方差公式大全及计算方法（方差公式）

方差是用来衡量随机变量随机性大小的度量。它等于随机变量与其期望值的差的平方的期望值。方差越大，随机变量的随机性就越大。

方差公式大全

| 数据类型 | 方差公式 | 样本方差公式 | |---|---|---| | 离散型随机变量 | $V(X) = E[(X - E[X])^2]$ | $s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$ | | 连续型随机变量 | $V(X) = \int_{-\infty}^\infty (x - E[X])^2 f(x) dx$ | $s^2=\frac{1}{n-1}\int_{-\infty}^\infty (x-\bar{x})^2 f(x) dx$ |

其中，$E[X]$是随机变量$X$的期望值，$f(x)$是随机变量$X$的概率密度函数。

计算步骤

1. 计算随机变量的期望值。
2. 计算随机变量与期望值的差的平方。
3. 计算随机变量与期望值的差的平方的期望值。

示例

计算离散型随机变量$X$的方差，其中$X$的概率分布如下：

| $x$ | $P(X = x)$ | |---|---| | 0 | 0.2 | | 1 | 0.3 | | 2 | 0.4 | | 3 | 0.1 |

1. 计算随机变量$X$的期望值。

$$E(X) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.4 + 3 \times 0.1 = 1.5$$

2. 计算随机变量与期望值的差的平方。

$$(X - E(X))^2 = (0 - 1.5)^2 + (1 - 1.5)^2 + (2 - 1.5)^2 + (3 - 1.5)^2 = 4$$

3. 计算随机变量与期望值的差的平方的期望值。

$$V(X) = E[(X - E(X))^2] = 0.2 \times 4 + 0.3 \times 4 + 0.4 \times 4 + 0.1 \times 4 = 2.4$$

因此，离散型随机变量$X$的方差为2.4。