课程介绍课程来自于高阶聊天思维《复合攻略》+老白《约会高手》文件目录《复合攻略》1.【混血网红】分手半个月，一天内挽回成功_ev.m42.第一课：常见的分手八大类型_ev.mov3.第二课：不同分手的本质区别_ev.mov4.第三课：因男生幼稚导致分手（挽回案例）_ev.mov5.第四课：因男生幼稚导致分手（挽回案例）.mov6.第五课：因为吵架矛盾而分手（挽回案例）.mov7.第六课：分手后女生内心的三个阶段（一）.mov8.第七课：分手后女生内心的三个阶段（二）.mov9.第八课：分手后女生内心的三个阶段（三）.mov10.第九课：分手后女生内心的三个阶段（四）.mov11.第十课：女生感觉不爱她而分手（案例一）.mov12.第十一课：女生感觉不爱她而分手（案例二）.mov13.第十二课：表白失败+出现竞争者而分手一（挽回案例）.mov14.第十三课：表白失败+出现竞争者而分手二（挽回案例）.mov15.第十四课：表白失败+出现竞争者而分手三（挽回案例）.mov16.第十五课：表白失败+出现竞争者而分手四（挽回案例）.mov17.第十六课：表白失败+出现竞争者而分手五（挽回案例）.mov18.第十七课：不是她要的生活方式而分手（案例）.mov19.第十八课：双方价值逐渐不匹配而分手（案例1）.mov20.第十九课：双方价值逐渐不匹配而分手（案例2）.mov21.第二十课：因为男人没有上进心而分手（案例）.mov22.第二十一课：女生觉得你缺乏责任心而分手（案例）.mov23.第二十二课：事业型女人常见分手（案例）.mov24.第二十三课：男生不懂得为人处事而分手（案例1）.mov25.第二十四课：男生不懂得为人处事而分手（案例2）.mov26.第二十五课：（异地恋）占有欲强而分手（案例）.mov27.第二十六课：占有欲，控制欲太强而分手(案例）.mov28.第二十七课：不懂得浪漫过于直男无趣而分手（案例）.mov29.第二十八课：（核心操作）我已承诺改变为啥还不愿意复合（上）.mov30.第二十九课：（核心操作）我已承诺改变为啥还不愿意复合（下）.mov31.第三十课：（核心操作）六种分手类型核心（对应案例）.mov32.第三十一课：（核心操作）什么情况下不需要断联.mov33.第三十二课：（核心操作）分手断联后，如何正确复联.mov34.第三十三课：（挽回案例）如何正确加回联系方式.mov35.第三十四课：（挽回案例）复联后如何把对方邀约出来.mov36.第三十五课：（挽回案例）如何用制造浪漫情绪来复合.mov37.第三十六课：异地恋+长期相处模型（一）.mov38.第三十七课：异地恋+长期相处模型（二）.mov39.第三十八课：异地恋+长期相处模型（三）.mov40.第三十九课：异地恋+长期相处模型（四）.mov41.第四十课：异地恋+长期相处模型（五）.mov42.八个月未联系，80分钟语音复合【电话录音】.m3老白《约会高手》1、如何认识跟多优秀异性_ev.m42、如何邀约女生！_ev.m43、升高关系2人小游戏--玛雅预言_ev.m44、升高关系2人游戏--4选1_ev.m45、约会牵手的技巧_ev.m46、如何制造拥抱接吻的机会_ev.m47、约会场所--咖啡馆！_ev.m48、2023最前沿约会地点--？？？私密空间操作_ev.m49、升高关系2人游戏--手机密码_ev.m410、领袖小游戏--10点半_ev.m411、领袖小游戏--国王牌_ev.m412、升高关系2人游戏--点大头_ev.m413、领袖小游戏--金字塔_ev.m414、领袖小游戏--梦幻金花_ev.m415、升高关系2人小游戏--十五二十_ev.m416、约会大百科--DIY、密室、溜冰场、剧本杀、动漫城、清吧_ev.m417、喝酒小游戏-牛牛、789、6个杯子、逛三园_ev.m418、约女生到家前的准备_ev.m419、如何约女生到你家里！_ev.m420、领袖小游戏--世界大战_ev.m421、喝酒小游戏--骰子_ev.m422、领袖小游戏--小姐牌-陪酒员_ev.m423、私密空间小游戏--真真假假-问问题_ev.m424、约会--游乐场篇_ev.m425、约会--KTV、酒吧篇_ev.m426、相亲约会_ev.m427、约会--电影院篇_ev.m428、约会场所--商场_ev.m429、约会场所--餐厅_ev.m4...

