数在某个区域收敛到解析函数解析函数可以在其解析点域内展开成幂级数。阿贝尔定理收敛圆和收敛半径达朗贝尔公式柯西公式在收敛圈中，幂级数和求和函数是解析函数。也就是说，任何收敛半径大于零的幂级数都表示其收敛圆内的解析函数。泰勒定理可以发展成幂级数f(z)在区域E中解出的充要条件是f(z)在E中任意点z0的场中可以马尔迪展开为(z-z0)的幂级数，也就是泰勒级数。如果z=z0是f(z)的一个奇点，它不能展开为奇点域中的泰勒级数。罗兰系列第四章残留理论孤立奇点的分类和性质如何求残基数利用余数定理计算实函数积分和无限广义积分如果f(z)在z0的中心域中解析，但z0没有解析，则z0称为f(z)的孤立奇点。如果f(z)在z0点的主要部分都为零，则称z0是f(z)的可分解奇点如果f(z)在点z0的主要部分只有有限项m，则称z0为f(z)的m阶极点。如果f(z)在z0的主要部分有无穷多项式，则z0称为f(z)的内在奇点。去奇点的判断如果z0是f(z)的孤立奇点，以下三个条件是等价的：在z0处f(z)的主要部分为零。limf(z)存在。f(z)以z0点的某个偏心场为界m级极点的确定若z0为f(z)的孤立奇点，则以下三个条件等价：f(z)在z0处的主要部分是f(z)可以表示为g(z)=1/f(z)以z0为m级零点残差定理沿闭合曲线积分的整个问题转化为计算其孤立奇点处残差的局部问题。余数方法可以去奇点：如果z0是f(z)可以去，面积分数Re{f(z),z0}=0。极点：内在奇点：通过Lauret展开求残差。第5章保形映射映射的旋转角不变性解析函数的导数自变量的几何意义。映射的保形特性映射具有保持两条曲线之间角度的大小和方向不变的特性。膨胀比不变性当z0确定时，膨胀比|f'(z0)|是确定的，所以它与选择通过点z0的曲线C无关。保形映射让w=f(z)定义在z0的域中，如果在z0点的映射w=f(z)具有保形（大小，方向不变）和膨胀率不变性，则称为映射w在z0点是共形的，或者w=f(z)在z0是共形的。如果w=f(z)在区域E中解析，则它在E内导数不为零的点处是共形的。上述保角映射不仅保持曲线夹角的大小不变，而且夹角的方向不变。仅保持夹角绝对值不变但方向相反的映射称为第二种共形映射。分数线性映射任何分数线性映射都可以由两个典型映射组成。分数线性映射在扩展复平面上是一一对应的，是一个有圆度的共形映射。这里的圆度是指：在分数线性映射下，圆（直线）映射到圆（直线）上。也就是说，如果给定的圆或直线上没有点映射或无穷大点，则将其映射到具有有限半径的圆，如果将点映射到无穷大点，则将其映射到一条直线。除了保持圆形之外，分数线性映射还保持对称性。三个重要的分数线性映射：上半平面映射上半平面，上半平面映射单位圆域，单位圆域映射到单位圆域。...

