《数学》高焕江主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】高焕江主编

【丛书名】全国医药卫生类高职高专规划教材

【页 数】 248

【出版社】 西安：第四军医大学出版社 , 2005.08

【ISBN号】7-81086-201-4

【价 格】22.00

【分 类】医用数学-高等学校：技术学校-教材

【参考文献】 高焕江主编. 数学. 西安：第四军医大学出版社, 2005.08.

图书目录：

《数学》内容提要：

全国医药卫生类高职高专规划教材 供高职高专医药卫生类各专业使用:本书在内容安排上注重基础知识、基本理论的阐述，适当降低了理论难度，注重阐明数学知识的实际应用价值。教材分八章，供医药卫生类学生使用。

《数学》内容试读

第一章集合与不等式

【学习要点】

本章主要学习要点包括集合及其表示方法、集合间的关系、集合的运算、充分必要条件、不等式的概念、不等式的性质以及不等式的解法.集合理论是近、现代数学的一个重要基础.一方面，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上；另一方面，集合及其理论所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.集合的初步知识与充分必要条件以及不等式的求解联系密切，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，

第一节集合

一、集合及其表示方法

1.集合的概念

首先考察以下几组对象：

(1)某卫生学校的全体学生：

(2)抛物线y=x2+1上的所有点；

(3)所有的等腰三角形；

(4)组成盐酸金霉素滴眼液的药物成分；

(5)小于10的所有正偶数

它们分别是由一些人、一些点、一些图形、一些药物成分、一些数的全体组成的

一般地，把具有某种公共属性的一些对象的全体叫做集合.构成集合的每一个对象都叫做这个集合的元素.例如，(1)是由某卫生学校的全体学生组成的集合，其中这个学校的每一位学生都是这个集合的元素.又如(5)是由小于10的正偶数构成的集合，其中2、4、6、8就是构成这个集合的元素，

通常用大写的英文字母A、B、C…等表示集合，用小写的英文字母α、b、c…等表示集合的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作：aA.

数学

关于集合的概念，再作如下说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素都是确定的.就是说，根据集合的元素所具有的属性，可以判断任何一个对象是或不是这个集合的元素.例如，由小于10的正偶数的全体构成的集合，显然2、4、6、8都是这个集合的元素，而1、3、5、7都不是这个集合的元素.由一些属性不明确的对象不能构成集合，例如，某卫生学校护士一班高个子同学的全体，就不能构成集合.这是因为没有规定多高才算是“高个子”，因而“高个子同学”不具确定性、

(2)对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的.就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合，只能算作一个元素.

由数构成的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法，

全体非负整数的集合通常简称为非负整数集，记作N;

全体正整数的集合称为正整数集，记作N,;

全体整数的集合称为整数集，记作Z;

全体有理数的集合称为有理数集，记作Q;

全体实数的集合称为实数集，记作R.

2.集合的表示方法

集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

(1)列举法：把集合的元素一一列出，写在大括号内表示集合的方法，叫做列举法，例如，由数2、3、5、7组成的集合，可表示为{2,3,5,7}.

用列举法表示一个集合时，不必考虑元素的前后顺序，并且集合中的每个元素不能重复出现

(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法.其一般形式是{x」p(x)},其中x表示这个集合的元素的一般形式，竖线右边的p(x)表示这个集合元素的共同属性，

例如，由不等式2x一1≥3的所有解组成的集合（即不等式2x-1≥3的解集）可表示为{x2x-1≥3，x∈R};由抛物线y=x2+1上所有点组成的集合可表示为{(x,y)y=x2+1,x∈R};由数0、1、2、3、4组成的集合可表示为{xx<5,x∈N}

有时为了方便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的部分.例如，所有梯形组成的集合可表示为{梯形}

在某种约定下，x的取值集合可以省略不写.如x2x-1≥3，x∈R}和{(x,y)y=x2+1,x∈R}可分别记为x2x-1≥3}和(x,y)|y=x2+1}.

a与{a}的含义是完全不同的.a表示-个元素；{a}表示一个集合，这个集合只含一个元素a,且a∈{a}.

例1用适当方法表示下列集合：

(1)小于10的所有质数；

(2)方程x2-3x+2=0的解集；

(3)由直线y=3x+2上所有点组成的集合；

(4)由大于1且小于10的有理数的全体组成的集合；

3

第一章集合与不等式

(5)由大于3的实数的全体组成的集合解：(1)列举法{2,3,5,7

(2)列举法1,2}或描述法1xx2-3x+2=0}

(3)描述法{(x,y)|y=3x+2}

(4)描述法{x|1

(5)描述法x|x>3}

3.集合的分类

含有有限个元素的集合，叫做有限集.例如A={1,2,3,4,5}

含有无限个元素的集合，叫做无限集.例如{x2x-1≥3、{(x,y)y=x2+1}都是无限集

只含有一个元素的集合，叫做单元素集合.例如方程x-1=0的解集{1}.