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2024-01-06 材料表面硬度 钢材硬度表面处理采用哪些方法

图书名称：《防治肥胖症的塑身食疗方》【作者】郭力，王毅【丛书名】常见慢性病防治食疗方系列丛书【页数】161【出版社】北京：中国协和医科大学出版社,2017.11【ISBN号】978-7-5679-0625-9【价格】34.00【分类】肥胖病－食物疗法－食谱【参考文献】郭力，王毅.防治肥胖症的塑身食疗方.北京：中国协和医科大学出版社,2017.11.图书封面：《防治肥胖症的塑身食疗方》内容提要：本书详细地介绍了高血压病的基础知识和患者的饮食原则，科学系统地介绍了高血压病患者适宜食用的主食、粥羹、菜肴、汤肴以及药茶方等食谱。对每一道食谱的原料、制作、用法、功效都做了详细的阐述，并配有精美的图片，既见效，又安全。...

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图书名称：《基于新型历时复合语料库的翻译汉语特征研究》【作者】庞双子著【页数】198【出版社】上海：上海交通大学出版社,2021.07【ISBN号】978-7-313-24023-1【价格】82.00【分类】英语-翻译-研究【参考文献】庞双子著.基于新型历时复合语料库的翻译汉语特征研究.上海：上海交通大学出版社,2021.07.图书封面：《基于新型历时复合语料库的翻译汉语特征研究》内容提要：本书为“语料库翻译学系列”丛书之一，是国家社科青年基金项目成果，结项获评优秀。本书通过构建新型语料库，运用多元统计的方法分别考察了20世纪30年代、60年代、90年代三个时间段的文学翻译文本在语体、词汇和语法上的语言表征，并对英语源语文本、汉语翻译文本、汉语原创文本以及未受翻译影响的汉语原生态文本之间的相互关系和变化进行了系统的、连续的考察，进一步探究了翻译与原创汉语语言发展间的关系。本书为翻译与目标语语言发展的考察提供了新的研究路径，适合各高等院校的语言学教师以及硕士和博士研究生等学习使用。...

2023-12-21 复合翻译英文 复合翻译成英语

塑身衣寿命能穿几年塑身衣的寿命取决于其质量、穿着频率和护理方式。一般来说，一件优质的塑身衣在正确穿着和护理的情况下，可以穿6个月到1年。穿一年塑身衣效果穿塑身衣一年后的效果因人而异，取决于穿塑身衣的频率、饮食习惯和锻炼情况。一般来说，持续穿着塑身衣一年后，可以达到以下效果：腹部、腰部和臀部脂肪减少腰围减少身材曲线更加明显改善姿势缓解背部疼痛提高自信心如何延长塑身衣的寿命为了延长塑身衣的寿命，可以采取以下措施：选择适合自己身材的塑身衣。太紧或太松的塑身衣都会缩短其寿命。按照塑身衣的洗涤说明进行洗涤。不要使用洗衣机或烘干机清洗塑身衣。不要将塑身衣暴露在阳光下或高温环境中。在穿着塑身衣时，不要进行剧烈运动。在不穿塑身衣时，将其平放在阴凉处。塑身衣的缺点塑身衣虽然有许多好处，但也有一些缺点，包括：可能引起皮肤刺激或过敏。可能导致身体不适，如呼吸困难或消化不良。可能影响血液循环。可能不适合孕妇或哺乳期妇女。...