2022-05-07 复数函数求导公式 复数函数图像怎么画

编者的话：培养学生形象思维、抽象思维和创造性思维的重要领域高等数学是大学理科和经济管理专业的重要基础课。重要的参考内容，通过本书可以了解解题的方法和技巧，欢迎免费下载。吴振奎高等数学解真经微积分图片预览目录目录第1章函数、极限、连续1、函数表达式、定义域及一些特征问题的解决方案2、寻找各种极限的方法3、函数连续性的解法及利用函数的连续性解题锻炼第2章一元函数的导数与微分1、一元函数导数的计算方法2、导数与微分中位数定理的应用及相关问题题目1方程根和函数零点存在性的证明与判断方法题目2中不等式的证明方法附录从转化的角度看数学考研的一些不等式锻炼第3章一元函数的集成1、不定积分的基本算法2、定积分的基本算法3、定积分的应用及与定积分有关的一些问题的解决4、广义积分的收敛性及计算方法锻炼第4章多元函数的微分1、多元函数极限与连续性问题的求解2、多元函数偏导数问题的解法专题3函数的极值和最大值问题的解锻炼第五章多元函数的积分1、重积分的计算方法2、曲线曲面积分的计算方法3、多元函数积分的应用及其相关问题求解方法锻炼第六章系列1、数值级数判断的收敛方法2、幂级数收敛范围（区间）的求法3、级数求和法4、函数的级数展开方法5、系列的应用及其相关问题的解决方法锻炼第7章微分方程一阶微分方程的解2、高阶微分方程的解3、微分方程的解4、微分方程（群）解的一些性质研究关于寻找f(x)的主题4锻炼第8章各种几何问题1、空间解析几何的解2、微积分中几何问题的解法锻炼第九章主题分析主题5数学证明方法锻炼主题6高等数学课程中的反例主题7高等数学课程一题的多种解法锻炼主题8高等数学课程中的近似计算与误差分析锻炼编者注参考文献作者介绍吴振奎，南开大学数学系毕业，北京工业大学理学硕士。现任天津商业大学教授，主要从事运筹学和数学方法研究。在Sciece、Nature、JouralofComutigiHigherEducatioItitutio、OeratioReearchadMaagemet、MathematicalCommuicatio（台湾）等期刊发表论文60余篇。着有《数学之美》、《数学的创造》、《斐波那契鉴赏》、《数学解题的物理方法》、《数学解题的特殊方法》、《中学数学计算技能》、《中学数学》《数学证明方法》等40余部著作。此外，还获得原国内贸易部科技进步三等奖（1998）、天津市社会科学奖三等奖（2004）、二等奖。天津市科学技术进步奖、中国图书奖（1994）、冰心图书奖（2002）、首届全国优秀教育图书奖一等奖（1998）、十佳科技图书二等奖北方省市（1998）、华东地区优秀教育图书二等奖（2003）等简介高等数学是高校理工科和经济管理专业的重要基础课。它是培养学生形象思维、抽象思维和创造性思维的重要领域。《微积分论文：吴振奎高等数学解题经典》具有以下特点：大量使用表格法，使相关内容、解题方法和技巧一目了然；对学生解决问题有很大的指导作用；用一系列专题分析解读教材的重点和难点，对学生掌握这些知识起到事半功倍的效果，《微积分试卷：吴振奎高等数学解题经典》是为考研和参加数学竞赛的学生编写的。对本科生、大专生和数学教师也有较高的参考价值。...

2022-05-06 微分函数求导公式 excel微分函数

