行列式是与方阵相关的一种数学运算，它可以用来求解方程组、计算面积和体积，并在其他数学领域中发挥作用。行列式的值与方程组的解之间的关系如下：行列式的值等于零当且仅当方程组有无穷多解或无解。行列式的值不等于零当且仅当方程组有唯一解。行列式的值越大，方程组的解越接近于零。行列式的值越小，方程组的解越远离于零。行列式的值对换行列顺序，行列式的值不变。行列式的值对换行列中的两个数，行列式的值变号。行列式中某行(列)元素都乘以同一个数k，则行列式的值也乘以k。行列式的值中某行(列)的倍数与另外一行(列)相加(减)，行列式的值不变。行列式的值中某一行(列)的倍数与整个另外一行(列)相加(减)，行列式的值随之变化。行列式的值中某行(列)的倍数与另外一行(列)的一部相加(减)，行列式的值随之变化。行列式的值中某一行(列)的元素同时乘以同一个数k，行列式的值乘以k的次方(为矩阵的行(列)数)。如果行列式的值等于零，那么该矩阵称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。行列式的值与方程组的解的关系在数学和应用数学中都有广泛的应用，例如，它可以用来判断方程组是否有解、解的唯一性，以及求解方程组的解。...

2023-12-21 方程组行列式等于0说明什么 线性方程组行列式

多阶行列式计算法则（行列式计算法则）行列式是线性代数中一个重要的概念，它可以用来求解线性方程组、计算矩阵的秩和行列式的值等。行列式的计算方法有很多，最常见的一种方法就是行列式计算法则。行列式计算法则的主要内容如下：行列式的值等于其任意一行（列）元素与该行（列）余子式的乘积之和。行列式的值等于其任意两个相邻行（列）互换后的行列式与-1的幂的乘积。行列式的值等于其任意一行（列）元素与该行（列）余子式的代数余子式的乘积之和。行列式的值等于其任意一个元素与该元素所在行（列）的余子式的行列式的乘积之和。行列式计算法则可以用来计算任意阶行列式的值。计算时，通常会选择最简单的一行（列）作为计算的起始行（列），然后根据行列式计算法则一步一步地进行计算。下面举一个例子来说明如何使用行列式计算法则计算行列式的值。计算行列式A=\egi{matrix}1am2am3\\4am5am6\\7am8am9\ed{matrix}选择第一行为计算的起始行，根据行列式计算法则，行列式A的值可以表示为：|A|=1\cdot\egi{matrix}5am6\\8am9\ed{matrix}-2\cdot\egi{matrix}4am6\\7am9\ed{matrix}+3\cdot\egi{matrix}4am5\\7am8\ed{matrix}计算上述三个行列式的值，可以得到：\egi{matrix}5am6\\8am9\ed{matrix}=5\cdot9-6\cdot8=-3\egi{matrix}4am6\\7am9\ed{matrix}=4\cdot9-6\cdot7=-6\egi{matrix}4am5\\7am8\ed{matrix}=4\cdot8-5\cdot7=-3将上述三个行列式的值代入到行列式A的表达式中，可以得到：|A|=1\cdot(-3)-2\cdot(-6)+3\cdot(-3)=-3+12-9=0因此，行列式A的值为0。行列式计算法则是一种非常重要的计算方法，它可以用来计算任意阶行列式的值。掌握了行列式计算法则，就可以轻松地解决许多线性代数问题。...