2023-12-20

45钢淬火温度范围：油淬：820-850℃水淬：850-880℃45钢淬火硬度范围：油淬：56-62HRC水淬：60-65HRC45钢是一种中碳钢，淬火后具有较高的硬度和强度。淬火温度越高，硬度越高，但脆性也越大。因此，在选择淬火温度时，需要考虑工件的使用要求，以确保工件具有良好的综合性能。需要注意的是，淬火后工件还需要进行回火处理，以消除淬火应力和提高工件的韧性和塑性。回火温度通常在200-300℃之间，回火时间根据工件的厚度和重量而定。45钢淬火后具有良好的机械性能，被广泛应用于制造各种机械零件，如齿轮、轴、销、弹簧等。...

2023-12-20 45钢淬火温度是多少 45钢淬火温度为什么选择在860℃?

图书名称：《国际制造业经典译丛先进高强度钢的焊接》【作者】王斌，王良译；（印度）马哈德夫·沙丘，（美）穆拉利达尔·图穆卢【丛书名】国际制造业经典译丛【页数】168【出版社】北京：机械工业出版社,2020.04【ISBN号】978-7-111-64445-3【分类】高强度钢-焊接【参考文献】王斌，王良译；（印度）马哈德夫·沙丘，（美）穆拉利达尔·图穆卢.国际制造业经典译丛先进高强度钢的焊接.北京：机械工业出版社,2020.04.图书封面：《国际制造业经典译丛先进高强度钢的焊接》内容提要：本书对目前可用于先进高强度钢（AHSS）的焊接技术进行了总结，并对如何利用这些技术以最大化激发AHSS在汽车应用中的潜力进行了详细描述。全书共10章。首先简要介绍了AHSS性质及生产过程，讨论了新型AHSS现状和发展趋势及其在生产制造中面临的关键挑战。随后章节探讨了目前AHSS可用的焊接技术，包括电阻点焊、激光焊、复合焊、MIG钎焊和搅拌摩擦点焊、粘接及螺柱焊技术。本书综合考察了上述技术的优点，特别强调了这些技术在汽车工业领域中的优势。本书为专业技术人员提供AHSS焊接和机械连接的相关帮助，特别适合钢铁和汽车工业领域研究人员及工程师阅读。...