不含任何元素的集合，叫做空集.空集通常记作⑦.例如，方程x2+1=0的解集可记为{xx2.+1=0}=0.

显然，单元素集合和空集都是有限集，为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部区域表示一个

1,2,

集合，即人们常说的用韦恩图表示集合，

3,4,5

例如，图1-1表示一个集合A;图1-2

表示集合{1,2,3,4,5}

图1-1

图1-2

注意0、{0}、☑、{心四者的区别

二、集合之间的关系

1.子集

观察集合A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.容易看出，集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，这时我们说集合B包含集合A.

一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么

集合A叫做集合B的子集，记作A二B(或B2A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).

当集合A不是集合B的子集时，记作AB(或B2A).

对于任何一个集合A,因为它的任何一个元素都属于集合A本身，所以A二A,也就

是说任何一个集合都是它本身的子集，

规定：空集是任何集合的子集.即对于任何集合A都有⑦二A.

如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A

叫做集合B的真子集.记作A三B(或B吴A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).

例如，上例中的A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},A既是B的子集，又是B的真子集，

即AB

根据真子集定义，可以知道，空集是任何非空集合的真子集

为了形象地说明集合与集合之间的包含关系，这里仍可以借助韦恩图来表示.图1-3

数学

表示集合A是集合B的真子集，

图1-3

图1-4

根据子集、真子集的定义可推知：

对于集合A,B,C,若A二，B2C,则AAC

对于集合A、B、C,若AB,BC,则AC.如图14所示

2.集合的相等

对于两个集合A与B,如果A二且B2A,那么就称这两个集合相等，记作A=B,读

作“A等于B”.

例如，设集合A={x|x2+5x-6=0,B={-6,1},则A=B.

例2写出集合A={0,1,2的所有子集、真子集，

解：集合A的子集有⑦，{0，{1}，2，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.由真子集定义可

知，在上述子集中除去集合A本身，其余子集都是A的真子集

例3试确定下列每组两个集合间的包含关系：

(1)A=12,4,5,7},B={2,5};

(2)C={-1,1f,D={xx2=1};

(3)P={偶数：，Z={整数；

解：(1)A吴B(2)C=D(3)PZ

例4设A={x|x≤4}，B=x-3

解：由图1-5可以看出集合B是集合A的真子集，即BA.

图1-5

三、集合的运算

1.交集

设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},C={3,4},显然，集合C是由所有属于集合A并

且属于集合B的元素（即A与B的所有公共元素）所组成的，

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交

集，记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B=xx∈A且x∈B},

两个集合的交集，可用图1-6中的阴影部分表示

由交集的定义可以推出，对于任何集合A与B,都有

A∩A=A,A∩0=0，A∩B=B∩A.

图1-6

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数学

如图1-9所示，

例11已知Q是有理数集，Z是整数集，求(1)QUZ,(2)Q∩Z

解：(1)QUZ=Q,(2)Q∩Z=Z

3.补集

在研究集合与集合之间的关系时，在某种情况下，这些集合都是某一个给定的集合的

子集，这个给定的集合我们把它看作一个全集，常用符号U表示.也就是说，全集包含了

我们所要研究的有关的几个集合的所有元素.例如，在研究数集时，常常把实数集R作为

全集。

一般地，设U为全集，集合A是全集U的一个子集（即A二

U),则由全集U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A

在U中的补集，记作CuA,读作“A在U中的补集”.集合A在U中的补集CuA可用图1-10中的阴影部分表示

由补集定义容易推出，对于全集的任何子集A,都有：AU

图1-10

CuA=U,AOCuA=,Cu(CuA)=A.

例12设全集U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,5,求

(1)CuA

(2)A∩CuA

(3)AUCUA

解：(1)CuA={1,2,6},(2)A∩CuA=0,(3)AUCUA=U例13已知全集U=实数}，Q=有理数}，求CuQ.解：CuQ=无理数}

例14设全集U=R,A={x-12}.

习题1-1

1.下列各题中的对象能否组成一个集合，

(1)某卫生学校一年级新生的全体；

(2)某班学习好的学生的全体；

(3)充分接近于1的实数的全体；

(4)大于10的有理数的全体；

(5)中华人民共和国在某个时刻注册的公民的全体，

2.用适当符号填空，

(1)0N;

(2)-3Z;

(3)-号-一0：

(4W2R;

(5)πQ:

(6)0_0.

3.用适当的方法表示下列集合

(1)大于3且小于11的奇数的全体；

(2)小于5的实数的全体；

(3)方程x2-2x-3=0的解集；

···试读结束···