编辑评论：漫画微积分是一本适合大中专院校理科和文科专业的学生，​​以及其他对微积分问题感兴趣的读者阅读。将漫画与微积分知识相结合，日本小岛博之的书，精品下载网站提供免费下载的df电子版漫画微积分，可在线阅读。漫画微积分df图片预览简介《微积分漫画》以简单、有趣、通俗易懂的漫画和故事的形式将抽象和复杂的微积分知识融为一体，让人们在阅读故事的过程中完成“微积分知识”。识字”。这是一本非常实用的书。与我们传统的微积分课本相比，它有几个突出的特点。第一，漫画比较容易接受。第二，可以边看故事边学知识，简单易记三是让读者了解微积分在现实生活中的应用。目录序言什么是函数1本章练习14第1章微分是函数的简化151、近似函数的优点162、注意错误率273、日常生活中可以使用的功能324、近似线性函数的求解方法39本章练习41第2章掌握差异化技巧431、Sum48的微分2、产品差异化533、多项式的微分624、极值64可以从“差分=0”看出5、平均数定理72本章练习76第3章积分——平滑变化量的累积和771、微积分82基本定理的形成2、微积分基本定理913、积分公式954、基本定理101的应用示例5、微积分110基本定理的验证本章练习112第4章可以通过积分求解复杂函数1131、三角函数有什么用？1142、co是垂直投影1203、先来了解一下三角函数的积分1234、指数和对数1295、指数和对数的定义1336、指数和对数函数总结138本章练习142第5章泰勒展开式1431、多项式逼近1442、泰勒展开式153的求解方法3、各种函数的泰勒展开式1584、从泰勒展开式中可以学到什么159本章练习176第6章多因素的偏微分1771、什么是多元函数1782、二元线性函数仍然是*基础1823、两个变量的函数的微分称为偏微分1894、如何理解全差异化1955、应用于极值条件1976、在经济学中使用偏微分2007、多元复合函数的偏微分公式——链式法则204本章练习216结语为什么选择数学217附录223附录A练习题答案和解释224附录B本书涵盖的主要公式、定理和函数227前言阅读序言什么是函数早间采访的双田镇分社应该就在这附近，但是早间访问报社酸田镇分社，我印间佳子将在这里开始记者生涯！虽然只是当地的报纸，而且还是分社，但他毕竟是个记者。我会努力的！！这是报社吗？为什么双田镇分店和地图上标注的不一样？此外。你在找双天分店吗？那你就完全错了。这是销售部，所以比较大。什么——啊！！这是一个简单的预制房屋不，不要气馁，乘数！至于分支，没有办法。虽然是分社，但这也是名副其实的早报社。好的！开心点！早上好！我的心好冷是外卖吗？如果是送外卖，放这里嗯？您是今天要举报的新人吗？你好！我是介绍性乘数。抱歉，刚才误会了。我是分会会长，姓关。那边的大佬是我的**属下曾静先生。只有两个人读后的漫画演算这是我第一次看这种娱乐性的数学书，也是我第一次看漫画形式的技术书。让我分享一下我的看法。首先，这样的尝试是好的。能使人以愉快的心情读这本书。但我想提一下这本书的一些不足之处：1、这本书的翻译确实有一些问题，一些专业词汇，一些习题的提问也有明显的问题。2、其实你可以很容易地把这本书分成两部分，一是数学，二是漫画，就像国内的“有趣的算法”之类的，其他的词很有趣，但都是胡说八道，一旦话题是达到了，和其他算法书没什么区别。3、这本书的跳跃思路很大。即使是像我这样认为自己有数学头脑并且还学过微积分的人，在某些地方也会感到有些困惑。总的来说，这本书是一本好书，但不要抱太大希望。我个人认为这本书对于培养兴趣的意义大于解释知识的意义。书中的所有问题都是从实际问题中提炼出来的，但是为了实用性，对一些问题的解释变得稍微复杂了一些。第57页，“如果你继续生产，那是非法的。”真他妈的翻译，如果你能看懂日文，就去原版吧。如果你不懂日语，你应该参考英文版的微积分漫画指南。是的，网上有下载。翻译真的没效果，简单的地方已经有了，复杂的地方翻译得更难懂。...