2023-12-12 穆达莱尔 穆拉弗拉达

图书名称：《高电压技术》【作者】曹政钦，石岩，魏钢主编【丛书名】高等学校电气工程及其自动化专业应用型本科系列规划教材【页数】233【出版社】重庆：重庆大学出版社,2020.09【ISBN号】978-7-5689-2436-8【价格】45.00【参考文献】曹政钦，石岩，魏钢主编.高电压技术.重庆：重庆大学出版社,2020.09.图书封面：图书目录：《高电压技术》内容提要：本书分为3篇，包括气体、液体和固体介质的电气特性，绝缘的预防性实验，电气绝缘的高电压实验，电气绝缘在线检测，输电线路和绕组中的波过程，输电线路的防雷保护，变电站及电机防雷保护，电力系统过电压及防护，电力系统绝缘配合，工程实际案例共12章。在传统教材的基础上，本书在第12章增加了8个工程实际案例。本书可作为电气工程类专业学生学习高电压技术课程的教材，也可供电力部门有关人员参考。《高电压技术》内容试读1篇第高电压绝缘介质电介质可分为气体电介质、液体电介质和固体电介质3大类。实际的绝缘结构常采用几种电介质的组合绝缘。电介质的电气强度是有限的，超过其极限电场强度均会被击穿。研究电介质的电气特性便于确定电力线路和设备的绝缘配置。1第】章气体电介质的电气特性1.1气体放电的基本物理过程1.1.1气体中带电质点的产生和消失气体是电力系统中使用最多的绝缘介质。气体电介质，特别是空气，是电力系统中主要的绝缘介质，输电线路和电气设备的外绝缘都是以空气为绝缘介质。研究气体电介质的电气特性具有重要的工程意义。当气体间隙中的电场强度达到某一临界值后，气体间隙中电流剧增，气体介质会失去绝缘能力而被击穿，这种现象称为气体介质的击穿，也称为气体放电。气体被击穿后，具有不同的放电形式：在气压低、电源功率较小时，为充满间隙的辉光放电：在大气压下，表现为火花放电或电弧放电：在极不均匀的电场中，会在局部电场最强处产生电晕放电。在电场作用下，气体间隙中带电质点的产生与消失决定了气体中放电现象的强弱与发展。气体中带电质点的产生有两个途径：一是气体本身发生游离：二是在气体中的金属电极发生表面游离。游离是指中性质点获得外界能量分解出带电质点的过程。(1)气体中带电质点的产生带电质点可由以下形式的游离形成：1)碰撞游离电场中电子被加速获得动能。如果其动能大于气体质点的游离能，在和气体质点发生碰撞时，就可能使气体质点产生游离分裂成正离子和自由电子。这种游离称为碰撞游离。这是气体中带电质点数目增加的重要原因。2)光游离电磁射线（光子）的能量不小于气体质点的游离能时所引起的游离过程称为光游离，光游离在气体放电中起着重要的作用。光具有波动、粒子二重性，光子是携带能量的质点，光游离相当于光子与气体质点发生碰撞。如果光子能量足够大就可以使气体质点在碰撞时发生游离，产生正离子和自由电子，此时2第1章气体电介质的电气特性产生的电子称为光电子。在各种气体和金属蒸气中，可见光的光子所携带的能量不足以使气体质点游离，可见光不可能发生光游离，但不排除分级游离而造成游离的可能性。导致气体光游离的光子可以是伦琴射线、γ射线等高能射线，也可以是气体中反激励过程或异号带电质点复合成中性质点过程中释放出的光子，这些光子也可引起光游离。3)热游离气体分子热运动状态引起的游离称为热游离。其实质是碰撞游离和光游离，只是直接的能量来源不同而已。在常温下，气体质点热运动所具有的平均动能远低于气体的游离能，不足以引起碰撞游离，而在高温下，如电弧放电时，气体温度可达数千摄氏度，此时气体质点动能足以引起碰撞游离。此外，高温气体的热辐射也能导致气体质点产生光游离。4)表面游离放在气体中的金属电极表面游离出自由电子的现象称为表面游离。使金属释放出电子需要能量，以使电子克服金属表面的束缚作用，这个能量通常称为逸出功。各种金属的逸出功比气体的游离能小得多。金属表面游离所需能量可以从以下途径获得：①正离子碰撞阴极。正离子在电场中向阴极运动，碰撞阴极时将其能量传递给电子而使金属表面逸出两个电子，其中，一个电子与正离子结合而合成中性质点，另一个电子成为自由电子。