2023-12-21

计算阶行列式经典题目（计算阶行列式）问题描述：给定一个阶方阵A，求其行列式。解决方案：递归法：对于阶方阵A，其行列式可以表示为：$$det(A)=\um_{j=1}^{}a_{1j}A_{1j}$$其中，$A_{1j}$是A中去掉第1行和第j列后的子阵的行列式。使用递归法计算行列式时，可以先计算出A中每一列的余子式，然后将这些余子式代入上面的公式中即可。拉普拉斯展开法：拉普拉斯展开法是计算行列式的另一种方法。该方法的基本思想是将行列式展开为其某一行或某一列的余子式的和。例如，将行列式A按第i行展开，得到：$$det(A)=\um_{j=1}^{}a_{ij}A_{ij}$$其中，$A_{ij}$是A中去掉第i行和第j列后的子阵的行列式。类似地，也可以将行列式A按某一列展开。行列式分解法：行列式分解法是将一个行列式分解为几个较小行列式的积。例如，对于一个3阶行列式A，可以将其分解为：$$det(A)=(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})a_{33}-(a_{11}a_{23}-a_{13}a_{21})a_{32}+(a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22})a_{31}$$类似地，也可以将高阶行列式分解为几个较小行列式的积。行列式求值器：可以使用计算机程序来计算行列式。有很多现成的行列式求值器可以使用，例如MATLAB、Pytho中的umy包等。实例：计算3阶行列式A的行列式，其中：$$A=\egi{matrix}1am2am3\4am5am6\7am8am9\ed{matrix}$$解决方案：递归法：首先计算A中每一列的余子式：$$A_{11}=\egi{matrix}5am6\8am9\ed{matrix},\quadA_{12}=\egi{matrix}4am6\7am9\ed{matrix},\quadA_{13}=\egi{matrix}4am5\7am8\ed{matrix}$$然后代入行列式公式：$$det(A)=1\cdotA_{11}-2\cdotA_{12}+3\cdotA_{13}$$$$=1\cdot(5\cdot9-6\cdot8)-2\cdot(4\cdot9-6\cdot7)+3\cdot(4\cdot8-5\cdot7)$$$$=1\cdot(-3)-2\cdot2+3\cdot1$$$$=-3$$拉普拉斯展开法：将行列式A按第1行展开：$$det(A)=1\cdotA_{11}-2\cdotA_{12}+3\cdotA_{13}$$其中，$A_{11},A_{12},A_{13}$是A中去掉第1行和第1、2、3列后的子阵的行列式。计算这些子阵的行列式：$$A_{11}=5,\quadA_{12}=-3,\quadA_{13}=1$$代入行列式公式：$$det(A)=1\cdot5-2\cdot(-3)+3\cdot1$$$$=5+6+3$$$$=14$$行列式分解法：将行列式A分解为：$$det(A)=(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})a_{33}-(a_{11}a_{23}-a_{13}a_{21})a_{32}+(a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22})a_{31}$$$$=(1\cdot5-2\cdot4)\cdot9-(1\cdot6-3\cdot4)\cdot8+(2\cdot6-3\cdot5)\cdot7$$$$=(-3)\cdot9-(-6)\cdot8+3\cdot7$$$$=-27+48+21$$$$=42$$行列式求值器：可以使用MATLAB、Pytho等计算机程序来计算行列式。imortumyaA=.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])det_A=.lialg.det(A)rit("行列式A的行列式为：",det_A)输出结果：行列式A的行列式为：14.0...

2023-12-20 行列式 a a+b a+2b a+3b -a a 行列式 a 0 -1 1

夏米将为大家回答以下问题，三阶行列式。让我们来介绍一下三阶行列式。现在让我们一起来看一看！1.如右图所示，使用了加减法消除。为了容易记住它的解公式，但很难记住这个解公式，引入了三阶行列式的概念。2.左边方程的左边是三阶行列式，右边是三阶导数的展开式。本文最后希望对您有所帮助。...