2022-04-28 一元函数微积分 多元函数微积分

编者的话：时频分析与小波变换df在线阅读本书内容包括时频分析基础、短时傅里叶变换和Gaor展开、Wiger-Will分布、小波变换和时频分析、离散小波变换和多分辨率分析、尺度函数和小波的构造方法等内容，有兴趣的欢迎下载。简介本书全面系统地介绍了时频分析的基本理论、基本方法和应用。全书共10章，包括时频分析基础、短时傅里叶变换和Gaor展开、Wiger-Will分布、小波变换和时频分析、离散小波变换和多分辨率分析，尺度函数与小波的构造方法、小波包变换、二维小波变换、多波段小波变换、多小波​​变换等本书选材广泛，内容丰富，重点突出。它既有算法的理论基础，也有实用的算法。特别适用于信号与信息处理、通信与电子系统、模式识别与智能系统、语音处理与编码。,图像处理和编码,电路和系统,应用数学等专业研究生教材或参考书也可供广大从事信号处理与应用的科技人员使用和参考。相关内容部分预览书序信号的时频分析是信号处理的一个重要领域，其研究对象主要是非平稳信号。时频分析的任务是描述信号的频谱如何随时间变化，研究和理解数学和物理中时变频谱之间的对应关系，构造合适的时频分布并对其进行适当的处​​理，达到不同的信号处理目的。因此，寻找性能优良的合适时频分布成为非平稳信号分析处理的重要研究内容。目前研究非平稳信号常用的方法是短时傅里叶变换、Wiger-Will分布、Cohe类等，不同的分析方法有不同的特点。短时傅里叶变换建立的频谱图是最简单、最直观的时频分布，但在分析非平稳信号时，时频分辨率不能自适应改变。对于Wiger-Will分布和Cohe类，虽然它具有良好的时频特性，但可以准确估计出信号的瞬时频率，瞬时带宽等时频参数，但由于交叉干扰项的存在，影响了它们的实际应用范围。此外，非平稳信号的分析和处理还包括时变谱估计和时变滤波等重要内容，如参数模型法的时变谱估计、进化谱分析等。它们是平稳信号频谱估计技术和最优滤波技术在非平稳信号处理中的扩展和发展。此外，非平稳信号的分析与处理还包括一些重要课题，如特殊非平稳信号的平稳处理、循环平稳信号的分析与处理等。时频分析基础长期以来，在各种信号和数据的处理中，特别是在频谱分析和各种滤波方法中在该方法中，傅里叶变换（FT）是最基本的数学工具之一。经过几十次多年的发展和完善。从数学的角度来看，傅里叶变换的内容非常丰富，有效的方法也很多。但傅里叶变换反映的是信号或函数的整体特性，其在时域和频域的分辨率是不变的。近年来，随着信号分析、多分辨率分析和局部信号表征的深入研究签名分析越来越受到关注，但傅里叶变换并不满足。小波变换（小波traform,WT)被认为是近年来数学分析和方法的重大突破，是数学理论中泛函分析、傅里叶分析、样条分析和数值分析的结晶。小波变换不同于傅里叶变换，小波变换通过小波基函数的展开和平移，形成一系列不同分辨率的正交投影空间及其对应的基，然后用这组基来表示或逼近一个信号或函数。小波变换具有可变的时间和频率分辨率，即在低频下具有良好的频率分辨率，高频下良好的时间分辨率是一个重要的特性，广泛用于信号处理、模式识别、量子物理学和许多非线性科学。本章首先简要介绍了时频分析的发展历程，然后重点介绍了信号的扩展理论以及信号时频特性的描述方法和相关概念。时频分析发展概况近年来，随着小波理论的发展和应用，小波变换的数学理论和方法越来越受到重视。在数学家眼中，小波分析是数学的一个新分支，是泛函分析、傅里叶分析、样条分析、调和分析、数值分析最完美的结晶。在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音分析、模式识别、量子物理等诸多非线性科学领域，被视为近年来工具和方法的重大突破。经典傅里叶变换经过一个世纪的发展，已成为信号处理领域最强大的分析方法和工具，这主要取决于其正交性、鲜明的物理意义和快速简洁的计算方法]。但是，由于傅里叶变换是时间的乘积，所以去除了非平稳信号中的时变信号，因此，要求信号是稳定的，很难完全表征时变的非平稳信号。1946年，Gaor为了满足对突变信号和非平稳信号的分析要求，提出了加窗傅里叶变换分析方法方法[1-4]，也称为短时傅里叶变换(STFT)，通过适当的窗口函数的选择可以实现一定程度的时频分析，但由于时间分辨率和频率分辨率受窗函数宽度的限制，不能总是同时最优。1948年，Ville提出著名的Wiger-Ville分布（WVD）并将其应用于时频信号分析[2-5.6]，在一定程度上弥补了傅里叶变换的不足。后来，在此基础上，人们提出了类似Cohe的时频分布[23.7.83]等方法，这些方法都提高了经典傅里叶变换的性能，使得傅里叶变换在分析非平稳信号如作为语音和图像。它已被广泛使用并取得了许多令人满意的结果。这些方法后来被称为非平稳信号分析和处理中的分析理论。...