②光电效应。金属表面受到光的照射，能产生表面游离。③强场发射。在阴极附近加上很强的外电场，其电场强度将电子从阴极表面拉出来，称为强场发射或冷发射。④热电子发射。将金属电极加热到很高的温度，可使其中的电子获得巨大能量，逸出金属。在电子、离子器件中常利用热电子发射作为电子来源，在强电领域，对某些电弧放电的过程有重要作用。对于工程上常见的气体间隙的击穿来说，起主要作用的是正离子碰撞阴极的表面游离和光电效应。需要说明的是：①不管什么形式的游离方式，要在气体中产生自由电子，都应使气体外层电子或金属表面电子获得足够的能量，以克服原子核的吸引力，且每次满足条件的碰撞不一定都能产生游离过程。②在气体质点相互碰撞中，还会产生带负电的负离子，这是由于自由电子和气体分子碰撞时，被气体分子吸附而形成负离子。负离子的形成虽然未减少带电质点的数目，但其游离能力比自由电子小得多。负离子的形成对气体放电的发展是不利的，但有助于气体抗电强度的提高。(2)气体中带电质点的消失气体中带电质点的消失主要有以下3种方式：①带电质点在电场作用下做定向运动，流人电极，中和电荷。②带电质点从高浓度区域向低浓度区域扩散。③带电质点的复合。带正、负电荷的质点相遇，发生电荷的传递、中和而还原成中性质点的过程，称为复合。气体中存在游离过程，也就存在复合过程。在电场作用下，气体间隙是发展成击穿还是保3高电压技术持其绝缘能力，取决于气体中带电质点的产生与消失的趋势。如果带电质点的产生占主要地位，气体间隙中的带电质点数目就增加，放电就能发展下去成为击穿：如果带电质点的消失占主要地位，气隙中带电质点数目就减少，放电就会逐渐停止，气隙尚能起绝缘作用。1.1.2汤逊理论和巴申定律对均匀电场气隙的击穿，可用汤逊理论来描述，这是20世纪初英国物理学家汤逊(J.S.Towed)在大量实验的基础上总结出来的。如图1.1(a)所示为一个低气压下电介质为空气的平板电极。紫外线光源通过石英窗口照射到阴极板上，使之发射出光电子，一定强度的光照射所产生的光电子是一个常数。当在极板间加上可变直流电压后，极板间空气间隙的伏安特性如图1.1()所示。在Oa段，电流随电压升高而增大，这是因为一定强度的光照射所产生的光电子是一个常数，随着电压升高，间隙中带电质点运动速度加大，单位时间内通过所观察面的电子数增多，电流随电压的增加呈线性关系。当电压升到一定值后，电流趋于饱和，这是因为光照射产生的光电子是一个常数的关系，电流仍取决于外界游离因素（紫外线光照射），而和电压无关，这时气隙仍能良好绝缘。当电压继续升高到U时，电流随电压升高而迅速增大，这时气隙中必然出现了新的游离因素。这个因素是电子在电场作用下，已积累起足以引起游离的能量，当它与气体分子碰撞时，产生游离，即电子碰撞游离。自持放电区非自持放电区*U队U(a)()图1.1气体间隙放电实验原理图及其伏安特性(a)实验原理图：()气隙中的伏安特性设在外部游离因素光照射下产生一个电子，在电场作用下，这个电子在向阳极做定向运动时不断引起碰撞游离，气体质点游离后新产生的电子和原有电子一起，又从电场获得能量继续沿电场方向运动，引起游离。这样下去，电子数就像雪崩似的增加，形成电子崩，如图1.2所示。电子崩的出现，使气隙中带电质点数大增，电流也大大增加。为寻求电子崩的发展规律，以α表示电子的空间碰撞游离系数，它表示一个电子在电场作用下由阴极向阳极移动单位距离所发生的碰撞游离数。α的数值与气体的性质、气体的相对密度和电场强度有关。当温度一定时，根据实验和理论推导可知aAe-BP/E(1.1)式中：A,B为与气体性质有关的常数；P为大气压力：E为电场强度。如图1.3所示，设一个电子沿电场方向行经1cm时与气体质点发生碰撞游离而产生出的平均电子数为。在外界游离因素光照射下，从阴极出发的个电子，在电场的作用下，获得第1章气体电介质的电气特性能量，引起碰撞游离。当到达距阴极x处的横截面上，单位时间内单位面积内有个电子飞过。