2023-04-27 展开式第一项 展开式怎么展开

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2022-12-16 二次根式二元一次方程组 二次根式二元一次方程组及答案

本课件是王羽老师的一轮复习关于功能原理及方程组课程，内容全面，包含了详细的讲解和教学，同学们可以根据老师的讲解学习好知识点！那在高三复习时，我们就要根据自己的物理成绩有所侧重点的去复习，对于物理复习，我个人是非常有经验，因为我的物理也是成绩不好，从高一的30分到高三提升到85分，花费了大量的时间，这篇文章也是主要介绍些学习物理的方法.（1）跟：跟从老师指导复习，毕竟老师是最有经验的，所以在高三时你必须跟从老师指导复习，因为老师会把知识点从高一讲到高三，对你系统性复习时有很大帮助的；再者就是跟从自己的复习计划学习，因为每个人最了解自己的成绩情况，你自己要设定学习计划，像每天做一套试卷、加强某章节的知识点攻破等等。（2）做：做题、做专题训练、做试卷，想要学习好物理，想要物理成绩从40分提升到80分，你必须大量的做题，因为只要通过做题你才能加强知识点的记忆，你才能发现自己的薄弱点进而去重点学习；自己在高三时，就规定每天利用课余时间做一套物理试题，一周至少做4套试题，不仅做题时间限制，并且对答案时间也要限制，发现不懂的及时查阅课本、问同学和老师，可以说，在基础扎牢的情况下，做题是最快提升分数的途径。（3）记：记笔记，也可说成是错题本，想必每位学生都有自己的错题本吧。俗话书好记性不如烂笔头，在物理复习时，遇到不会的知识点、做错的题、经典案例分析、你认为具有代表性的题、公式等等，希望你能记录错题本中，然后每周抽出2到3个小时进行认真分析，如果个别题在经过自己复习、请教老师依然不会，建议你直接进行专题突破，加大类型题型的练习。（4）调整：每次月考过后，一定要分析自己的各科成绩，然后进行调整复习方案，该加强复习的加强，该减少时间的减少时间。对于物理，尤其对于成绩差的学生，月考就是一次检验自己复习的成果，所以要从月考中知悉自己的优势与不足，进而去调整物理学习方法。感兴趣的同学可以下载本课件学习一下，针对自己的弱项来多多学习一下，一定可以更好地掌握这部分知识点，以后一定可以成功！...

2022-12-14 高三复习计划 高三复习策略

此课件来自学而思网校，小学数学应用题-多元一次方程组和分数系数方程及列方程解应用题（五年级）。多元方程组怎么解,解多元一次方程的基本原则就是消元,即逐步的消去求知数,然后把它变成简单方程来解就是了。多元一次的方程组,一定要有多个才能有解,否则是无解或无穷多解的。截图202203011103136917.g(13.05KB,下载次数:9)下载附件保存到相册[百度云网盘]学而思小学数学多元一次方程组和分数系数方程及列方程解应用题（五年级）...2022-3-111:03上传...

2022-12-11 解应用题方程组 方程组的应用解题过程

此课件来自猿辅导独孤九式数学解法高二数学网课（重点知识点归纳），课程包含部分电子资料，欢迎有需要的同学们网盘下载学习!截图202203241005385986.g(28.62KB,下载次数:8)下载附件保存到相册[百度云网盘]猿辅导独孤九式数学解法高二数学网课（重点知识点归纳）2022-3-2410:05上传...

2022-12-11 网课知识点总结 网课知识点的内容

此课件来自数学学习网傲德初中初一数学下学期课程（同步基础整式与方程组专题），此课件主要知识点包括：相交线与垂线、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定、平行线的性质和判定、命题、定理、证明、平移、平方根与算术平方根、立方根、实数的应用、平面直角坐标系、点的坐标、坐标系中的距离问题、坐标系中的平移与对称、直角坐标系中的面积、二元一次方程、代入消元法解二元一次方程组、二元一次方程组的应用、不等式及其解集、方程与不等式综合、统计调查、统计图、直方图、期中期末串讲。截图202203251610195580.g(55.23KB,下载次数:9)下载附件保存到相册[百度云网盘]数学学习网傲德初中初一数学下学期课程（同步基础整式与方程组专题）...2022-3-2516:10上传截图202203251610245679.g(62.5KB,下载次数:9)下载附件保存到相册[百度云网盘]数学学习网傲德初中初一数学下学期课程（同步基础整式与方程组专题）...2022-3-2516:10上传...