2022-04-17 小波变换和傅里叶变换相比有什么优点 傅里叶变换 方波

编辑评论：微积分的力量作者是康奈尔大学应用​​数学系教授、著名教师和数学家。他为《纽约时报》和《纽约客》撰写数学博客，并且是科普电台和《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作是《X的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。简介微积分是人类历史上最伟大的智力成就之一，是数学中不可或缺的重要分支。此外，我们更应该注意的是，没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、手机、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查、发现冥王星、破译人类。基因组。，治愈艾滋病，并弄清楚如何将5,000首歌曲收入囊中。微积分在人类文明进程中这些具有里程碑意义的发明和发现的背后起到了什么作用？围绕曲线、运动和变化的奥秘，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用ldquo微积分之匙rdquoldquo打开rdquo宇宙奥秘的ldquo锁rdquo？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活产生了深远的影响吗？在ldquo微积分的力量rdquo中，应用数学家兼ldquo导游rdquo斯托加茨将采用ldquo讲故事rdquo和ldquo展览rdquo的方式来揭示答案。ldquo我们不必学习如何做运算来理解微积分的重要性，就像我们不必为了享受食物而学习如何烹饪一样。我将尝试解释您需要了解的关于微积分的知识，用图片、比喻、轶事等，我也会给大家介绍一些有史以来最精炼的方程式和证明，就像我们参观艺术展时不会错过代表作品一样。rdquo当我们中的许多人在高中和大学时回避这门学科时，Stogatz以一种新鲜而扎实的方式向我们讲述了微积分的历史。相信读完《微积分的力量》，我们会对微积分有更立体、更生动的认识，就像欣赏名画名曲一样，发现微积分的美。什么是微积分微积分是一个数学概念，是研究微分函数、积分函数以及相关概念和在高等数学中的应用的数学分支。它是数学的一门基础学科，其内容主要包括极限、微分、积分及其应用。微积分包括求导的运算，是一组关于变化率的理论。它使函数、速度、加速度和曲线斜率能够用一组通用符号来讨论。积分学，包括求积分的运算，提供了一套定义和计算面积、体积等的通用方法。微积分的基本概念和内容包括微积分和积分。微积分的主要内容包括：极限论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上讲，数学分析包括微积分、函数论等许多子学科，但现在普遍习惯将数学分析等同于微积分。数学分析已成为微积分的代名词。知道意味着微积分精彩的书摘没有微积分，我们就没有手机、电脑、微波炉、收音机、电视、孕妇超声波仪和用于为迷路的旅行者导航的GPS（全球定位系统）。我们不能分裂原子，破解人类基因组，不能把宇航员送上月球，甚至不能发表独立宣言。有一种罕见而有趣的历史观点认为，世界被一个神秘的数学分支彻底改变了。最初与形状相关的理论如何最终重塑文明？当物理学家理查德费曼与小说家赫尔曼沃克讨论曼哈顿计划时，我们可以从他的一句俏皮话中看到这个问题的答案。沃克正在研究一本他计划写的关于二战的小说，他去加州理工学院采访了曾研究过原子弹的物理学家，包括费曼。