这个电子行过dx之后，又会增加d个电子，其数目为：d=adx,移项得图1.2电子崩形成图1.3电子崩内电子数d=adx(1.2)两边同时积分八d=adx】No当x=0时，=N。,则N.=N.exadx在均匀电场中，《是一个常数，则当x=时，到达阳极板的电子数为N=Ne“(1.3)此式表明：①当一个电子从阴极出发，即N。=1行经整个间隙距离后，产生碰撞游离，最终到达阳极的电子总数扣除它本身，新产生出的电子数为(e“-1)个，同时产生了一样多的正离子。由于电子的运动速度比正离子的运动速度快得多，因此当全部电子进入阳极后，在气隙中遗留下(e“-1)个正离子。这样可以解释在图1.1()中电压过U后随着电压的升高，电流增加的原因。②当外界游离因素消失，N。=0时，N=0即只有碰撞游离因素（过程），不能维持放电发展。这种需要依靠外界游离因素支持的放电称为非自持放电。当电压继续升高到达U。后，电流急剧突增，气隙转入良好的导电状态，并伴随着有明显的亮、声、热等现象，说明此时间隙的放电又有了新的特点。当间隙上所加电压增到U时，强烈的游离将同时产生很多正离子。依上所述，一个电子行经距离所产生的正离子数为(e“1)个，这些正离子到达阴极时，使阴极表面游离出新的电子。这些新电子将会在电场作用下向阳极运动，又产生电子崩，重复上面的过程。设一个正离子撞击阴极产生出的自由电子数为y,y称为正离子的表面游离系数，则(e-1)个正离子撞击阴极产生的电子数为y(e“-1)个。只要y(e“-1)≥1，即阴极表面至少逸出1个电子，则即使外界游离因素不复存在，气隙中游离过程也能继续下去。这种只依靠电场就能维持下去的放电称为自持放电。放电进入自持阶段，并最终导致击穿。由此，均匀电场中由非自持放电转为自持放电的条件为y(em-1)≥1(1.4)因e“多1，故式(1.4)可简化为ye"≥1高电压技术此式具有清楚的物理意义。由于偶然因素而产生的一个电子从阴极出发在间隙中引起强烈游离，若游离出的(e-1)个正离子经y过程在阴极表面上至少逸出1个电子，则放电转入自持放电。由非自持放电转入自持放电的电压称为起始放电电压U。对均匀电场，气隙被击穿，此后可形成辉光放电或火花放电或电弧放电，起始放电电压U。就是气隙的击穿电压U。对不均匀电场，则在大曲率电极周围电场集中的区域发生电晕放电，而击穿电压U,比起始放电电压U。可能高很多。以上描述均匀电场气隙的击穿放电的理论称为汤逊理论。由式(1.4)可以推得自持放电时的放电电压U,B(1.5)「Af()1+I即当气体和电极材料一定时，气隙的击穿电压是气压与间隙距离乘积的函数。这个关系在汤逊理论提出之前就被巴申(Pache)从实验中总结出来，这个关系称为巴申定律。巴申定律为汤逊理论奠定了实验基础，而汤逊理论为巴申定律提供了理论依据。如图1.4所示为几种气体击穿电压与的实验结果。5058H20.50.110.10.5151050100500103/cm-133Pa图1.4均匀电场中几种气体击穿电压U与的关系式(1.5)还可写成U,=f(8·)(1.6)式中：δ为气体相对密度，指气体密度与标准大气条件(P。=101.3kPa,T。=293K)下的密度之比。这是巴申定律更普遍的形式。由此可知，气体的击穿电压除了与气体种类有关外，还与气体的状态有关。图1.4表明，随着的变化，击穿电压将出现最小值。曲线中的最小击穿电压与式(1.5)中的最小值相对应。击穿电压U存在最小值是因为，当一定时，改变气体气压P,增大，δ随之增大，电子在运动过程中易与气体分子相碰撞，两次碰撞之间走过的路径（自由行程)很小。虽然碰撞次数增多，但电子积累的能量不足以引起气体分子发生游离，击穿电压升高；反之，减小，6随之减小，电子在运动中碰撞次数减少，击穿电压也升高。当一定时，改变也将改变击穿电压。增大必然要升高电压才能维持足够的电场强度，使间隙击穿；反之，减小而太短时，则电子由阴极运动到阳极时碰撞次数太少，击穿电压也会升高。6···试读结束···...

