顶点公式二次函数表达式的顶点坐标（顶点公式）

顶点公式二次函数表达式的顶点坐标（顶点公式）

简介

二次函数是常见的数学函数，其一般形式为 f(x) = ax2 + bx + c。该函数的图像是一条抛物线。抛物线具有一个顶点，它是抛物线上的最高点或最低点。顶点的坐标可以通过顶点公式来计算。

顶点公式

顶点公式为：

顶点坐标 = (-b/2a, f(-b/2a))

其中，a、b 和 c 是二次函数 f(x) = ax2 + bx + c 的系数。

推导

为了推导出顶点公式，我们需要找到抛物线对称轴的方程。对称轴是通过抛物线顶点的垂直线。对称轴的方程可以通过求解二次函数的导数并将其置为 0 来找到。

二次函数 f(x) = ax2 + bx + c 的导数为：

f'(x) = 2ax + b

将导数置为 0 并求解 x，即可得到对称轴的方程：

2ax + b = 0

x = -b/2a

现在我们有了对称轴的方程，我们可以使用它来找到顶点的坐标。顶点的 x 坐标是 -b/2a，顶点的 y 坐标是 f(-b/2a)。

示例

考虑二次函数 f(x) = x2 - 4x + 3。我们可以使用顶点公式来找到该函数的顶点坐标：

a = 1, b = -4, c = 3

顶点坐标 = (-b/2a, f(-b/2a))

= (4/2, f(4/2))

= (2, -1)

因此，该二次函数的顶点坐标为 (2, -1)。

应用

顶点公式在数学和物理等领域都有广泛的应用。例如，抛物线的运动方程可以用二次函数来表示，其顶点坐标就是抛射体的最高点。此外，顶点公式还可以用于求解二次方程和绘制抛物线图像。