采访结束时，费曼问沃克他是否知道微积分。沃克承认他不懂，费曼说：ldquo你最好学微积分，这是上帝的语言。rdquo宇宙是高度数学化的，但没有人知道为什么。对于一个包括我们在内的宇宙来说，这可能是唯一可行的方法，因为一个非数学的宇宙无法容纳可以提出这个问题的智能生命。无论如何，我们的宇宙所遵循的自然规律最终总是可以用微积分的语言和微分方程的形式来表达，这是一个神秘而不可思议的事实。这种类型的方程描述了某个时刻与下一个时刻之间的差异，或此时某事物与无限接近该点的下一个点之间的差异。虽然细节会根据我们讨论的内容而有所不同，但自然法则的结构总是相同的。这个惊人的主张也可以表达为好像有一个宇宙代码，一个让一切时刻都在变化的操作系统。微积分采用了这个规则并制定了它。艾萨克middot牛顿是第一个看到这个宇宙奥秘的人。他发现行星的轨道、潮汐的节奏和炮弹的弹道都可以用一组微分方程来描述、解释和预测。今天，我们将这些方程称为牛顿运动定律和万有引力定律。自牛顿以来，每次发现一个新的宇宙之谜时，我们都会发现同样的模式也奏效了。从地球、空气、火和水的古老元素到最新的电子、夸克、黑洞和超弦，宇宙中的一切无生命的事物都遵循微分方程的规则。我敢打赌，这就是费曼说ldquo微积分是上帝的语言rdquo时的意思。如果有什么东西叫做宇宙之谜，那就是微积分。人类在不经意间发现了这种奇怪的语言（先是在几何的隐秘角落，然后是宇宙密码），学会了熟练地使用它，并破译了它的成语和精妙之处，最终用它的预测能力重构了世界。这是本书的中心论点。如果这个论点是正确的，这意味着关于生命、宇宙和一切的终极问题的答案不是42，为此我向道格拉斯middot亚当斯和《银河系漫游指南》的粉丝们道歉。但DeeThought（《银河系漫游指南》中的超级计算机）走在了正确的轨道上，因为宇宙的奥秘实际上是一系列数学问题。费曼的妙语ldquo微积分是上帝的语言rdquo引发了许多深刻的问题。什么是微积分？人类如何确定它是上帝的语言（或者宇宙是基于这种语言运行的）？什么是微分方程？在牛顿时代和我们时代，微分方程给世界带来了什么？最后，如何将这些故事和观点有趣而清晰地传达给像赫尔曼沃克这样的友好读者，他深思熟虑、好奇、知识渊博，几乎没有高等数学？沃克在与费曼的相遇结束时写道，他已经有14年没有时间研究微积分了。他关于二战的小说从最初计划的一部变成了两部mdahmdah《战争中的战争》和《战争与回忆》，每部约1,000页长。完成这两本小说后，他尝试通过阅读《微积分变得容易》之类的书自学微积分，但效果不佳。他翻阅了几本教科书，用他自己的话说，希望ldquo能找到一本合适的书，可以帮助像我这样对数学一无所知的人人。少年时对存在的意义有一种渴望，大学时只学过文学、哲学等人文学科，不知道别人说的难、无聊、没用的微积分竟然是上帝的语言。rdquo在发现自己看不懂课本后，他聘请了一位以色列数学家教，希望能跟着他学一点微积分，提高他的希伯来语口语，但这两个愿望都落空了。无奈之下，他参加了高中微积分课程的旁听课，但由于落后，几个月后不得不放弃。当他走出教室时，孩子们为他鼓掌，他说这就像一场糟糕的战斗。表演赢得了热烈的掌声。我写这本书是为了让每个人都能了解有关微积分的最佳想法和故事。我们不必采用赫尔曼沃克的方法来研究这一人类历史上具有里程碑意义的学科，尽管微积分是人类最具启发性的集体成就之一。我们不必学习如何做算术来理解微积分的重要性，就像我们不必学习如何烹饪食物来享受它一样。我将尝试借助图片、隐喻、轶事等来解释我们需要知道的一切。我还会向您介绍有史以来最好的精美的方程式和证明，就像我们在参观画廊时不会错过的杰作。