2023-12-12 高电压技术第四版课后题答案 高电压技术第三版赵智大课后答案

图书名称：《维变连续阶次微积分》【作者】饶钢著【页数】217【出版社】北京：中国农业大学出版社,2006.04【ISBN号】7-81066-351-8【分类】微积分【参考文献】饶钢著.维变连续阶次微积分.北京：中国农业大学出版社,2006.04.图书目录：《维变连续阶次微积分》内容提要：13011002《维变连续阶次微积分》内容试读第一章微积分的概念与发展新的发现之前是发现了新的问题1.1微积分的两个重要概念邻域性与无穷大量的同阶可比性在牛顿提出较明确的微积分概念之前，有关的研究主要是讨论如何作某特定曲线的切线和求这些曲线与X轴围成的面积，其做法侧重于使用几何和求解方程的重根的方法，如先确定曲线基线上的一点，再由这一点向曲线引切线；对求曲线下的面积，牛顿从沃利斯(JohWalli)的书中得到最直接的帮助，那时已知道x曲线下的面积为×+；牛顿最开始对曲线下的面积的求法便是由单项的x幂函数，如x,x2,x3,…组合，并用已知曲线函数的内插函数项去求对应函数曲线下的面积.由于牛顿对内插函数项的仔细研究，在他建立微积分概念的后期，发现了二项式定理，并为以后的级数展开奠定了基础：具有创造性的思想来自于牛顿.他将前人（巴罗(IacBarrow)、沃利斯等）的无穷小量方法与求曲线下面积的方法相结合.定义函数和自变量为“流数”y和,并将微变量8和x8称为“瞬”，他首先得到了由他称之“流数术”的方法所能推导出曲线下面积十x和曲线x的对应关系，在当时，虽然对瞬奶和x8中的8讨论了许久，但牛顿依然很有把握地得到了曲线的切线和面积的求解方法，从牛顿具有创造性的发现中能得到的启发是：如果只注意曲线与曲线下的面积的关系，并不能领会这个发现的根本所在；当沿着牛顿的推导过程，可以发现，牛顿将（曲）线与面（积）联系起来时用到了“瞬”6和x6一这些既不像自变量点（坐标）又不像线（函数值）的东西（在第三章中，以数量的维数讨论有关的性质)；简言之，在将点（或线）变成线（或面）时牛顿使用了点（或线）的邻域一它是我们将点（或线）变成线（或面）的必经之路.所以在此可以看出：微积分的一个重要性质就是自变量和函数的邻域将被考虑进这一运算的过程之中从数学的定义上讲，函数表现为点对点的映射，即：f：x一y或y=f(x).其2维变一一连续阶次微积分中x与y都是一些点的集合，如y=x2表示给定边长为x的正方形面积为y,但它们都没有邻域的概念，只表示边长与面积的最终结果；而对微积分而言，其“函数”的映射要复杂一点，这一过程将考虑自变量x及其邻域x十△x(邻域概念是一个区间的概念，x的邻域是指以x为中心，以egt0为半径的一维区间；在此为[x,x+△x]区间内的所有值)和函数f(x)及其邻域值f(x+△x)对新函数值的作用.设微积分函数映射g：f,x,2一→z,2为所考虑的自变量x的邻域（或区间，一般对函数的邻域与自变量x的邻域应分别对待)，之为映射值.莱布尼兹同样对微积分有独到的理解，同牛顿一样在提出微积分概念的过程中，使用了无穷小量，也有过反复.但他突出的作用是将发现的和已有的微积分思想不断地提炼和使用更为有效和明显的方法描述微积分过程.正是莱布尼兹提出使用dx表示的积分过程和使用器（即牛顿使用的流数比岩）表示求导过程，这些做法无dx疑是对微积分思想的形成起到了强有力的推动作用；他所采用的符号，能使初次接触微积分的人快速掌握微积分的内在含义和核心所在.如果不是这样，我们如使用牛顿的流数符号进行运算，首先会感到十分麻烦，其次可能总停留在一些枝节问题上而进展缓慢，从莱布尼兹的符号和思想中，我f(x)f(x)们能得到重要的两点：①积分与积分区间（邻域的扩大）有关；②无论积分还是求导，微积分将导致无穷（大、小）量的同阶可比性.虽然牛顿的做法也y十△y是如此，但莱布尼兹的表达形式更为y。直观和简明，如莱布尼兹的积分符号f(x)dx,可以理解为由函数微分求和构成的无穷大量∫(x)和由立构x,十△x成的无穷大量的比（趋于有限的值）.图1-1求导与邻域的关系而求导器表示为同阶的无穷小的比(趋于有限值)：当这些比值为0或无穷大时，其结果说明所讨论函数在特定点及邻域上，dy和dx具有不同阶无穷小（大）量的性质；在无穷量的比较上表现为不同阶无穷大（小）量的比较.