2022-12-11 方程组整式解问题 整式的方程

图书名称：《小学数学巧妙解法》【作者】焦渊著【页数】133【出版社】延吉：延边大学出版社,2018.11【ISBN号】978-7-5688-6384-1【分类】小学数学课-题解【参考文献】焦渊著.小学数学巧妙解法.延吉：延边大学出版社,2018.11.图书目录：《小学数学巧妙解法》内容提要：小学数学巧妙解题方法分两部分，第一部分：巧妙算法（包括补数、多位数加法速算、多位数乘法速算、多位数减法速算、特殊的除法速算、简便运算）。第二部分：巧妙解决问题（包括巧用不变规律解题、巧解复杂归一问题、巧选基准数求平均数、“亏益相消”巧解题、巧设等量解题、巧用数学思想解题、巧解行程问题、巧解工程问题、巧用性质解题、巧解古题、变曲为直巧解题）。《小学数学巧妙解法》内容试读第一部分巧妙计算管好纹双代指一票第一部分巧妙计算竖式37·-十位加一。1··个位减补36(3)347+8=355计算程序：347十位加1,347变357357一2(2是8的补数)357个位减补数2，即357-2=355竖式357··十位加2--个位减补355【疯狂大演练】8+7=6+9=28+6=24+7=18+6=44+9=34+6=64+9=38+9=17+8=47+8=52+8=67+9=87+9=77+8=68+7=154+9=165+8=127+6=158+6=179+8=247+8=358+9=745+6=866+9=2437+7=第二节两位加两位，多位加两位的加法【王牌例题】(1)64+97(2)134+88(3)5463+78【王牌口诀】百位加个1，十位减补数。【思路导航】(1)64+97=161计算程序：64百位加1变164164一03(03是97的补数)十位减补164一03=161小学数学巧妙解法竖式：164--百位加03·.·十位减补161(2)134+88=222计算程序：134百位加1变234234一12(12是88的补数)十位减补234一12=222竖式：234··百位加12··十位减补222(3)5463+78=5541计算程序：5463百位加1变55635563一22(22是78的补数)十位减补5563-22=5541竖式5563-百位加一22··十位减补5541【疯狂大演练】28+75=37+72=38+88=76+95=66+87=63+99=23+87=18+92=26+97=57+98=77+68=69+72=87+96=88+87=64+68=97+79=65+75=86+97=74+86=29+85=375+58=126+78=259+58=455+78=648+65=787+58=5656+78=7236+98=第三节三位加三位，多位加三位的加法【王牌例题】(1)867+895(2)5433+878【王牌口诀】千位加个1，百位减补数。6···试读结束···...

2022-12-08 小学数学epub 百度网盘

编辑评论：全国高中数学联赛试题思路及解法df包含了高中各阶段各联赛的全部试题，以及详细的解题思路，分析步骤非常详细，可以有效提高学生数学联赛成绩的能力。全国高中数学联赛试题及解题介绍df数学竞赛的发展是一种智力竞赛，而不是单纯的知识竞赛。对提高学生的数学素质有积极作用。）数学竞赛具有明显的选拔作用*激励作用*引导作用，它不仅选拔了少数优秀学生，还激发了广大青少年的学习兴趣数学，也促进了广大数学教师的知识更新，为第二课堂提供营养（为数学方法论的学习提供新鲜血液）。全国高中数学联赛考题思路及答案PDF目录第1章函数、方程和不等式第二章序列和数学归纳法第三章复数第4章立体几何第5章解析几何第6章平面几何第7章组合数学和综合问题全国高中数学联赛考题思路及解法df荣誉本书是广大奥数教练员学习高中数学联赛学生复习备考的不可多得的参考书。科学、博学、实用、翔实）本书的完成得到了江苏省数学会的认可苏维1、王兆熙等教授也得到了周春亮、冯立等领导以及董总的大力支持林伟、齐建新、夏妍、杨斌等同志在这里的大力支持。）...

2022-05-13