至于赫尔曼middot沃克，当我写这本书时，他已经103岁了。我不知道他是否学过微积分，如果没有，这本书是给沃克先生的。现在你应该清楚了，我将从应用数学家的角度讲述微积分的故事和重要性。虽然数学史家会选择不同的视角，但纯数学家也会选择不同的视角。作为一名应用数学家，真正吸引我的是我们周围的现实世界和我们心目中的理想世界之间的相互作用。外部现象引导我们提出数学问题；反过来，我们的数学想象力有时会预测现实世界的事件。当这一切发生时，它将产生不可思议的影响。成为一名应用数学家既需要外向的思维方式，也需要广泛的知识基础。对于我们这些在该领域的人来说，数学并不是一个原始的、封闭的、自我认同的定理和证明的世界。7我们将拥抱各种学科：哲学、政治学、科学、历史、医学等。所以，我想告诉你的故事是：一个由微积分主宰的世界。这是一个比以往更广泛的微积分观点，包括许多数学分支和相邻学科，它们要么是微积分的ldquo表亲rdquo，要么是ldquo副产品rdquo。因为这个ldquo大帐篷rdquo的观点非常规，我想确保它不会引起任何混乱。例如，我之前说过，没有微积分，我们就没有电脑和手机等等。我当然不是说微积分本身就能创造所有这些奇迹。远非如此，科技是不可或缺的伙伴，或者说是这部剧的主角。可以这么说，虽然微积分经常起到辅助作用，但它也为塑造我们今天的世界做出了重要贡献。以无线通信的历史为例。它始于迈克尔法拉第和安德烈马。关于磁体、电流及其不可见力场的重要事实将仍然未知，无线通信的可能性将永远不会实现。所以实验物理学显然在这里扮演着不可或缺的角色。但是，微积分同样重要。在1860年代，一位名叫詹姆斯克拉克麦克斯韦的苏格兰数学物理学家将电磁场的基本实验定律改写为可以执行微积分运算的符号形式。经过一番改造，他得到了一个毫无意义的方程式，显然少了点什么。怀疑安培定律是罪魁祸首并试图解决它，麦克斯韦在他的方程中添加了一个新项mdahmdah一个可以解决矛盾的假设电流mdahmdah然后做了一点微积分。这次他得到了一个合理的结果mdahmdah一个简洁的波动方程9，很像描述池塘中涟漪传播的方程。只是麦克斯韦方程组还预测了一种新波的存在，这种波是由相互作用的电场和磁场产生的。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场，以此类推，每个场都引导另一个场向前，以行波的形式向外传递能量。当麦克斯韦计算这波的速度时，他发现它以光速运动，这绝对是历史上最令人惊讶的时刻之一。所以他不仅用微积分来预测电磁波的存在，还解决了一个古老的谜团：光的特性是什么？他意识到光是一种电磁波。麦克斯韦对电磁波的预测促使HeirichHertz在1887年进行了一项实验，证明了电磁波的存在。十年后，尼古拉middot特斯拉建成了第一个无线电通信系统；又过了五年，GalilmoreMarcoi发送了第一个跨大西洋无线电报。然后是电视、手机和其他设备。显然，微积分无法单独完成所有这些工作。但同样明显的是，如果没有微积分，这一切都不会发生。或者更准确地说，即使有可能，也需要很长时间。文件目录/k41.et共享/微积分的力量|├──微积分的力量_（美.azw33.0MB|├──微积分的力量_史蒂夫middot斯托加茨(SteveHeryStrogatz)_.df4.0MB|├──微积分的力量_史蒂夫middot斯托加茨[史蒂夫middot斯托加茨]_.eu2.0MB|├──微积分的力量_史蒂夫middot斯托加茨.moi4.0MB...

2023-03-27 微积分 微分 积分 微积分微分方程与差分方程