在这些极限的比值中一般由函数值构成的极限量（如第一章微积分的概念与发展3△y和∑f(x十i△x)是受控于自变量的极限量△x→0的；由函数组成的极限量会有不同的形式，但对于微积分来说，这种组成会有固定的结构所以现在可以勾画出微积分的大致概念，即对于一个确定的函数关系∫：x+y,微积分是研究自变量x及函数f(x)在其邻域及区间上的一系列值是如何对新的映射变量ga(x)产生作用的方法；受控于自变量的极限量△x且由函数组成的极限量可以是无穷大（小）量，在一个自变量邻域或区间上的点也可以是无穷多个，这时构成函数极限量的点数也是无穷多个，如果ga(x)存在，那么以上的函数极限量与自变量极限量△x→0将存在可比性·如“求导”过程（微分方向），选择自变量x=x。和x十△x,分别对应函数f(x)和f(x+△x),由此组成一阶无穷小量△y=f(xo+△x)一f(xo),△y受控于△x,然后记f'(x)为f(x)在x=xo处的“导数”.f(o)=ga(o)=limAy=limf(xo+Az)-f(zo)(1-1)△r-0△x△x+0△x它的实际意义就是求函数f(x)在x=x。处的切线斜率，由此可得切线方程：y(x)=f(xo)(x-x。)十f(xo).以上过程完成了由函数f(x)构成的△y及其(自变量邻域增量)△x的比值向ga(xo)=f(x)的映射.在此邻域((xa,x,十△x),…)在运算过程中由于趋于0而被忽略。新得到的ga（xo)=f(x)是一个点对点的映射函数，但可以说如果一f(x)个点对点的函数映射f(x)不存在某自变量点的邻域值（邻域包括自变量的邻域和函数的邻域)，那么新的“求导”映射ga(x)在这点上将不存在常规意义下的确定值（一般认为函数f(x)在这些点上的导数不存在).当我们用微积分的函数在自变量相应邻域上的值产生新变量和使用同阶无穷（大）量的同阶可比性用于对ax“积分”的分析时，这些概念会显得更为明显.如求图1-2中曲线下的面积图1-2函数f(x)与其下的面积S(x)S.曲线下的面积可由曲线下的许多小6维变一一连续阶次微积分第三章的内容).勒贝格积分记为fdm=lim∑ym(f1(y,)(1-4)+0=1D为自变量区间上的集合，上式还要求u:{△y:}+0,勒贝格积分的出发点是将函数及自变量区间先看成是一些集合，而实质上要完成积分就必须研究这些集合的几何长度.从而产生了集合的测度论.勒贝格测度就是集合的一维长度.如求一曲线下的面积依然是以函数值作为高，x轴上的集合测度作为底边长；将两个一维量的乘积作为“面积”.所以勒贝格积分依然没有摆脱微积分的几何含义.当考虑到不同维数的测度时，Haudorff测度将具有更为普遍的意义.在本书的第三章将谈到有关的概念1.3微积分的可逆性与不可逆性求导和求积分是互逆的.如上例中，将面积S(x)函数以图1-2的形式表示出来，令△S=S(xm）一S(xm一△xm)在△xm→0的极限意义下等于f(xm)△xm=△S,所以f(xm)=lim-△S△z0△TmlimS(xm)-S(xm-△xm）=S'(xm）(1-5)△xm+0△xm牛顿在仔细分析由他老师巴罗和前辈约翰·沃利斯(1656)得到的一些曲线下的面积表示后，摸索到二项式展开的方法，虽然他并没有特别渲染这一发现，可后人，称其为二项式定理，发现者应数牛顿.二项式展开被牛顿用于求开平方(或开立方等)的根，但应看到，微积分的发展同函数的级数展开的方法关系密切.所以，当牛顿掌握了这一工具后，得出了一系列的函数曲线下面积的结果，这令当时的同行们吃惊，莱布尼兹就曾经表示十分钦佩牛顿所具有的技巧和结果。使用二项式展开方法，牛顿将“流数术”的瞬z代入十(x十z0)+1的展开式，迅速得到十的导数为x,从面确立了求曲线下面积和求曲线切线斜率的互逆关系.即···试读结束···...

2023-11-09 微积分变换 微积分的变换公式

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2024-02-25 迷罗美容 迷罗瘦腿

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2023-05-31

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